Garis dan Sudut

Materi lengkap garis dan sudut
Konsep dasar garis dan sudut.

Mungkin secara kasat mata dan tanpa mempelajari latar belakang matematisnya, garis dapat dengan mudah dipahami.

Umumnya orang-orang menjawab dengan santai "Pokoknya yang lurus gak ada belok-beloknya". Namun apa sebenarnya makna di balik garis ini?

Daftar Isi

Garis

Kalau kita bicara garis, maka kita sedang membicarakan tentang bangun dan ruang, dengan kata lain kita bakal berbicara tentang geometri.

Sekarang coba bayangkan ada suatu titik di dalam bidang dua dimensi (misal layar ini). Titik tersebut hanya "mengisi" pada satu lokasi saja. Seperti ilustrasi di bawah ini.

Titik pada suatu bidang dua dimensi
Titik merupakan sesuatu yang tidak mempunyai dimensi. Tidak ada ukuran seperti panjang, luas, dan volume. Namun titik bisa merepresentasikan posisi.

Sekarang, coba bayangin ada dua titik di dalam ruang tiga dimensi. Seperti sebelumnya, masing-masing titik menduduki satu lokasi di ruang tersebut.

Nah, sekarang kita tertarik untuk mengetahui hal yang menghubungkan kedua titik tersebut, yaitu garis.

Garis pada suatu bidang dua dimensi

Lebih Tepatnya Segmen Garis

Supaya tukang iseng tidak menjadi sesat dengan informasi yang beredar, saya kasih tahu satu hal dulu.

Kali ini kita bakal sering bicara tentang segmen garis, bukan garis. Apa bedanya tuh? Garis itu tak hingga, jadi kalau digambar itu seharusnya gak ada ujungnya.

Terus gimana dong cara mendeskripsikannya? Biasanya kita menggunakan persamaan linear, tapi ada dua variabel, seperti y = x + 1, tapi kita gak bakal bahas di sini.

Pada pembahasan kali ini, kita tertarik buat ngebahas tentang segmen garis yang dibatasi oleh dua titik seperti pada gambar sebelumnya.

Jadi supaya sederhana, kita buat kesepakatan aja kalau ada kata "garis" yang ditulis di sini, maksudnya adalah segmen garis.

Dengan adanya konsep garis ini, kita dapat mengelompokkan titik berdasarkan posisinya. Apakah suatu titik berada di garis atau di luar garis, seperti di bawah ini.

Titik yang berada di garis dan yang tidak di garis

Sudut

Perhatikan ilustrasi berikut, terdapat dua segmen garis yang salah satu ujungnya saling terhubung, yaitu garis \overline{AO} dengan \overline{BO}.

Kemudian ada garis lainnya nih, yaitu garis \overline{CO} dan \overline{DO}, yang saling terhubung juga salah satu ujungnya.

Garis-garis yang salah satu ujungnya saling terhubung

Dari ilustrasi sebelumnya, kita dapat informasi bahwa, terlepas dari panjang segmen garisnya, ada suatu informasi atau nilai yang sama.

Sehingga membuat kedua pasangan (\overline{AO} dengan \overline{BO} dan \overline{CO} dengan \overline{DO}) saling tumpang-tindih.

Nilai tersebut merupakan sudut, saat ini kita gak mencoba mendefinisikannya melainkan mencoba mengartikannya saja.

Sudut yang dibentuk suatu segmen garis disimbolkan dengan ∠. Misal pada ilustrasi sebelumnya, sudut yang dibentukan oleh \overline{AO} dan \overline{BO} yaitu ∠AOB.

Begitu juga sudut yang dibentuk oleh \overline{CO} dan \overline{DO}, yaitu ∠COD. Dan dalam hal ini, karena kedua pasangan garis tersebut saling tumpang-tindih, maka besar sudutnya sama, ∠AOB = ∠COD.

Tidak Memiliki Satuan

Sudut tidak mempunyai satuan, biasanya direpresentasikan menggunakan nilai derajat yang rentangnya dari 0 - 360 derajat.

Atau dalam radian, dari 0 - 2π rad. Hubungan secara matematis antara keduanya yaitu:

\begin{align*}2\pi\,\text{rad}&= 360^{\circ}\\ \pi\,\text{rad}&= 180^{\circ}\\ 1^{\circ} &= \frac{\pi\,\text{rad}}{180^{\circ}}\end{align*}

Istilah-Istilah Sudut

Perhatikan gambar berikut, ketika terdapat dua segmen garis yaitu \overline{AB} dan \overline{CD} yang membentuk sudut di mana susunan garis-garis tersebut berbentuk huruf L.

Sudut tersebut dinamakan sebagai sudut siku-siku. Karena secara besaran, sudut yang dibentuk yaitu tepat sebesar 90°.

Istilah-istilah sudut

Sudut siku-siku yang membentuk 90° akan menjadi patokan guna menentukan istilah-istilah lainnya.

