Segiempat dan Segitiga

Bangun datar segiempat dan segitiga
Bangun datar segiempat dan segitiga.

Segiempat

Kali ini kita masih belajar mengenai geometri, dan konsep garis beserta sudut sebelumnya merupakan landasan atau dasar dari suatu bangun dalam Matematika. Maksudnya dasar bagaimana? Karena suatu bangun tidak lain adalah beberapa segmen garis yang saling terhubung sehingga tersusunlah suatu bentuk, seperti segiempat, segitiga, dan lainnya.

Selain segiempat dan segitiga yang merupakan bangun dasar di dalam geometri, ada pula lingkaran, namun tidak dibahas di bagian ini. Mereka disebut bangun dasar karena, semua bangun yang ada di muka bumi ini, bisa disusun berdasarkan bangun-bangun tersebut.

Karena kita masih bicara tentang geometri alias bangun dan ruang, kita tertarik untuk mengetahui berapa "luas" daerah yang dicakup oleh suatu bangun. Karena bangun ini disusun oleh beberapa segmen garis yang saling terhubung, kita juga tertarik buat nyari tahu seberapa "panjang" sisi dari suatu bangun yang disebut sebagai keliling.

Mungkin diantara tukang iseng, yang "iseng", berpikir, kalau ada dua segmen garis, tentu kalau kedua ujungnya saling terhubung masih berbentuk garis, ya gak? Nah, sekarang kita tambahin satu garis lagi, kita susun sedemikian rupa, sehingga bangun tersebut seolah-olah mempunyai tiga sisi dan berbentuk seperti berikut.

Bangun yang tersusun oleh tiga sisi

Tidak lain itu adalah segitiga(ada tiga sisi dan tiga sudut). Coba sekarang kalau kita susun dua segitiga tersebut sedemikian rupa sehingga menjadi bangun seperti berikut

Bangun yang tersusun oleh empat sisi

, bangun tersebut merupakan segiempat(ada empat sisi dan empat sudut). Dan bangun lainnya bisa disusun juga dengan menyusun beberapa segitiga.

Dari ilustrasi tersebut, kita melihat bahwa segitiga seolah-olah merupakan bangun yang paling dasar sedasar-dasarnya. Tunggu..., terus kenapa kita bahas segiempat dulu? Karena kita tertarik buat nyari seperti luas dan keliling suatu bangun, kita bakal lebih enak mulai dari segiempat dulu.

Oh ya satu lagi, di samping bahasan saat ini, misal kita buat bangun dengan 3 sisi, penting untuk kita menyusun suatu bangun sehingga terdapat juga 3 sudut, karena, tanpa adanya 3 sudut yang terbentuk, tentu suatu bangun lain akan tersusun.

Luas dan Keliling Persegi

Bentuk yang paling sederhana dari bangun segiempat merupakan persegi, di mana setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku, seperti ilustrasi berikut.

Persegi merupakan bangun segiempat dengan setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku

Misal, kita mau mengelilingi bangun tersebut, artinya kita akan berjalan menempuh sisi dari bangun tersebut, jika panjangnya adalah p\,\text{SP}, dan lebarnya adalah l\,\text{SP}, kemudian kita memulai perjalanan pada titik A dan kembali ke titik tersebut, maka kita akan berjalan menempuh "panjang" si persegi sebanyak dua kali, dan "lebar" si persegi sebanyak dua kali juga.

Artinya keliling K dari persegi adalah
K = 2p + 2l\,\text{SP}
\rightarrow K = 2(p + l)\,\text{SP}
, ngomong-ngomong, \text{SP} apa sih? Itu adalah singkatan dari satuan panjang, bisa itu meter(\text{m}), sentimeter(\text{cm}), kilometer(\text{km}), dan lainnya, karena kita gak tahu dan gak nentuin yaudah tulis aja itu.

