Bangun Ruang Sisi Datar - Kubus, Balok, Prisma, Limas

Diperbarui: August 21st, 2021

Konsep dasar geometri tentang bangun ruang sisi datar.

Pada bangun datar, ukuran seberapa "besar" bangun tersebut mengisi suatu bidang dinamakan luas.

Nah di sini, kalian akan dikenali sebuah ukuran yang menyatakan seberapa "besar" suatu bangun mengisi ruang tiga dimensi, yaitu volume.

Daftar Isi

Bangun Ruang
- Tambahan Satu Dimensi
- Susunan Bangun Datar
Luas Permukaan
- Jaring-Jaring Bangun Ruang
- Jumlahan Setiap Luas Bangun Datar
  - Rumus Luas Permukaan Kubus
  - Rumus Luas Permukaan Balok
Bangun Prisma
- Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga
- Rumus Luas Permukaan Prisma Sembarang
Bangun Limas
- Rumus Luas Permukaan Limas Sembarang
- Rumus Luas Permukaan Limas Segiempat
Volume

Bangun Ruang

Manusia hidup di mana, mereka bisa bergerak maju, mundur, ke samping, menyerong, dan ada satu lagi, ada yang tau apa?

Ya kita bisa bergerak ke atas dan ke bawah seperti meloncat dan jongkok. Beserta aksi lainnya yang merupakan kombinasi dari gerakan maju-mundur, kanan-kiri, dan atas bawah.

Tambahan Satu Dimensi

Artinya kita ini hidup tidak terbatas pada suatu bidang saja. Seperti halnya bidang kartesius di mana hanya dapat dibuat suatu bangun datar saja.

Untuk mendeskripsikan "atas-bawah" tersebut, diperlukan satu dimensi lagi. Tapi tidak sekedar menambahkannya secara sembarang.

Analoginya pada sistem koordinat kartesius, diperlukan tambahan satu sumbu lagi yang saling tegak lurus terhadap dua sumbu lainnya.

Tidak akan dibahas mengapa kita perlu satu sumbu yang saling tegak lurus lagi, karena ini bakal diluar bahasan saat ini.

Mungkin bagi yang kepo kalian bisa cari-cari tentang aljabar linear.

Tapi untuk saat ini saya sarankan jangan dulu, sebaiknya disepakati saja fakta itu.

Susunan Bangun Datar

Mungkin kalian sudah bisa nebak, kalau suatu bangun datar mengisi suatu bidang (2 dimensi).

Pastinya, untuk bangun ruang, akan dibahas tentang suatu bangun yang mengisi ruang 3 dimensi.

Untuk kalimat sisi datar, maksudnya bangun ruang tersebut disusun sedemikian rupa oleh bangun-bangun datar.

Bisa itu persegi, persegi panjang, segitiga, atau gabungan dari bangun-bangun datar tersebut.

Ingat: Bangun datar sisinya selalu membentuk segmen garis lurus, berbeda seperti lingkaran.

Luas Permukaan

Tadi dijelaskan bahwa, bangun ruang tersusun oleh suatu bangun datar.

Sedangkan bangun datar mengisi suatu bidang. Dengan itu, menarik untuk diketahui seberapa luas permukaan suatu bangun ruang mengisi bidang datar.

Kalau agak bingung maksud dari luas permukaan ini, bisa kalian anggap aja suatu lapisan. Yaitu lapisan gabungan yang ingin dicari tahu besar luasnya

Jaring-Jaring Bangun Ruang

Lanjut, ketahui bahwa persegi atau segiempat merupakan salah satu bangun datar mendasar.

Artinya banyak bangun datar lainnya dapat dibentuk oleh bangun tersebut.

Nah, konsep serupa juga berlaku pada bangun ruang yang tersusun oleh persegi.

Bangun ruang tersebut dinamakan kubus. Bangun ini disusun sepenuhnya oleh persegi.

Apabila bangun datar yang membentuk tidak hanya persegi, ada pula persegi panjang, bangun ruang tersebut dinamakan balok.

Untuk mengetahui luas permukaannya, mungkin akan lebih mudah kalau kita bongkar kubus atau balok tersebut sehingga menjadi seperti di bawah ini.

Mungkin kalian familiar dengan barang-barang seperti itu. Tentunya, karena tak lain bentuk tersebut mirip sebuah kardus saat lagi dibongkar.

Jumlahan Setiap Luas Bangun Datar

Mungkin dengan mengamati ilustrasi sebelumnya, dapat diambil satu informasi.

Informasi tersebut yaitu ditunjukkan masing-masing bangun datar yang menjadi lapisan bangun ruang tersebut mengisi bidang datar.

