Peluang

Bisakah kita memprediksi berapa besar kemungkinan suatu hal terjadi?
Bisakah kita memprediksi berapa besar kemungkinan suatu hal terjadi?.

Peluang

Ketika kita sedang bermain sepakbola, seorang penyerang atau striker sedang melakukan serangan untuk menjebol gawang kita. Kita yang dimisilkan sedang menjadi bek atau defender, adalah satu-satunya orang yang dapat menghadang pergerakan lawan tersebut.

Tentu kita tidak bisa mengetahuinya secara pasti apa yang akan dilakukan penyerang tersebut secara pasti, ada beberapa kemungkinan yang terjadi, si penyerang menggocek atau melewati kita ke kiri, bisa juga ke kanan, selain itu mungkin juga si penyerang langsung melakukan tembakan (shooting).

Atau bahkan mempermalukan kita dengan melakukan nutmeg atau mengolongi kita, nampaknya masih banyak lagi. Kondisi tersebut membuat kita berada di kondisi ketidakpastian, namun perlu diingat, masing-masing aksi dari si penyerang mempunyai peluangnya tersendiri untuk terjadi.

Ada macam-macam faktor yang dapat mempengaruhi peluang kejadian tersebut, mungkin arah penyerang terhadap kita menjadi faktor penentu, karena arah yang condong ke kiri, kemungkinan si penyerang akan melakukan gocekan ke arah tersebut, Bisa juga tingkat kefokusan kita adalah faktornya.

Selaras dengan itu, pada pembahasan kali ini kita bakal ngebahas tentang seberapa besar suatu kejadian suatu perkara atau bisa juga kemunculan suatu benda/objek yang sedang kita amati. Kurang lebih seperti itulah gambaran tentang peluang.

Peluang Teoretik

Kita melihat bahwa, faktor-faktor yang dapat mempengaruhi suatu peluang begitu kompleks, bahkan faktor-faktor sebelumnya yang telah disebutkan masih belum cukup untuk menjelaskan peluang kejadian yang akan terjadi. Mungkin alangkah lebih baiknya kita melakukan simplifikasi atau penyederhanaan, dan juga mengaggap semua ini ideal.

Maksudnya? Contoh nih, kita punya uang koin, ketika koin tersebut kita lempar, tentu akan banyak faktor yang menentukan apakah yang muncul akan gambar atau angka, kemiringan tangan kita saat melempar, kondisi angin disekitar, belum lagi kadang diganggu temen, dan masih banyak lagi.

Namun ada satu hal yang pasti yaitu, hanya akan ada dua kemunculan yang bisa terjadi, gambar atau angka. Artinya, dengan mengabaikan faktor-faktor sebelumnya, dan kita berfokus pada peluang kemunculannya saja, kurang lebih seperti makna dari peluang teoretik.

Kemungkinan kemunculan pada koin

Masih pada contoh koin sebelumnya, kalau kita ingin mengetahui peluang teoretik dari koin untuk menampilkan bagian gambar, sebut saja G, artinya kita memilih satu dari dua kemungkinan, ya gak? Dengan demikian peluangnya
P(G) = \frac{1}{2} .

Bagaimana jika kita ingin mengetahui peluang untuk bagian angka, sebut saja A, maka peluangnya akan sama seperti sebelumnya, yaitu memilih satu dari dua kemungkinan, P(A) = \frac{1}{2}. Nah sekarang gimana kalau kita berharap keluarannya adalah gambar atau angka? Ada yang tau peluangnya berapa?

Tentu peluangnya akan bernilai 1, apa maksudnya? Maksudnya, kejadian tersebut akan selalu terjadi. Terlepas dari itu, kalau secara nalar sangat jelas bukan, karena yang tersedia di koin tersebut memang adanya koin dan gambar saja. Tapi bakal beda cerita kalau kita nyebutnya peluang kejadian gambar dan angka.

Maka kejadian tersebut gak akan pernah terjadi, ada yang tahu? Perhatikan, yang pertama kita nyebutnya atau, sedangkan yang kedua kita nyebutnya dan. Perbedaan kata sambung ini akan memberikan makna yang berbeda, kalau dengan atau kita berharap yang muncul angka aja, bisa juga gambar aja.