Untuk sudut yang terbentuk kurang dari 90°, sudut tersebut dinamakan sudut lancip.

Sedangkan yang lebih besar dari 90° dinamakan sudut tumpul.

Ketika dua garis yang membentuk suatu sudut malah membentuk garis lurus yang baru, sudut yang dibentuk dinamakan sebagai sudut lurus besarnya adalah 180°.

Kemudian untuk sudut yang nilainya diantara 180° sampai 360°, sudut tersebut dinamakan sudut refleks.

Secara keseluruhan dirangkum seperti berikut:

  • Tepat 90° adalah sudut siku-siku.
  • < 90° adalah sudut lancip.
  • > 90° adalah sudut tumpul.
  • Tepat 180° merupakan sudut lurus.
  • 180° - 360° merupakan sudut refleks.

Kedudukan Garis

Dengan dikenalkannya konsep sudut, kali ini kita bakal lebih enak ngebicarain tentang bagaimana dua atau lebih garis saling berhubungan.

Kedudukan garis

Sekarang kita mencontohkan dengan dua garis aja, ketika dua garis saling bertemu pada suatu titik, yang mana titik tersebut masing-masing berada di kedua garis, maka dapat dikatakan kedua garis tersebut saling berpotongan.

Hubungan lainnya yaitu, ketika dua garis membentuk sudut siku-siku atau sebesar 90°, maka kedua garis disebut saling tegak lurus.

Situasi ini disimbolkan dengan tanda \perp, pada gambar tersebut berarti \overline{AB}\perp\overline{CD}.

Kemudian ketika dua garis membentuk sudut lurus atau sebesar 180° (bayangkan ketika keduanya saling dihimpitkan), maka kedua garis disebut sejajar atau paralel.

Disimbolkan menggunakan tanda \parallel, pada ilustrasi sebelumnya berarti \overline{AB}\parallel\overline{CD}.

Hubungan Sudut Dengan Garis Sejajar

Ada beberapa hal yang menarik ketika kita potong dua garis yang sejajar satu sama lain. Dan hal yang dimaksud adalah sudut-sudut yang dibentuk oleh garis-garis tersebut.

Garis sejajar dan sudut

Sekarang kita punya delapan sudut ∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E, ∠F, ∠G, dan ∠H. Mereka punya hubungannya masing-masing terhadap sudut-sudut lainnya.

Sudut Luar dan Dalam

Kita mulai dari beberapa istilahnya terlebih dahulu, sudut-sudut seperti ∠A, ∠B, ∠G, dan ∠H yang berada di luar dinamakan sudut luar.

Sedangkan ∠C, ∠D, ∠E, dan ∠F dinamakan sudut dalam.

Sudut Berseberangan

Untuk sudut ∠C dengan ∠E dan ∠D dengan ∠F, hubungan tersebut dinamakan sudut dalam berseberangan.

Dan sebaliknya, untuk sudut ∠A dengan ∠G dan ∠D dengan ∠H dinamakan sebagai sudut luar berseberangan.

Sudut Sehadap dan Dalam Sepihak

Hubungan antara sudut ∠C dengan ∠F dan ∠D dengan ∠E, dijuluki sudut dalam sepihak.

Satu lagi, hubungan antara ∠A dengan ∠E dan ∠C dengan ∠G dinamakan sudut sehadap, bisa kah tukang iseng cari dua lagi sudut sehadap?

Relasinya

Mungkin di antara kalian udah ada yang penasaran, emangnya menarik dimananya sih?

Jadi, hubungan sudut yang berseberangan (baik luar dan dalam) dan sudut sehadap, besar sudutnya sama besar.

Alhasil didapat persamaan ∠C = ∠E (contoh sudut dalam berseberangan), ∠A = ∠G (contoh sudut luar berseberangan), ∠A = ∠E (contoh sudut sehadap), ... dan lainnya.

Bagaimana dengan nasib sudut sepihak? Oke, kita manfaatkan terlebih dahulu sifat sudut dalam berseberangan.

Artinya ∠C = ∠E, karena ∠E dan ∠F membentuk sudut lurus, berarti besar yang dibentuknya adalah 180°. Dengan demikian:

\angle E + \angle F = 180^{\circ}

Karena besar ∠C = ∠E:

\begin{align*}\angle C + \angle F &= 180^{\circ}\\ \angle F &= 180^{\circ} - \angle C\end{align*}

Dapet deh hubungan untuk sudut sepihak, dan proses ini juga berlaku untuk sudut sepihak lainnya.

Hubungan sudut pada dua garis sejajar

Banyak sekali pemanfaatan dari konsep materi ini, terutama untuk mempelajari mengenai bangun pada bahasan mengenai geometri.

Bagaimana kita dapat menghitung panjang suatu sisi, luas bangun datar, hingga volume bangun ruang.

Label

Komentar

Search icon