Oleh karena itu, untuk mengetahui luas permukaan bangun ruang tersebut hanya perlu menjumlahkan masing-masing luas dari bidang datar penyusunnya.

Sehingga, baik kubus ataupun balok terdapat 6 buah bangun datar, sehingga luas permukaannya adalah:

$L=L_1+L_2+L_3+L_4+L_5+L_6$

Rumus Luas Permukaan Kubus

Perbedaan antara keduanya hanyalah besar kontribusi luas dari masing-masing bidangnya.

Untuk kubus yang memiliki panjang rusuk l, luasnya yaitu:

$\begin{align*}L&=l\cdot l+l\cdot l+l\cdot l+l\cdot l+l\cdot l+l\cdot l\\L&=l^2+l^2+l^2+l^2+l^2+l^2\end{align*}$

$\boxed{L = 6l^2\,\text{SL}}$

Rumus Luas Permukaan Balok

Sedangkan pada balok, apabila mempunyai spesifikasi berupa panjang p, lebar l, dan tinggi t, maka luasnya:

$L=p\cdot l+l\cdot t+p\cdot l+p\cdot t+l\cdot t+p\cdot t$

$\boxed{L=2pl + 2lt + 2pt\,\text{SL}}$

Perhatikan bahwa, satuannya adalah luas, bisa itu m² atau cm². Jika tidak disebutkan tulis saja SL (satuan luas).

Bangun Prisma

Di awal sudah dijelaskan, kalau suatu bangun itu bisa gabungan dari segiempat dan juga segitiga. Atau bahkan gabungan dengan segi-n lainnya.

Sekarang, bayangkan terdapat suatu bangun yang mempunyai dua bidang saling berhadapan.

Lalu bidang tersebut bisa berupa segitiga, segiempat, segilima, hingga segi-n, bangun ruang tersebut dinamakan prisma.

Untuk prisma segitiga, dua bangun datar saling berhadapannya adalah segitiga.

Pada prisma segiempat, dua bangun datar saling berhadapannya adalah segiempat. Tunggu..., apa bedanya sama balok dan kubus?

Kalau prisma segiempat, tidak terbatas pada persegi dan persegi panjang. Bisa aja bidang yang saling berhadapannya adalah jajar genjang dan trapesium.

Untuk mengetahui luas permukaannya, konsepnya sama seperti sebelumnya, dengan memperhatikan penyusunnya.

Yakni dengan menghitung luas yang disumbang oleh masing-masing bidang datar.

Pada suatu prisma, mungkin tidak ada formula khusus untuk mencari luas permukaannya. Karena bergantung pada dua bidang datar yang berhadapan tersebut.

Rumus Luas Permukaan Prisma Segitiga

Misal untuk prisma segitiga, kalau kita buat jaring-jaringnya, maka akan terdapat tiga buah persegi panjang dan dua segitiga.

Anggap spesifikasi prisma segitiganya seperti berikut:

Panjang sisi segitiganya adalah a, b, dan c.
Tinggi segitiga adalah e.
Tinggi prisma adalah d.

Maka luas permukaannya adalah:

$L=L_{\text{segitiga}}+L_{\text{segitiga}}+L_{\text{segiempat1}}+L_{\text{segiempat2}}+L_{\text{segiempat3}}$

$\boxed{L=\frac{1}{2}ec+\frac{1}{2}ec+ad+bd+cd}$

Sengaja dibuat segitiga sembarang, sehingga untuk segitiga lainnya lebih sederhana.

Misalnya segitiga siku-siku (gak perlu sisi e), segitiga sama kaki (a dan b sama), kalian bisa dapat gambarannya lebih mudah.

Rumus Luas Permukaan Prisma Sembarang

Bagiamana dengan prisma segiempat, segilima, dan seterusnya? Kalian bisa gunakan konsep serupa (ingat, konsep bukan cara), yaitu:

$L = L_{\text{berhadapan}}+L_{\text{berhadapan}}+L_{\text{selimut1}}+L_{\text{selimut2}}+\dotsc+L_{\text{selimut}-n}$

Di mana n adalah banyaknya segi pada bidang yang berhadapan.

Bangun Limas

Apabila pada suatu prisma salah satu bidang/sisi yang berhadapan kita hilangkan satu.

Kemudian selimut-selimutnya bertemu pada satu titik sehingga berbentuk segitiga. Jadinya, bangun ruang tersebut dinamakan sebagai limas.

Rumus Luas Permukaan Limas Sembarang

Selaras seperti prisma juga, ada limas segitiga, artinya alasnya berupa segitiga. Limas segiempat, alasnya berupa segiempat, dan seterusnya.