Dengan kata sambung dan, maka kita berharap keduanya terjadi secara berbarengan, pertanyaanya, apakah mungkin? Jelas tidak, makanya peluangnya 0. Sekarang, bagaimana kalau kita ganti dengan dadu, maka kalau kita ingin mengetahui peluang terjadinya, misal angka 3, maka kita akan memilih satu dari enam kemungkinan yang terjadi, ya gak?

Artinya, peluangnya adalah P(3) = \frac{1}{6}, bagaimana kalau kita ingin mengetahui peluang kejadian angka ganjil yang muncul? Artinya akan 3 kemungkinan yang terjadi, ya gak? Yaitu terdiri dari angka 1, 3, dan 5. Maknanya, kita berharap tiga kejadian dari enam kejadian yang mungkin, dengan demikian peluangnya adalah \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

Sekarang kita perlu generalisasi atau bentuk umum dari konsep ini, misal kita berharap suatu kejadian, sebut saja A, akan muncul dari berbagai kejadian yang ada yaitu S. Kejadian A kita sebut titik sampel, sedangkan S kita sebut ruang sampel.

Jika jumlah kejadian di S terdapat sebanyak n(S) (bisa itu 6 seperti pada kasus dadu, dan 2 pada koin), dan jumlah kejadian yang mungkin pada kejadian di A terdapat sebanyak n(A) (tergantung, kalian berharap kejadian apa yang muncul). Konsep ini dapat diekspresikan seperti berikut
P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} .

Peluang Empirik

Arti dari empirik sendiri maksdunya kita melakukan suatu percobaan atau eksperimen. Hasilnya mungkin saja berbeda dengan dugaan kita pada peluang teoretik. Misal pada pelemparan koin sebelumnya, pada peluang teoretik kita punya peluang \frac{1}{2} untuk peluang kemunculan angka, begitu juga gambar.

Saat melakukan eksperimen, misal sebanyak 20 kali, bisa saja peluang kemunculan untuk angka lebih besar, misal sebesar 0.58, sedangkan untuk gambar misal sebesar 0.42, atau mungkin bisa sebaliknya, peluang gambar lebih besar sedangkan angka lebih kecil.

Jika kita berharap suatu kejadian A terjadi, maka yang perlu kita amati adalah berapa kali kejadian itu muncul dalam percobaan yang kita lakukan, misal peluang itu muncul sebanyak n(A) kali dari n buah percobaam, mungkin dari ide tersebut bisa dipahami, untuk bentuk umumnya dapat diekspresikan sebagai berikut
P(A) = \frac{n(A)}{n} .

Hubungan Peluang Empirik dan Teoretik

Apa jadinya ketika kita melakukan eksperimen atau percobaan secara terus menerus hingga tak terhitung lagi, alias banyak banget atau mungkin mendekati tak hingga? Kira-kira ada yang bisa jawab gak? Apakah peluang emperik akan bernilai sama seperti peluang teoretik, ketika percobaannya diulang terus-menerus?

Silahkan, kalian cari tahu jawabannya, misal kalian melemparkan koin sebanyak 100 kali (memang harus niat, hehe), dan lihat bagaimana hasilnya.

Dua Koin

Memang di awal, sangat mustahil untuk mendapatkan peluang bahwa keduanya menampilkan koin dan gambar secara sekaligus, mengingat kita hanya punya satu koin. Bagaimana kalau kita tambah satu koin lagi, sehingga kejadian tersebut bisa terjadi?

Apakah kita bisa gunakan konsep sebelumnya, pada peluang teoretikal? Jawabannya bisa, langkah pertama yang perlu kita ketahui dulu ruang sampelnya, akan empat kemungkinan yaitu

\{AA, AG, GA, GG\}

, dengan A adalah kejadian munculnya angka dan G adalah kemungkinan munculnya gambar. Tidak ada pasangan lain selain itu.

Kemungkinan kemunculan pada dua koin

Nah, kalau kita tertarik mengetahui peluang kejadian gambar dan angka secara bersamaan terjadi, sebut saja kejadian X, maka akan ada dua kemungkinan yaitu AG dan GA, dan jumlah kejadiannya ada dua n(X) = 2. Kita lihat juga bahwa ada 4 kemungkinan yang bisa terjadi pada dua buah koin, yang artinya n(S) = 4.

Maka peluang kejadiannya adalah
P(X) = \frac{n(X)}{n(S)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
, bisakah kalian temukan peluang kejadinya keduanya adalah angka?

Label
< Materi SebelumnyaLingkaran
Search icon