Perbandingan

Bagiamana konsep perbandingan pada matematika?
Bagiamana konsep perbandingan pada matematika?

Perbandingan

Bentuk pecahan, selain untuk merepresentasikan suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk \frac{a}{b}, di mana a dan b merupakan bilangan bulat, dan b \neq 0, memiliki makna lain yaitu dapat memberikan informasi dalam suatu perbandingan.

Informasi apa tuh? Oke gini, misal kita belanja ke toko buah dan membeli 5 buah jeruk dan 10 buah apel. Secara nalar, kita tahu bahwa kita membeli buah apel sebanyak dua kali lipat dari jumlah jeruk, atau sebaliknya kita membeli buah jeruk setengah dari jumlah apel yang kita beli.

Informasi, seperti dua kali lipat dan setengah tersebut dapat kita ketahui dengan cara yang lebih konkrit (ketimbang ditalar), yaitu dengan melakukan perbandingan yang konsepnya mirip dengan bilangan pecahan.

Dengan menggunakan ilustrasi sebelumnya, misal kita mau membandingkan jumlah apel dengan jeruk, dengan konsep perbandingan maka,
\frac{\text{jumlah apel}}{\text{jumlah jeruk}} = \frac{10}{5} = 2
Di simpan dulu informasi tersebut, sekarang coba kita balik, kita bandingan jumlah jeruk dengan apel sehingga
\frac{\text{jumlah jeruk}}{\text{jumlah apel}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}.

Perbandingan tersebut dapat dituangkan ke dalam kalimat, yang mungkin biar mudah dipahami, caranya gimana? Ingat, apa yang terjadi ketika ada tanda =, yaitu ada persamaan, misal yang pertama kita kalikan kedua ruas dengan \text{jumlah jeruk}, sehingga
\text{jumlah apel} = 2 \times\text{jumlah jeruk}
, dan menjadi semakin jelas bahwa, jumlah apel merupakan 2 kali dari jumlah jeruk.

Dari perhitungan sebelumnya bisa kita simpulkan bahwa perbandingan dapat memberikan informasi mengenai seberapa banyak jumlah suatu hal dengan hal lainnya dengan cara yang lebih konkrit. Dan ini memerlukan pengetahuan tentang pecahan, serta kemampuan untuk mencari faktor dari suatu bilangan.

Karena kalau kita perhatikan lebih rinci lagi, kita sebenarnya tidak tiba-tiba mendapatkan nilai 2, melainkan kita mencari faktornya terlebih dahulu
\frac{10}{5} = \frac{5\times2}{5}
\rightarrow \frac{\cancel{5}\times2}{\cancel{5}} = 2.

Sejauh ini kita menggunakan kalimat \text{jumlah apel}, dan sejenisnya untuk buah jeruk, dari pada capek-capek nulis gitu, kita bisa manfaatkan konsep aljabar, yaitu dengan menggantikan jumlah apel tersebut, misal dengan suatu variabel, sebut saja A untuk apel, dan J untuk jeruk, sehingga pada contoh sebelumnya A=10 dan J=5
\frac{A}{J}.

Selain dengan bentuk pecahan, perbandingan juga dapat direpresentasikan dengan simbol : atau tiitk dua. Misal dalam suatu kelas terdapat 30 murid perempuan, dan 10 murid laki-laki, sekarang kita manfaatkan konsep aljabar, misal

P = \text{jumlah murid perempuan} = 30

dan

L = \text{jumlah murid laki-laki} = 10

, perbandingannya P:L = 30:10
\rightarrow 10\times3:10 = \cancel{10}\times3:\cancel{10}
\rightarrow 3 .

Peta

Peta dalam pembuatannya, salah satu prosesnya memanfaatkan konsep perbandingan ini. Misal kita punya peta DKI Jakarta, yang mana luas asli DKI Jakarta yaitu 661.5\,\text{km}^2 (menurut Google), dengan adanya prinsip perbandingan ini, kita dapat membuat gambaran tentang wilayah tersebut dengan ukuran yang jauh lebih kecil dari 661.5\,\text{km}^2.

