Segiempat dan Segitiga

Bangun datar segiempat dan segitiga
Bangun datar segiempat dan segitiga.

Kali ini kita akan belajar bagian dari geometri, dan konsep tentang garis beserta sudut menjadi landasan atau dasar dari konsep mengenai bangun dalam matematika.

Maksudnya dasar bagaimana? Karena suatu bangun tidak lain adalah beberapa segmen garis yang saling terhubung sehingga tersusunlah suatu bentuk, seperti segiempat, segitiga, dan lainnya.

Daftar Isi

Segiempat

Selain segiempat dan segitiga, yang merupakan bangun dasar di dalam geometri, ada pula lingkaran, namun tidak dibahas pada materi kali ini.

Mereka disebut bangun dasar karena, semua bangun yang ada di muka bumi ini, bisa disusun berdasarkan bangun-bangun tersebut.

Bangun-bangun kompleks seperti pentagon, heksagon, dan bentuk polygon tak beraturan dapat dibentuk berdasarkan bangun dasar ini.

Konsep Luas dan Keliling

Karena masih berbicara tentang geometri alias bangun dan ruang, tertarik untuk diketahui berapa luas daerah yang dicakup oleh suatu bangun.

Terus, mengingat bangun ini disusun oleh beberapa segmen garis yang saling terhubung, kita juga tertarik buat nyari tahu seberapa "panjang" sisi dari suatu bangun. Istilahnya dikenal sebagai keliling.

Mungkin di antara tukang iseng sempat terpikirkan, kalau ada dua segmen garis, tentu kalau kedua ujungnya saling terhubung masih berbentuk garis, ya gak?

Nah, sekarang coba tambahin satu garis lagi. Lalu susun sedemikian rupa sehingga bangun tersebut seolah-olah mempunyai tiga sisi dan berbentuk seperti berikut:

Bangun yang tersusun oleh tiga sisi

Tidak lain itu adalah bangun segitiga (ada tiga sisi dan tiga sudut). Coba sekarang kalau kita susun dua segitiga tersebut sedemikian rupa sehingga menjadi bangun seperti berikut:

Bangun yang tersusun oleh empat sisi

Bangun tersebut merupakan segiempat (ada empat sisi dan empat sudut). Dan bangun lainnya bisa disusun juga dengan menyusun beberapa segitiga.

Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa segitiga seolah-olah merupakan bangun paling dasar sedasar-dasarnya.

Tunggu..., terus kenapa kita bahas segiempat dulu? Karena kita tertarik buat nyari seperti luas dan keliling suatu bangun. Karena bakal lebih enak mulai dari segiempat dulu.

Terutama untuk konsep luas, bentuk-bentuk lainnya mampu didasari oleh konsep luasan dari bentuk salah satu segiempat yakni persegi.

Bangun Tertutup

Oh ya satu lagi, di samping bahasan saat ini, misal kita buat bangun dengan 3 sisi. Sangat penting untuk kita menyusun bangun tersebut sehingga terdapat juga 3 sudut.

Karena, tanpa adanya 3 sudut yang terbentuk, tentu sebuah bangun lainnya yang akan terbentuk.

Aslinya suatu bangun itu tidak harus selalu berbentuk tertutup, bisa saja pada salah satu segmen garisnya tidak saling terhubung.

Secara spesifik, nama bangun yang akan dipelajari kali ini adalah bangun tertutup.

Luas dan Keliling Persegi

Bentuk paling sederhana dari bangun segiempat merupakan persegi. Bangun persegi setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku, seperti ilustrasi berikut.

Persegi merupakan bangun segiempat dengan setiap sudutnya membentuk sudut siku-siku

Rumus Keliling Persegi

Misal, kita mau mengelilingi bangun tersebut, artinya kita akan berjalan menempuh sisi dari bangun tersebut.

Asumsikan panjangnya adalah p SP, dan lebarnya adalah l SP. Kemudian kita memulai perjalanan pada titik A dan kembali ke titik tersebut.

Maka kita akan berjalan menempuh "panjang" si persegi sebanyak dua kali, dan "lebar" si persegi sebanyak dua kali juga.

Artinya keliling K dari persegi adalah:

\begin{align*}K &= 2p + 2l\,\text{SP}\\K &= 2(p + l)\,\text{SP}\end{align*}

Ngomong-ngomong SP apa sih? Itu adalah singkatan dari satuan panjang.

Bisa itu meter (m), sentimeter (cm), kilometer (km), dan lainnya. Karena kita gak tahu dan gak nentuin satuannya, ya udah tulis aja menggunakan SP.

Rumus Luas Persegi

Sekarang, bagaimana dengan luas daerah yang dicakup si persegi?

Kalau panjang punya satuan panjang, di sini kita juga punya satuan luas SL. Dengan konsep satuan luas ini, kita bisa ilustrasikan daerah yang dicakup suatu persegi seperti di bawah ini.

Satuan luas yang mengisi suatu daerah pada persegi

Karena panjangnya p SP dan lebarnya l SP, maka total satuan luas tersebut sebanyak pl.

