Perbandingan

Bagiamana konsep perbandingan pada matematika?
Bagiamana konsep perbandingan pada matematika?
Daftar Isi

Perbandingan

Bentuk pecahan, selain untuk merepresentasikan suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk \frac{a}{b}, di mana a dan b merupakan bilangan bulat, dan b \neq 0. Ternyata memiliki makna lain, yaitu dapat memberikan informasi berupa suatu perbandingan.

Banyak Relatif Terhadap Jumlah Lainnya

Informasi kayak gimana tuh? Oke gini, misal kita belanja ke toko buah, lalu membeli 5 buah jeruk dan 10 buah apel. Secara nalar, kita sadar bahwa telah dibeli buah apel sebanyak dua kali lipat dari jumlah jeruk. Atau sebaliknya, kita membeli buah jeruk setengah dari jumlah apel yang kita beli.

Informasi, seperti dua kali lipat dan setengah tersebut dapat kita ketahui dengan cara yang lebih konkrit (ketimbang ditalar). Yaitu dengan melakukan perbandingan, dan konsepnya sendiri persis dengan bilangan pecahan.

Dengan menggunakan ilustrasi sebelumnya, misal kita mau membandingkan jumlah apel dengan jeruk, dengan konsep perbandingan maka:

\frac{\text{jumlah apel}}{\text{jumlah jeruk}} = \frac{10}{5} = 2

Di simpan dulu informasi tersebut, sekarang coba kita balik, kemudian bandingan jumlah jeruk dengan apel sehingga:

\frac{\text{jumlah jeruk}}{\text{jumlah apel}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}

Perbandingan tersebut dapat dituangkan ke dalam kalimat, harapannya supaya mungkin biar lebih mudah dipahami. Caranya gimana? Ingat, apa yang terjadi ketika ada tanda =, yakni ada kesamaan nilai antara kedua ruas. Pemisalan yang pertama, kita kalikan kedua ruas dengan \text{jumlah jeruk}, sehingga:

\text{jumlah apel} = 2 \times\text{jumlah jeruk}

Dan menjadi semakin jelas bahwa, jumlah apel merupakan 2 kali dari jumlah jeruk. Kemudian pemisalan yang kedua, kita kalikan dari persamaan sebelumnya dengan \frac{1}{2}.

\text{jumlah apel}\times\frac{1}{2} = 2 \times\text{jumlah jeruk}\times\frac{1}{2}
\frac{\text{jumlah apel}}{2} = \text{jumlah jeruk}

Ini adalah informasi lainnya, yakni kita menemukan fakta juga kalau jumlah jeruk adalah setengah dari jumlah apel.

Dari perhitungan sebelumnya, bisa kita simpulkan bahwa perbandingan dapat memberikan informasi mengenai seberapa banyak jumlah suatu hal terhadap hal lainnya dengan cara yang lebih konkrit. Dan ini memerlukan pengetahuan tentang pecahan, serta kemampuan untuk mencari faktor dari suatu bilangan.

Karena kalau kita perhatikan lebih rinci lagi, kita sebenarnya tidak tiba-tiba mendapatkan nilai 2, melainkan kita mencari faktornya terlebih dahulu.

\frac{10}{5} = \frac{5\times2}{5}
\rightarrow \frac{\cancel{5}\times2}{\cancel{5}} = 2

Sejauh ini kita menggunakan kalimat \text{jumlah apel}, dan dengan cara yang sama untuk buah jeruk. Daripada capek-capek nulis kayak gitu, kita bisa manfaatkan konsep aljabar. Yaitu dengan menggantikan jumlah apel tersebut, misal dengan suatu variabel. Sebut saja A untuk apel, dan J untuk jeruk, sehingga pada contoh sebelumnya A=10 dan J=5, bisa dituliskan menjadi:

\frac{A}{J}

Selain dengan bentuk pecahan, perbandingan juga dapat direpresentasikan dengan simbol : atau titik dua. Misal dalam suatu kelas terdapat 30 murid perempuan, dan 10 murid laki-laki, sekarang kita manfaatkan konsep aljabar guna mempersingkat namanya, asumsikan:

P = \text{jumlah murid perempuan} = 30
L = \text{jumlah murid laki-laki} = 10

Perbandingan antara jumlah murid perempuan dan laki-laki, P:L = 30:10 adalah:

\rightarrow 10\times3:10 = \cancel{10}\times3:\cancel{10}
\rightarrow 3

Secara kalimat, artinya jumlah siswa perempuan tiga kali lipat dari jumlah siswa laki-laki.

Skala Peta

Dalam pembuatan peta, salah satu prosesnya memanfaatkan konsep perbandingan ini. Misal kita punya peta DKI Jakarta, yang mana luas asli DKI Jakarta yaitu 661.5\,\text{km}^2. Dengan adanya prinsip perbandingan ini, kita dapat membuat gambaran tentang wilayah tersebut dengan ukuran yang jauh lebih kecil dari 661.5\,\text{km}^2, sehingga bisa dibawa kemana-mana.