Misal, ada dua lokasi sebut saja titik A dan titik B, jika jarak sebenarnya antara kedua lokasi tersebut adalah 10 km, jarak di peta bisa jauh lebih kecil, misal 1\,\text{cm}, artinya bagaimana? Artinya setiap 1\,\text{cm} di peta, mewakilkan 10\,\text{km} di dunia nyatanya.

Bagaimana untuk 2\,\text{cm}, 3\,\text{cm}, 5.5\,\text{cm} di peta, berapa jarak aslinya? Kita harus tahu relasi perbandingan ini, dan di dalam istilah peta hal tersebut dinamakan skala.

Peta memanfaatkan prinsip perbandingan dalam proses pembuatannya

Skala tersebut ditentukan berdasarkan jarak di peta dibandingkan dengan jarak aslinya, misal pada contoh sebelumnya, jarak di peta adalah 1\,\text{cm} dan jarak aslinya adalah 10\,\text{km}, skala peta tersebut dapat ditentukan sebagai berikut
\frac{\text{jarak di peta}}{\text{jarak sesungguhnya}}
\rightarrow \frac{1\,\text{cm}}{10\,\text{km}}
\rightarrow \frac{0.01\,\text{m}}{10000\,\text{m}}
\rightarrow \frac{1}{1000000} atau 1:1000000 .

Tunggu kenapa tiba-tiba satuannya jadi meter? Sebenarnya ini bebas, gak harus dijadikan ke meter, yang terpenting adalah satuannya harus sama, misal \text{cm}, ya harus dibandingkan dengan \text{cm} lagi, kalau \text{km}, ya harus \text{km} lagi. Cuman karena umumnya meter jadi saya pake meter juga.

Dengan adanya informasi skala ini, kita bisa tahu jarak sebenarnya dengan menggunakan informasi jarak di peta, misal kita mau tahu jarak sebenarnya yang memiliki jarak 2.5 cm di peta. Dengan memanfaatkan informasi skala, kita dapat melakukan perbandingan seperti berikut

\frac{1}{1000000} = \frac{0.025\,\text{m}}{\text{jarak sebenarnya}}

dengan menggunakan operasi pada persamaan, didapat

\rightarrow \text{jarak sebenarnya} = 0.025\,\text{m}\times1000000

\rightarrow \text{jarak sebenarnya} = 25000\,\text{m}
atau dalam satuan \text{km} yaitu 25\,\text{km}.

Dua Besaran Berbeda Satuan

Sebagai ilustrasi aja, misal ada sebuah pabrik gitar yang dapat menghasilkan 10 gitar dalam 5 hari kerja, tiba-tiba ada pesanan mendadak yang mengharuskan pabrik tersebut harus menghasilkan 50 gitar dalam 10 hari (dua minggu kerja).

Jika saat ini pabrik tersebut mempunyai 4 karyawan, tentu sang pengusaha perlu menambahkan tenaga/karyawan dalam hal ini, cuman si pengusaha bingung berapa jumlah karyawan yang perlu ditambahkan. Kalau kurang, takut gak sesuai target, kalau lebih takut keuntungannya gak sesuai.

Sederhana aja, kita anggap masing-masing karyawan bisa bikin gitar, dan hilangkan faktor-faktor lainnya. Artinya dalam sehari, pabrik tersebut dapat menghasilkan 2 gitar dengan 4 karyawannya, berarti dalam 10 hari pabrik tersebut cuman dapat memproduksi 2\times10 = 20 gitar saja.

Jika 4 karyawan mampu membuat 2 gitar dalam sehari, atau perbandingannya \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, alias 2 orang dapat menghasilkan satu gitar. Nah, karena harus 50 gitar dalam 10 hari, artinya sehari harus memproduksi sebanyak \frac{50}{10} = 5 gitar.

Kalau dua karyawan dapat menghasilkan satu gitar artinya, si pengusaha perlu menambahkan
\frac{1\,\text{gitar}}{2\,\text{orang}} = \frac{5\,\text{gitar}}{x\,\text{orang}}
\rightarrow x\,\text{orang} = 2\times5\text{orang}
\rightarrow x\,\text{orang} = 10\,\text{orang}.

Kalau pada contoh peta kita menggunakan satuan yang sama yaitu jarak, di sini kita membandingkan satuan yang berbeda, yaitu jumlah hari, karyawan, dan gitar.

Label
< Materi SebelumnyaPenyajian Data
Search icon