Dengan demikian, luas L daerah persegi tersebut:

\begin{align*}L &= (p\,\text{SP})(l\,\text{SP})\\L &= pl\,\text{SP}^2\\L &= pl\,\text{SL}\end{align*}

Dari rumus ini bisa diketahui juga kalau SL (Satuan Luas) = SP2 (Satuan Panjang)2.

Ada hal penting yang perlu diperhatikan ketika menghitung baik luas dan keliling. Yakni mengenai ketetapan satuannya.

Sisi-sisinya harus selaras satuannya, sebagai contoh, jika panjangnya meter, maka lebarnya pun harus meter.

Rumus keliling, luas persegi dan persegi panjang

Segitiga

Dari tadi kita otak-atik dengan sisi suatu bangun terus, biar adil dibahas juga deh variasi sudutnya.

Misal ada segitiga, kemudian kita buat suatu segmen garis bantu yang sejajar dengan salah satu sisinya.

Mengetahui total sudut pada suatu segitiga

Rumus Total Sudut Segitiga

Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada pembahasan garis dan sudut, kita dapati bahwa:

\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}

Maksud dari informasi ini yaitu total semua sudut pada suatu segitiga bernilai 180°.

Total sudut dalam segitiga besarnya 180°.

Rumus Keliling Segitiga

Karena kalian udah "disuntik" dengan makna keliling dan luas pada suatu bangun, maka gak perlu lagi sub-bagian untuk ngebahasnya.

Untuk keliling segitiga mungkin dengan mudah dapat kalian pahami, yaitu:

K_{\triangle} = a+b+c\,\text{SP}

Rumus Luas Segitiga

Kemudian untuk mengetahui luasnya cukup tricky. Di awal telah dilihat bahwa dua segitiga identik (sama persis) dapat menyusun suatu segiempat.

Nah bagaimana jika kita balik, suatu persegi (salah satu segiempat) dipotong menjadi dua sama rata.

Memotongnya dimulai dari salah satu titik sudut menuju tiitk sudut lainnya yang berseberangan sehingga berbentuk garis diagonal.

Bangun segitiga dengan membagi dua sama rata bangun persegi

Artinya luasan daerah dari persegi tersebut terbagi menjadi dua bagian yang sama rata.

Jika luas persegi tersebut adalah pl, maka luas segitiga tersebut yaitu:

L_{\triangle} = \frac{1}{2}pl\,\text{SL}

Harus diperhatikan bahwa, dalam segitiga biasanya dikenal sebagai tinggi dan alas. Bila mengacu pada gambar sebelumnya maka tingginya merupakan panjang dari persegi, dan alasanya adalah lebarnya.

L_{\triangle} = \frac{1}{2}at\,\text{SL}
Rumus keliling, luas, dan sudut segitiga

Jenis-Jenis Segiempat

Bangun segiempat tidak terbatas pada persegi saja, ada jenis-jenisnya dan ragam tersebut tetap memiliki 4 sisi.

Hanya saja variasi besar 4 sudutnya yang beragam, ini bro jenis-jenisnya:

Jenis-jenis bangun segiempat

Pada jajar genjang, luasnya bangun tersebut yaitu L = at SL. Mungkin belum waktunya untuk mencari tahu mengapa seperti itu.

Lalu untuk trapesium, sebenarnya tricky juga seperti segitiga. Karena suatu persegi dapat disusun oleh trapesium yang sama besarnya seperti berikut:

Persegi disusun oleh dua trapesium yang sama

Sekarang telah diketahui bahwa panjang persegi tersebut adalah a + b sedangkan lebarnya adalah t alias tinggi si trapesium.

Luas dari persegi tersebut adalah (a + b)t, dengan demikian luas trapesium tersebut adalah setengahnya:

L = \frac{1}{2}(a+b)t\,\text{SL}

Secara keseluruhan, beberapa jenis segiempat yaitu:

  • Persegi
  • Persegi panjang
  • Jajargenjang
  • Trapesium

Jenis-Jenis Segitiga

Sama seperti segiempat, segitiga juga banyak jenis-jenisnya, karena beragamnya kombinasi besar sudut yang dibentuk, seperti berikut:

Jenis-jenis bangun segitiga

Apa yang telah ketahui tentang luas segitiga sebelumnya, merupakan luas dari segitiga siku-siku, karena salah satu sudutnya membentuk 90°.

Pada segitiga sama kaki, persamaan luasnya bisa dicari berdasarkan luas segitiga siku-siku juga.

Coba tukang iseng cari sendiri, clue nya adalah segitiga sama kaki dapat disusun oleh dua segitiga siku-siku yang sama.

Secara umum, semua segitiga memiliki persamaan yang sama untuk mencari luasnya, yaitu:

L = \frac{1}{2}at

Dan ini bergantung bagaimana kalian menentukan alasnya dan kemudian berpengaruh juga ke tingginya.

Serumit apapun bentuk segitinya kalau diketahui bagian yang saling tegak lurus terhadap salah satu sisinya, maka bisa dihitung luasnya dengan rumus tersebut.

Biar lebih mudah, kita ringkasin aja jenis-jenis segitiga yaitu:

  • Segitiga siku-siku
  • Segitiga sama kaki
  • Segitiga sama sisi
  • Segitiga sembarang
  • Segitiga tumpul
Label

Komentar

Search icon