Misal, ada dua lokasi sebut saja titik A dan titik B, jika jarak sebenarnya antara kedua lokasi tersebut adalah 10 km, jarak di peta bisa jauh lebih kecil. Anggap di peta jadi 1\,\text{cm}, nah artinya bagaimana? Artinya, setiap 1\,\text{cm} di peta mewakilkan 10\,\text{km} di dunia nyata.

Bagaimana untuk 2\,\text{cm}, 3\,\text{cm}, 5.5\,\text{cm} di peta, berapa jarak aslinya? Kita harus tahu relasi perbandingan ini, dan di dalam istilah peta hal tersebut dinamakan skala.

Peta memanfaatkan prinsip perbandingan dalam proses pembuatannya

Skala tersebut ditentukan berdasarkan jarak di peta dibandingkan dengan jarak aslinya, misal pada contoh sebelumnya, jarak di peta adalah 1\,\text{cm} dan jarak aslinya adalah 10\,\text{km}. Skala peta tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

\frac{\text{jarak di peta}}{\text{jarak sesungguhnya}}
\frac{1\,\text{cm}}{10\,\text{km}}
\frac{0.01\,\text{m}}{10000\,\text{m}}
\frac{1}{1000000}

Atau menggunakan simbol satunya lagi:

1:1000000

Ketentuan Satuan

Tunggu kenapa tiba-tiba satuannya jadi meter? Sebenarnya ini bebas, gak harus dijadikan ke meter. Yang terpenting adalah satuannya harus sama, misal \text{cm}, ya harus dibandingkan dengan \text{cm} lagi. Kalau \text{km}, ya harus \text{km} lagi. Cuman karena umumnya meter jadi saya pakai meter juga.

Mengetahui Jarak Sesungguhnya

Dengan adanya informasi skala ini, kita bisa tahu jarak sebenarnya dengan menggunakan informasi jarak di peta, misal kita mau tahu jarak sebenarnya yang memiliki jarak 2.5\,\text{cm} di peta. Dengan memanfaatkan informasi skala, kita dapat melakukan perbandingan seperti berikut.

\frac{1}{1000000} = \frac{0.025\,\text{m}}{\text{jarak sebenarnya}}

Dengan melakukan operasi pada persamaan, didapat:

\rightarrow \text{jarak sebenarnya} = 0.025\,\text{m}\times1000000
\rightarrow \text{jarak sebenarnya} = 25000\,\text{m}

Atau dalam satuan \text{km} yaitu 25\,\text{km}.

Dua Besaran Berbeda Satuan

Sebagai ilustrasi aja, misal ada sebuah pabrik gitar yang dapat menghasilkan 10 gitar dalam 5 hari kerja, tiba-tiba ada pesanan mendadak yang mengharuskan pabrik tersebut harus menghasilkan 50 gitar dalam 10 hari (dua minggu kerja).

Jika saat ini pabrik tersebut mempunyai 4 karyawan, tentu sang pengusaha perlu menambahkan tenaga/karyawan dalam hal ini, cuman si pengusaha bingung berapa jumlah karyawan yang perlu ditambahkan. Kalau kurang, takut gak sesuai target, kalau lebih, takut keuntungannya gak sesuai.

Sederhana aja, kita anggap masing-masing karyawan bisa bikin gitar, dan hilangkan faktor-faktor lainnya, seperti ada kerusakan mesin mendadak, dan ada yang izin gak kerja. Artinya dalam sehari, pabrik tersebut dapat menghasilkan 2 gitar dengan 4 karyawannya, berarti dalam 10 hari pabrik tersebut cuman dapat memproduksi 2\times10 = 20 gitar saja.

Jika 4 karyawan mampu membuat 2 gitar dalam sehari, atau perbandingannya \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, alias 2 orang dapat menghasilkan satu gitar. Nah, karena harus 50 gitar dalam 10 hari, artinya sehari harus memproduksi sebanyak \frac{50}{10} = 5 gitar.

Kalau dua karyawan dapat menghasilkan satu gitar artinya, si pengusaha perlu menambahkan sebanyak:

\frac{1\,\text{gitar}}{2\,\text{orang}} = \frac{5\,\text{gitar}}{x\,\text{orang}}
\rightarrow x\,\text{orang} = 2\times5\,\text{orang}
\rightarrow x\,\text{orang} = 10\,\text{orang}

Kalau pada contoh peta kita menggunakan satuan yang sama yaitu jarak, di sini kita membandingkan satuan yang berbeda, yaitu jumlah hari, karyawan, dan gitar.

Label

Komentar

Search icon