Peluang - Teoretik, Empirik, Titik & Ruang Sampel

Bisakah kita memprediksi berapa besar kemungkinan suatu hal terjadi?
Bisakah kita memprediksi berapa besar kemungkinan suatu hal terjadi?

Tidak semua hal di dunia ini sifatnya pasti, atau yang lebih dikenal deterministik. Ada beberapa hal yang perilakunya tidak bisa ditentukan secara langsung.

Dengan belajar konsep peluang, kalian akan belajar bagaiamana menghadapi kondisi itu.

Daftar Isi

Peluang

Ketika sedang bermain sepakbola, seorang penyerang atau striker sedang melakukan serangan untuk menjebol gawang kita.

Kita yang dimisilkan sedang menjadi bek atau defender, adalah satu-satunya orang yang dapat menghadang pergerakan lawan tersebut.

Intinya Tentang Prediksi

Pada posisi itu, semua orang tidak bisa mengetahuinya secara pasti apa yang akan dilakukan penyerang itu secara pasti.

Ada beberapa kemungkinan yang terjadi, si penyerang menggocek atau melewati kita ke kiri, bisa juga ke kanan.

Selain itu mungkin juga si penyerang langsung melakukan tembakan atau shooting.

Atau bahkan mempermalukan kita dengan melakukan nutmeg atau mengolongi kita, nampaknya masih banyak lagi.

Kondisi tersebut membuat kita berada di kondisi ketidakpastian. Namun perlu diingat, masing-masing aksi dari si penyerang mempunyai peluangnya tersendiri untuk terjadi.

Ada macam-macam faktor yang dapat mempengaruhi peluang kejadian tersebut.

Seperti contoh arah penyerang terhadap kita bisa jadi faktor penentunya.

Karena arah yang condong ke kiri, kemungkinan si penyerang akan melakukan gocekan ke arah tersebut. Mungkin juga tingkat kefokusan kita adalah faktornya.

Selaras dengan itu, pada pembahasan kali ini kita bakal ngebahas tentang seberapa besar suatu kejadian suatu perkara bakal terjadi.

Atau bisa juga kemunculan suatu benda/objek yang sedang kita amati. Kurang lebih seperti itulah gambaran tentang peluang.

Peluang Teoretik

Kita melihat bahwa, faktor-faktor yang dapat mempengaruhi suatu peluang begitu kompleks.

Bahkan faktor-faktor sebelumnya yang telah disebutkan masih belum cukup untuk menjelaskan peluang kejadian yang akan terjadi.

Mungkin alangkah lebih baiknya kita melakukan simplifikasi atau penyederhanaan, dan juga mengaggap semua ini ideal.

Mengabaikan Berbagai Faktor

Maksudnya? Contoh nih, kita punya uang koin, ketika koin tersebut kita lempar, tentu akan banyak faktor yang menentukan apakah yang muncul akan gambar atau angka.

Kemiringan tangan kita saat melempar, kondisi angin disekitar, belum lagi kadang diganggu temen, dan masih banyak lagi.

Namun ada satu hal yang pasti, yakni hanya akan ada dua kemunculan yang bisa terjadi, gambar atau angka.

Artinya, akan diabaikan faktor-faktor sebelumnya, dan kita berfokus pada peluang kemunculannya saja. Kurang lebih seperti itu makna dari peluang teoretik.

Kemungkinan kemunculan pada koin

Contoh Soal 1

Masih pada contoh koin sebelumnya. Asumsikan ingin dicari peluang teoretik dari koin untuk menampilkan bagian gambar, sebut saja G.

Artinya kita memilih satu dari dua kemungkinan, ya gak? Dengan demikian peluangnya:

P(G) = \frac{1}{2}

Bagaimana jika kita ingin mengetahui peluang untuk bagian angka, sebut saja A? Maka peluangnya akan sama persis seperti sebelumnya.

Yakni dengan cara memilih satu dari dua kemungkinan:

P(A) = \frac{1}{2}

Aturan ATAU serta DAN

Nah sekarang gimana kalau kita berharap keluarannya adalah gambar atau angka? Ada yang tau peluangnya berapa?

Tentu peluangnya akan bernilai 1, apa maksudnya? Maksudnya, kejadian tersebut akan selalu terjadi.

Terlepas dari itu, kalau secara nalar sangat jelas bukan, karena yang tersedia di koin tersebut memang adanya koin dan gambar saja.

Maka jika diharapkan keduanya terjadi, dengan demikian hal tersebut akan selalu terjadi.

Tapi bakal beda cerita kalau kita menyebutnya peluang kejadian gambar dan angka.

Maka kejadian tersebut gak akan pernah terjadi, ada yang tahu?

Perhatikan, yang pertama kita nyebutnya dengan kata atau. Sedangkan yang kedua menyebutnya dengan kata dan.

Perbedaan kata sambung ini akan memberikan makna yang berbeda. Kalau dengan atau kita berharap yang muncul angka saja, bisa juga cuman gambar.

Dengan kata sambung dan, maka kita berharap keduanya terjadi secara berbarengan.

Pertanyaanya, apakah mungkin? Jelas tidak, makanya peluangnya 0.

Dalam teori peluang, besar peluang 0 (nol) berarti tidak pernah terjadi. Sebaliknya, jika 1 (satu) maka selalu terjadi.

