Kesebangunan dan Kekongruenan

Sebelumnya, kita telah melihat bahwa suatu bangun dapat ditransformasi berupa translasi, rotasi, refleksi, hingga dilatasi.

Meskipun baik dari posisi, orientasi, bahkan hingga ukurannya berubah akibat transformasi yang dilakukan, sejatinya bangun-bangun tersebut masih sama atau ada kemiripian, ya gak? Konsep ini dinamakan sebagai kesebangunan.

Mengapa dikatakan bahwa bangun-bangun yang telah ditransformasikan memiliki kemiripan atau kesamaan?

Karena, ada beberapa aspek yang tidak diubah oleh transformasi tersebut.

Yaitu sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi-sisi penyusun bangun tersebut. Nah, sekarang coba perhatikan trapesium ABCD dan EFGH berikut.

Berdasarkan fakta tersebut, seharusnya kita dapat mengetahui apakah dua bangun dianggap sebangun atau tidak.

Yakni berdasarkan informasi tadi (sudut-sudutnya tidak berubah). Lalu, idenya seperti apa?

Idenya cukup sederhana, untuk sisi yang merepresentasikan bagian sama pada suatu bangun, maka panjangnya merupakan kelipatan dari sisi lainnya.

Bila pada trapesium EFGH, karena ukurannya lebih besar ketimbang trapesium ABCD. Demikian dari ide tersebut hubungan keduanya adalah:

Perlu diperhatikan juga bahwa, AD dan EH merepresentasikan bagian yang sama pada trapesium tersebut.

Begitu juga sisi lainnya, misalnya CD dengan GH, maka hubungan antara keduanya yaitu CD = kGH.

Nah pertanyaannya sekarang adalah, buat apa diketahui hubungan antara dua sisi tersebut? Oke, sekarang kalian ingat lagi konsep persamaan dalam matematika.

Tanda = mempunyai makna bahwa kedua ruas memiliki nilai yang sama, ya gak?

Amati juga kalau perbandingan antara dua sisinya setara, AD = kEH → AD/EH = k dan CD = kGH → CD/GH = k.

Keduanya sama-sama bernilai k, lalu dengan menyamakan kedua ruas, alhasil dapat diketahui hubungan antara keduanya, melalui persamaan:

Apabila dimaknai persamaan di atas, artinya adalah kita mampu menghitung panjang suatu sisi yang belum diketahui.

Caranya, dengan melakukan perbandingan terhadap sisi-sisi yang setara.

Misal, jika AD panjangnya adalah 8, kemudian CD panjangnya adalah 5, kemudian EH = 16, anggap aja belum tahu panjang GH.

Dengan ide kesebangunan sebelumnya maka panjang sisi GH besarnya:

Ingat! Perbandingan ini dilakukan harus dengan sisi yang merepresentasikan bagian yang sama.

Bagaimana dengan hubungan sisi lainnya? Tinggal kita cari saja, sisi-sisi yang merepresentasikan bagian sama pada bangunnya.

Seperti contoh, AB = kEF, dan satu laginya BC = kFG.

Dengan demikian bisa dapatkan hubungan antara semua sisi pada trapesium secara utuh berdasarkan persamaan berikut:

Nah sekarang, saatnya beralih ke sudutnya. Seperti yang telah disebutkan bahwa, sudutnya tidak berubah, alias segitu-segitu aja.

Di sini kita juga tertarik untuk mengetahui besar sudut yang belum diketahui.

Namun situasinya lebih mudah sebab tidak memerlukan perbandingan. Karena nilainya memang benar-benar sama.

Misal telah diketahui besar sudut di titik A yaitu ∠A = 60^°, dan sudut di titik C yaitu ∠C = 100^°.

Kemudian kita tertarik untuk mengetahui besar sudut di semua titik yaitu E, F, G, dan H.

Jika dua bangun pada salah satu sudutnya diberi tanda berupa kurva, berarti besar sudutnya sama.

Sudut ∠E merupakan sudut yang sama seperti ∠A, karena sudut tersebut dibentuk oleh dua sisi yang setara.

Kemudian sudut ∠G merupakan sudut yang sama seperti ∠C dengan alasan serupa. Oleh karena itu nilainya:

Kemudian untuk sudut lainnya yaitu ∠F dan ∠H dapat kita ketahui berdasarkan informasi yang udah ada.

Yakni berdasarkan dua sudut ∠E serta ∠G.

Coba ingat lagi, konsep-konsep mengenai sudut berseberangan. Karena melalui konsep ini dapat diketahui nilai sudut tersebut, dalam hal ini adalah:

Sekarang sampailah pada suatu pertanyaan, apakah konsep kesebangunan ini dapat diterapkan pada bangun lainnya, misal segitiga, segilima, bahkan segi-n?

Jawabannya bisa, asalkan dua bangun dimaksud sifatnya sebangun, dan ini bersifat wajib. Selain itu juga kita harus bisa menentukan mana saja sisi yang setara.

Misal, seperti pada dua segitiga di bawah ini, dengan konsep kesebangunan maka relasi antara dua segitiga △ABC dan △ADE tersebut yaitu:

Kemudian untuk sudutnya:

Konsep kekongruenan sejatinya hanya berbeda sedikit dengan konsep kesebangunan. Perbedaannya ialah ukuran dari bangun tersebut haruslah sama.

Artinya apabila berbicara tentang transformasi bangun, maka dilatasi akan "melanggar" prinsip kekongruenan (kecuali faktor skalanya 1).

Misal kita punya trapesium ABCD persis seperti sebelumnya. Kemudian terdapat pula trapesium lain sebut saja trapiesum EFGH (maaf simbolnya sama kayak pertama, semoga gak bingung).

Hubungan antara keduanya sama seperti sebelumnya namun pada konsep ini faktor pengali k-nya bernilai satu, k = 1.

Artinya, sisi-sisi yang merepresentasikan bagian yang sama memiliki panjang yang sama juga.

Karena konsepnya benar-benar sama persis, maka secara umum kedua trapesium sebelumnya mempunyai hubungan seperti berikut:

Begitu juga untuk hubungan antar sudutnya.

Dengan ini, kita bisa mengatakan bahwa kekongruenan merupakan kondisi khusus dari konsep kesebangunan.

Di mana ukuran bangunnya harus bernilai sama. Dengan kata lain ketika faktor pengalinya k bernilai satu.

Terdapat hal unik dari konsep konguren ini yaitu, kenapa kita mesti menggunakan istilah tersebut. Padahal bisa saja kita menggunakan notasi/simbol sama dengan (=).

Kalau menurut Tim ISENG sendiri, kemungkinan besar gini, meskipun kedua bangun ukuran dan bentuknya sama, tapi bisa jadi ada satu hal yang membedakan keduanya.

Yakni bagaimana orientasi kedua bangunnya, kalau pada contoh ini, salah satu trapesium diputar sejauh 180^°.

Jadi ibaratnya, saya namanya Lintang, terus ada juga orang lain namanya juga Lintang.

Tapi apakah kami merupakan orang yang sama? Tentunya bukan. Kurang lebih seperti itu sih, menurut Tim ISENG.