Bidang Kartesius - Posisi Titik, Kuadran, Cara Menggambar

Ketika kita lagi di jalan, tiba-tiba ada orang yang minta tanya jalan menuju tempat fotokopi.

Umumnya saat kita lupa mengenai patokan tempat tertentu, dan terdapat banyak persimpangan, kita memperkirakan jaraknya.

Sebagai perumpamaan, "Dari sini lurus aja ke depan sekitar 100 meter kemudian belok ke kanan. Kemudian lurus lagi sekitar 50 meter, nanti cari aja yang banyak tanamannya."

Dengan berbicara seperti itu, secara gak langsung kita mengaggap posisi kita saat ini merupakan acuan untuk orang tersebut.

Kasus tersebut dapat dimodelkan menggunakan sistem koordinat kartesius.

Balik ke contoh lagi, kita juga sepakat bahwa, setiap tempat memiliki jarak termasuk arahnya masing-masing.

Jadi, sekalipun orang tersebut bertanya letak kantor jasa pengiriman. Yang mana letaknya berada di belakang kita sejauh 50 m.

Dalam hal ini beliau harus bergerak kebelakang. Gak peduli bagaimana caranya orang yang bertanya menuju tempat itu.

Intinya dari posisi saat ini, beliau harus mengarah ke belakang.

Pada sistem koordinat kartesius, perbedaan antara tempat yang berada di depan dengan yang di belakang kita dibedakan dengan cara sederhana.

Yakni dengan membedakan tandanya, positif atau negatif. Begitu pula untuk tempat yang berada di kanan dan kiri kita (kanan positif umumnya).

Kalau orang tersebut mau ke tempat fotokopi, artinya beliau harus bergerak sejauh +100 meter lurus terhadap arah kita berjalan.

Kemudian bergerak sejauh +50 meter (ke arah samping).

Apabila ingin menuju kantor jasa pengiriman, artinya beliau harus bergerak sejauh -50 meter. Perhatikan tanda yang menunjukkan estimasi jaraknya.

Pada bidang kartesius, diilustrasikan seperti berikut:

Ini dia langkah-langkah dan beberapa hal penting yang diperhatikan untuk menggambar bidang kartesius.

1. Buat dua garis yang saling tegak lurus.
2. Titik potong dua garis tersebut merupakan titik asal sistem koordinatnya.
3. Beri tanda panah untuk menentukan arah positif dan negatifnya.
4. Tandai setiap langkahnya dengan garis-garis kecil pada tiap sumbu.

Dengan menggunakan koordinat sebelumnya kita dapat melihat bahwa, suatu tempat dideskripsikan oleh dua komponen yaitu secara vertikal dan horisontal.

Atau pada sistem ini lebih dikenal sebagai letak pada sumbu-x dan sumbu-y.

Berdasarkan sistem koordinat ini, kita bisa mengatakan posisi tempat fotokopi berada pada x = 100 meter dan y = 50 meter.

Sedangkan untuk kantor jasa pengiriman berada pada x = -50 meter dan y = 0 meter.

Tunggu..., kenapa y = 0? Alasannya, karena tidak ada perbedaan posisi terhadap acuan horisontalnya (dalam hal ini sumbu y). Baik itu ke samping kiri ataupun kanan.

Sekarang kita gunakan contoh yang lebih sederhana aja. Kita batasi jarak perpindahan terjauh pada setiap sumbu sebesar 6 satuan saja.

Ada cara lain untuk menuliskan posisi dari suatu titik pada bidang ini, misal pada titik A.

Pada gambar berikut, posisinya bisa kita tuliskan menggunakan tanda dalam kurung seperti A(5,3), di mana x = 5 dan y = 3.

Begitu juga untuk titik-titik yang lainnya pada gambar, B(-2,3), C(-4,-4), serta D(-6,2).

Di samping itu, secara bahasa titik A dapat diartikan sebagai 5 langkah ke kanan dan 3 satuan ke atas.

Untuk titik B diartikan sebagai 2 satuan ke kiri (karena negatif) dan 3 satuan ke atas.

Begitu juga pada titik C, 4 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah. Terakhir untuk titik D, coba tukang iseng tentukan sendiri berdasarkan contoh barusan!

Dari keempat titik tersebut kita perhatikan bahwa, pada bidang (2 dimensi) kartesius, kita memiliki maksimal 4 buah kombinasi tanda (positif atau negatif).