Secara umum luas permukaan limas ini dapat dimodelkan seperti berikut:

$L = L_{\text{alas}} + L_{\text{segitiga1}} + L_{\text{segitiga2}} + \dotsc + L_{\text{segitiga}-n}$

Di mana n merupakan banyak segi pada bidang yang menjadi alasnya.

Rumus Luas Permukaan Limas Segiempat

Misal terdapat limas segiempat, dengan spesifikasi seperti berikut:

Alasnya segiempat berupa persegi panjang mempunyai panjang p dan lebar l.
Segitiganya memiliki tinggi t₁ untuk yang alasnya p. Dan t₂ pada yang alasnya l.

Rumus luas permukaan limas adalah:

$L=L_{\text{alas}}+L_{\text{segitiga1}}+L_{\text{segitiga2}}+L_{\text{segitiga2}}+L_{\text{segitiga4}}$

$L=p\cdot l+\frac{1}{2}p\cdot t+\frac{1}{2}l\cdot t+\frac{1}{2}p\cdot t+\frac{1}{2}l\cdot t$

$\boxed{L=p\cdot l+p\cdot t+l\cdot t}$

Volume

Kalau konsep luas merupakan suatu "angka" yang menyatakan seberapa banyak daerah yang diisi oleh suatu bangun datar.

Pada bangun ruang, ada pula suatu "angka" yang mengukur seberapa banyak ruang yang diisi oleh suatu bangun tersebut. Angka tersebut disebut sebagai volume.

Satuan Volume

Analoginya memang sangat mirip dengan konsep satuan luas pada bangun datar.

Kalau pada persegi, luasannya dapat ditentukan dengan menghitung total luasan satuan yang mengisi bangun datar tersebut.

Pada konsep volume juga begitu, bayangin aja ada suatu volume satuan yang memenuhi bangun ruang.

Rumus Volume Kubus

Pada suatu kubus yang mempunyai panjang rusuk l, maka banyaknya volume satuan tersebut adalah:

$l\cdot l\cdot l = l^3$

Berarti, besari dari volume kubus yaitu:

$\boxed{V = l^3\,\text{SV}}$

Karena tidak ditentukan jenis satuannya, maka sebut saja SV atau satuan volume.

Lagi-lagi bakal mengacu pada pembahasan tentang bangun datar.

Bangun kompleks lainnya, luasnya dapat diketahui dengan memanipulasi suatu persegi atau persegi panjang (bangun dasar). Pada volume juga berlaku hal tersebut.

Bentuk limas dan prisma juga dapat ditentukan dengan memanipulasi suatu kubus ataupun balok.

Namun saat ini, hanya dibatasi untuk limas segiempat dan prisma segitiga saja. Dan segiempatnya pun dibatasi hanya untuk persegi dan persegi panjang.

Begitu juga untuk segitiganya dibatasi untuk segitiga siku-siku aja.

Rumus Volume Prisma

Sekarang coba kalian bayangin suatu persegi panjang dibelah menjadi dua secara diagonal. Sehingga terbagi menjadi dua sama rata.

Ini gampang banget gak perlu digambar, tinggal bayangin aja. Tentu kalian bakal ngebayangin suatu prisma segitiga siku-siku ya gak?

Dengan demikian, kalau kita punya spesifikasi prisma segitiga siku-siku, di mana:

Segitiganya punya tinggi t dan alas a.
Dengan tinggi prisma tersebut adalah l.

Anggap aja kita lagi menghitung volume balok, kemudian kita belah, sehingga rumusnya:

$V=\frac{1}{2}V_{\text{balok}}$

$\boxed{V=\frac{1}{2}\cdot l\cdot a\cdot t\,\text{SV}}$

Rumus Volume Limas

Kalau limas emang agak ribet nih, misal ada limas segiempat dengan alasnya berupa persegi.

Kurang lebih, limas tersebut dapat disusun sedemikian rupa sehingga membentuk suatu balok, seperti ini:

Pertanyaanya, kira-kira berapa jumlah limasnya?

Tentu jumlahnya sebanyak 6 buah limas. Sehingga volume limas dapat ditentukan berdasarkan volume balok, yaitu seperenamnya:

$V = \frac{1}{6}V_{\text{balok}}$

Ada yang perlu diperhatikan di sini, jika tinggi limas adalah t, maka tinggi kubusnya adalah 2t.

Oleh karena itu, kalau kita punya spesifikasi limas segiempat sebagai berikut:

Tingginya adalah t.
Alasnya yang berupa persegi mempunyai panjang l.

Besar volume limasnya adalah:

$\begin{align*}V&=\frac{1}{6}\cdot l\cdot l\cdot 2t\\V&=\frac{1}{3}\cdot l\cdot l\cdot t\end{align*}$

$\boxed{V = \frac{1}{3}tl^2\,\text{SV}}$