Contoh Soal 2

Sekarang, bagaimana kalau kita ganti dengan dadu. Contoh, kalau kita ingin mengetahui peluang terjadinya angka 3.

Maka kita akan memilih satu dari enam kemungkinan yang terjadi, ya gak?

Artinya, peluang kemunculan satu angka pada dadu adalah:

P(3) = \frac{1}{6}

Bagaimana kalau kita ingin mengetahui peluang kejadian angka ganjil yang muncul?

Artinya akan 3 kemungkinan yang terjadi, ya gak? Yaitu terdiri dari angka 1, 3, dan 5.

Maknanya, kita berharap tiga kejadian dari enam kejadian yang mungkin. Akibatnya besar peluang kemunculannya:

\frac{3}{6} = \frac{1}{2}

Ruang dan Titik Sampel

Sekarang kita perlu generalisasi atau mencari bentuk umum dari konsep peluang ini.

Misal kita berharap suatu kejadian, sebut saja A akan muncul dari berbagai kejadian yang ada yaitu S.

Kejadian A kita sebut titik sampel, sedangkan S kita sebut ruang sampel.

Rumus Peluang Teoretik

Jika jumlah kejadian di S terdapat sebanyak n(S). Bisa itu 6 seperti pada kasus dadu, dan 2 pada koin.

Dan jumlah kemunculan yang mungkin terjadi pada kejadian di A')?> terdapat sebanyak n(A). Catatan: Besarnya bergantung dengan berharap kejadian apa yang muncul.

Konsep ini dapat diekspresikan seperti berikut:

P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}

Peluang Empirik

Arti dari empirik sendiri maksdunya kita melakukan suatu percobaan atau eksperimen. Hasilnya mungkin saja berbeda dengan dugaan kita pada peluang teoretik.

Misal pada pelemparan koin sebelumnya, pada peluang teoretik kita punya peluang sebesar 0.5 (1/2). Masing-masing untuk peluang kemunculan angka, begitu juga gambar.

Saat melakukan eksperimen, misal sebanyak 20 kali, bisa saja peluang kemunculan untuk angka lebih besar.

Contohnya sebesar 0.58, sedangkan untuk gambar misal sebesar 0.42. Atau mungkin bisa sebaliknya, peluang gambar lebih besar sedangkan angka lebih kecil.

Rumus Peluang Empirik

Jika kita berharap peluang kejadian A terjadi, maka yang perlu diamati adalah berapa kali kejadian itu muncul dalam percobaan yang dilakukan.

Anggap peluang itu muncul sebanyak n(A) kali dari n buah percobaan.

Semoga dari ide tersebut bisa dipahami, untuk bentuk umum dari peluang empirik dapat diekspresikan dengan rumus:

P(A) = \frac{n(A)}{n}

Hubungan Peluang Empirik dan Teoretik

Apa jadinya ketika kita melakukan eksperimen atau percobaan secara terus menerus hingga tak terhitung lagi.

Dengan kata lain, banyak banget atau mungkin mendekati tak hingga? Kira-kira ada yang bisa jawab gak?

Apakah peluang emperik akan bernilai sama seperti peluang teoretik ketika percobaannya diulang terus-menerus?

Silahkan, kalian cari tahu jawabannya, dengan cara melemparkan koin sebanyak 100 kali (memang harus niat, hehe), dan lihat bagaimana hasilnya.

Dua Koin

Memang secar sekilas terlihat sangat mustahil untuk mendapatkan peluang bahwa keduanya menampilkan koin dan gambar sekaligus.

Mengingat kita hanya punya satu koin. Bagaimana kalau kita tambah satu koin lagi, sehingga kejadian tersebut bisa terjadi?

Ruang Sampelnya

Apakah kita bisa gunakan konsep sebelumnya, pada peluang teoretikal? Tentu bisa.

Langkah pertama yang perlu diketahui yaitu ruang sampelnya. Akan terdapat empat kemungkinan, yaitu:

\{AA, AG, GA, GG\}

Tidak ada pasangan lain selain itu. Dengan:

  • A menyatakan kejadian munculnya angka.
  • G adalah kejadian munculnya gambar.
Kemungkinan kemunculan pada dua koin

Contoh Soal 3

Nah, sekarang kita tertarik mengetahui peluang kejadian gambar dan angka secara bersamaan terjadi.

Sebut saja kejadian X maka akan ada dua kemungkinan yaitu AG dan GA, dan jumlah kejadiannya ada dua n(X) = 2.

Kita lihat juga bahwa ada 4 kemungkinan yang bisa terjadi pada dua buah koin, yang artinya n(S) = 4.

Maka dari itu, peluang kejadiannya adalah:

P(X) = \frac{n(X)}{n(S)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

Bagaimana untuk peluang kejadian keduanya adalah angka? Tinggal periksa jumlah titik sampelnya.

Sangat jelas bahwa hanya ada satu kemungkinan, yaitu kejadi AA saja. Anggap namanya kejadian Y, demikian peluangnya:

P(Y) = \frac{n(Y)}{n(S)} = \frac{1}{4}

Perhitungan prediksi akan lebih menantang ketika melibatkan beberapa kejadian sekaligus.

Ditambah lagi, ada yang kejadiannya saling berkaitan. Pengen tahu cara menghitungnya? Yuk baca materi tentang peluang kejadian majemuk.

Label

Komentar

Search icon