Perbandingan

Bentuk pecahan, selain untuk merepresentasikan suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk , di mana dan merupakan bilangan bulat, dan . Ternyata memiliki makna lain, yaitu dapat memberikan informasi berupa suatu perbandingan.

Informasi kayak gimana tuh? Oke gini, misal kita belanja ke toko buah, lalu membeli buah jeruk dan buah apel. Secara nalar, kita sadar bahwa telah dibeli buah apel sebanyak dua kali lipat dari jumlah jeruk. Atau sebaliknya, kita membeli buah jeruk setengah dari jumlah apel yang kita beli.

Informasi, seperti dua kali lipat dan setengah tersebut dapat kita ketahui dengan cara yang lebih konkrit (ketimbang ditalar). Yaitu dengan melakukan perbandingan, dan konsepnya sendiri persis dengan bilangan pecahan.

Dengan menggunakan ilustrasi sebelumnya, misal kita mau membandingkan jumlah apel dengan jeruk, dengan konsep perbandingan maka:

Di simpan dulu informasi tersebut, sekarang coba kita balik, kemudian bandingan jumlah jeruk dengan apel sehingga:

Perbandingan tersebut dapat dituangkan ke dalam kalimat, harapannya supaya mungkin biar lebih mudah dipahami. Caranya gimana? Ingat, apa yang terjadi ketika ada tanda , yakni ada kesamaan nilai antara kedua ruas. Pemisalan yang pertama, kita kalikan kedua ruas dengan , sehingga:

Dan menjadi semakin jelas bahwa, jumlah apel merupakan kali dari jumlah jeruk. Kemudian pemisalan yang kedua, kita kalikan dari persamaan sebelumnya dengan .

Ini adalah informasi lainnya, yakni kita menemukan fakta juga kalau jumlah jeruk adalah setengah dari jumlah apel.

Dari perhitungan sebelumnya, bisa kita simpulkan bahwa perbandingan dapat memberikan informasi mengenai seberapa banyak jumlah suatu hal terhadap hal lainnya dengan cara yang lebih konkrit. Dan ini memerlukan pengetahuan tentang pecahan, serta kemampuan untuk mencari faktor dari suatu bilangan.

Karena kalau kita perhatikan lebih rinci lagi, kita sebenarnya tidak tiba-tiba mendapatkan nilai , melainkan kita mencari faktornya terlebih dahulu.

Sejauh ini kita menggunakan kalimat , dan dengan cara yang sama untuk buah jeruk. Daripada capek-capek nulis kayak gitu, kita bisa manfaatkan konsep aljabar. Yaitu dengan menggantikan jumlah apel tersebut, misal dengan suatu variabel. Sebut saja untuk apel, dan untuk jeruk, sehingga pada contoh sebelumnya dan , bisa dituliskan menjadi:

Selain dengan bentuk pecahan, perbandingan juga dapat direpresentasikan dengan simbol atau titik dua. Misal dalam suatu kelas terdapat murid perempuan, dan murid laki-laki, sekarang kita manfaatkan konsep aljabar guna mempersingkat namanya, asumsikan:

Perbandingan antara jumlah murid perempuan dan laki-laki, adalah:

Secara kalimat, artinya jumlah siswa perempuan tiga kali lipat dari jumlah siswa laki-laki.

Dalam pembuatan peta, salah satu prosesnya memanfaatkan konsep perbandingan ini. Misal kita punya peta DKI Jakarta, yang mana luas asli DKI Jakarta yaitu . Dengan adanya prinsip perbandingan ini, kita dapat membuat gambaran tentang wilayah tersebut dengan ukuran yang jauh lebih kecil dari , sehingga bisa dibawa kemana-mana.

Misal, ada dua lokasi sebut saja titik dan titik , jika jarak sebenarnya antara kedua lokasi tersebut adalah , jarak di peta bisa jauh lebih kecil. Anggap di peta jadi , nah artinya bagaimana? Artinya, setiap di peta mewakilkan di dunia nyata.

Bagaimana untuk , , di peta, berapa jarak aslinya? Kita harus tahu relasi perbandingan ini, dan di dalam istilah peta hal tersebut dinamakan skala.

Skala tersebut ditentukan berdasarkan jarak di peta dibandingkan dengan jarak aslinya, misal pada contoh sebelumnya, jarak di peta adalah dan jarak aslinya adalah . Skala peta tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Atau menggunakan simbol satunya lagi:

Tunggu kenapa tiba-tiba satuannya jadi meter? Sebenarnya ini bebas, gak harus dijadikan ke meter. Yang terpenting adalah satuannya harus sama, misal , ya harus dibandingkan dengan lagi. Kalau , ya harus lagi. Cuman karena umumnya meter jadi saya pakai meter juga.

Dengan adanya informasi skala ini, kita bisa tahu jarak sebenarnya dengan menggunakan informasi jarak di peta, misal kita mau tahu jarak sebenarnya yang memiliki jarak di peta. Dengan memanfaatkan informasi skala, kita dapat melakukan perbandingan seperti berikut.

Dengan melakukan operasi pada persamaan, didapat:

Atau dalam satuan yaitu .

Sebagai ilustrasi aja, misal ada sebuah pabrik gitar yang dapat menghasilkan gitar dalam hari kerja, tiba-tiba ada pesanan mendadak yang mengharuskan pabrik tersebut harus menghasilkan gitar dalam hari (dua minggu kerja).

Jika saat ini pabrik tersebut mempunyai karyawan, tentu sang pengusaha perlu menambahkan tenaga/karyawan dalam hal ini, cuman si pengusaha bingung berapa jumlah karyawan yang perlu ditambahkan. Kalau kurang, takut gak sesuai target, kalau lebih, takut keuntungannya gak sesuai.

Sederhana aja, kita anggap masing-masing karyawan bisa bikin gitar, dan hilangkan faktor-faktor lainnya, seperti ada kerusakan mesin mendadak, dan ada yang izin gak kerja. Artinya dalam sehari, pabrik tersebut dapat menghasilkan gitar dengan karyawannya, berarti dalam hari pabrik tersebut cuman dapat memproduksi gitar saja.

Jika karyawan mampu membuat gitar dalam sehari, atau perbandingannya , alias orang dapat menghasilkan satu gitar. Nah, karena harus gitar dalam hari, artinya sehari harus memproduksi sebanyak gitar.

Kalau dua karyawan dapat menghasilkan satu gitar artinya, si pengusaha perlu menambahkan sebanyak:

Kalau pada contoh peta kita menggunakan satuan yang sama yaitu jarak, di sini kita membandingkan satuan yang berbeda, yaitu jumlah hari, karyawan, dan gitar.