Empat kombinasi tersebut ialah (+,+) (positif dengan positif), (-,+) (negatif dan positif), (-,-) (negatif dengan negatif), dan (+,-) (positif dan negatif).

Masing-masing kombinasi tanda tersebut memiliki istilah dan menduduki daerah tertentu.

Untuk kombinasi (+,+) (positif, positif) pasangan tersebut berada di daerah yang dinamakan kuadran I/1/pertama. Sedangkan kombinasi (-,+) (negatif, positif) berada di kuadran II/2/kedua.

Kombinasi (-,-) (negatif, negatif) berada di kuadra III/3/tiga. Lalu yang terakhir (+,-) (positif, negatif) berada di kuadran IV/4/keempat.

Urutan kuadran 1, 2, 3, hingga 4 dimulai dari daerah untuk pasangan (+,+) (positif, positif). Kemudian diurutkan berlawanan dengan arah jarum jam.

Balik lagi pada empat titik sebelumnya, artinya titik A berada di kuadran pertama. Sedangkan titik B di kuadran kedua.

Titik C terletak di kuadran ketiga. Dan titik D, silahkan tentukan sendiri lokasinya, kalian pasti tahu.

Apabila dirangkum, maka penentuan kuadran untuk titik pada koordinat kartesius seperti berikut:

Coba kita balik dulu ke contoh yang paling awal banget.

Saat orang yang menanyakan tempat fotokopi tersebut tidak bertanya ke kita, misal nanyanya ke orang lain yang berada di depan kita.

Kalau kita jawab 100 meter ke depan untuk rute awalnya. Arahan yang diberikan oleh orang lain itu tentu akan berbeda.

Orang tersebut bisa jadi menjawabnya 90 meter, bisa juga ngejawab 70 meter, karena orang tersebut jauh di depan kita.

Mungkin jadi pertanyaan, kenapa bisa beda? Emangnya tempat fotokopinya berpindah? Tempatnya diam, yang bergerak adalah pengamat sebagai acuannya.

Pertanyaan lagi, siapa yang benar, jawaban orang yang di depan atau kita?

Dua-duanya benar, alasannya karena posisi suatu tempat, titik, dan lainnya bergantung oleh pengamatnya.

Balik ke empat titik sebelumnya, titik A terhadap titik O memang berada di (5,3).

Tetapi bagaimana terhadap titik B? Pastinya berbeda, kecuali B berhimpit dengan O.

Sehubung titik A dan titik B sama-sama dideskripsikan dengan acuan yang sama yaitu tiitk O. Maka posisi titik A terhadap B:

Ini artinya, posisi A menurut B berada di x = 7 dan y = 0. Sama artinya dengan 7 langkah ke kanan, dan tidak ada langkah pada arah vertikal.

Kemudian, bagaimana posisi terhadap , apakah sama? Jawabannya beda, mari kita lihat:

Jadi menurut A, posisi B berada di x = -7 dan y = 0. Atau 7 langkah ke kiri, dan tidak ada langkah pada sumbu-.

Sebagai latihan, coba teman-teman cari, posisi A terhadap C, posisi B terhadap D, beserta kombinasi lainnya!

Kalau garis adalah sekumpulan titik pada suatu bidang, mengingat titik bisa dinyatakan dalam sistem koordinat kartesius, garis juga bisa.

Tapi bagaimana cara mendeskripsikan posisinya, kan titiknya banyak?

Salah satu caranya yaitu menggunakan sistem persamaan linear dua variabel.

Tapi kita gak bakal bahas sekarang. Kalau kalian pengen baca, silahkan klik tautan barusan.

Yang dimaksud posisi di sini adalah, bagaimana suatu garis memotong, sejajar, dan tegak lurus terhadap sumbu-sumbu pada bidang kartesius. Seperti gambar di bawah ini.

Apabila mengacu konsep pada materi garis dan sudut. Maka garis k pada gambar dianggap memotong sumbu-x secara tegak lurus dan sejajar dengan sumbu-y.

Garis l dianggap memotong sumbu-y secara tegak lurus dan sejajar terhadap sumbu-x.

Dan yang terakhir, garis m dianggap memotong kedua sumbu yaitu sumbu-x berikut sumbu-y sekaligus.