Sekarang, bagaimana dengan luas daerah yang dicakup si persegi? Kalau panjang punya satuan panjang, di sini kita juga punya satua luas \text{SL}. Dengan adanya satuan luas ini, kita bisa ilustrasikan daerah yang dicakup suatu persegi seperti berikut

Satuan luas yang mengisi suatu daerah pada persegi

Karena panjangnya p\,\text{SP} dan lebarnya l\,\text{SP}, maka total satuan luas tersebut sebayak pl. Dengan demikian, luas L daerah persegi tersebut
L = (p\,\text{SP})(l\,\text{SP})
\rightarrow L = pl\,\text{SP}^2
\rightarrow L = pl\,\text{SL} .

Segitiga

Dari tadi kita otak-atik dengan sisi suatu bangun terus, biar adil kita bahas juga deh sudutnya. Misal ada segitiga, kemudian kita buat suatu segmen garis bantuan yang sejajar dengan salah satu sisinya.

Mengetahui total sudut pada suatu segitiga

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada pembahasan garis dan sudut, kita dapati bahwa
\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}
, informasi ini artinya total semua sudut pada suatu segitiga bernilai 180^{\circ}.

Karena kita udah di"suntik" dengan makna keliling dan luas pada suatu bangun, kita gak perlu lagi sub-bagian. Untuk keliling segitiga mungkin dengan mudah dapat kalian pahami, yaitu K_{\triangle} = a+b+c\,\text{SP}.

Kemudian untuk mengetahui luasnya cukup tricky, di awal kita melihat bahwa dua segitiga yang sama dapat menyusun suatu segiempat, nah bagaimana jika kita balik, suatu persegi (salah satu segiempat) kita potong dua sama rata.

Bangun segitiga dengan membagi dua sama rata bangun persegi

Artinya luasan daerah dari persegi tersebut terbagi menjadi dua bagian yang sama rata, jika luas persegi tersebut adalah pl, maka luas segitiga tersebut yaitu
L_{\triangle} = \frac{1}{2}pl\,\text{SL} .

Jenis-Jenis Segiempat

Bangun segiempat tidak terbatas pada persegi saja ada jenis-jenisnya, dan ragam tersebut tetap memiliki 4 sisi, hanya saja variasi besar 4 sudutnya yang beragam, ini bro jenis-jenisnya

Jenis-jenis bangun segiempat

Pada jajar genjang, luasnya bangun tersebut yaitu L = at\,\text{SL}, mungkin belum waktunya untuk mencari tahu mengapa seperti itu. Sedangkan untuk trapesium, sebenarnya juga tricky seperti segitiga, di sini suatu persegi dapat disusun dengan trapesium yang sama besarnya seperti berikut.

Persegi disusun oleh dua trapesium yang sama

Sekarang kita mengetahui bahwa panjang persegi tersebut adalah a+b sedangkan lebarnya adalah t alias tinggi si trapesium. Luas dari persegi tersebut adalah (a+b)t, dengan demikian, luas trapesium tersebut adalah setengahnya
L = \frac{1}{2}(a+b)t\,\text{SL} .

Jenis-Jenis Segitiga

Sama seperti segiempat, segitiga juga banyak jenis-jenisnya, karena berragamnya kombinasi besar sudut yang dibentuk, seperti berikut.

Jenis-jenis bangun segitiga

Apa yang telah ketahui tentang luas segitiga sebelumnya, merupakan luas dari segitiga siku-siku, karena salah satu sudutnya membentuk 90^{\circ}. Pada segitiga sama kaki, persamaan luasnya bisa dicari berdasarkan luas segitiga siku-siku juga, coba tukang iseng cari sendiri, clue nya adalah segitiga sama kaki dapat disusun oleh dua segitiga siku-siku yang sama.

Secara umum, semua segitiga memiliki persamaan yang sama untuk mencari luasnya, yaitu L = \frac{1}{2}at, dan ini bergantung bagaimana kalian menentukan alasnya dan kemudian berpengaruh ke tingginya.

Label
< Materi SebelumnyaRelasi dan Fungsi
Search icon