Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (SPtDV)

Disini kita akan tertarik mengetauhi daerah solusi, artinya tidak tunggal solusinya
Disini kita akan tertarik mengetauhi daerah solusi, artinya tidak tunggal solusinya.

Sistem Pertidaksamaan

Jika pada pembahasan sebelumnya kita memiliki sistem persamaan, yang terdapat tanda = yang menghubungkan relasi antara nilai ekspresi pada ruas kiri dan kanan.

Dengan judul yang sudah tertera, maka sangat mudah untuk ditebak bahwa kali ini kita akan berurusan dengan simbol matematis yang tandanya seperti  < (kurang dari) dan \leq (kurang dari atau sama dengan).

Apabila kita perhatikan simbol tersebut dan kita pikirkan kembali, bisa kita dapatkan maksudnya yang kurang lebih yaitu ada kelompok variabel tertentu yang mana jika disubstitusikan hasilnya selalu kurang/atau sama dengan dari angka tertentu. Artinya kita punya "sekelompok bilangan" bukan bilangan tunggal supaya suatu pertidaksamaan terpenuhi.

SPtDV

Sesuai dengan topik kali ini kita bakal bahas sistem pertidaksamaan yang memiliki dua variabel.

Ekspresinya dalam Matematika secara umum yaitu sebagai berikut

{\color{Red}{a}}x+{\color{Red}{b}}y\leq{\color{Red}{c}}
{\color{Green}{d}}x+{\color{Green}{e}}y\geq{\color{Green}{f}}

Maksud dari kedua pertidaksamaan tersebut kurang lebih yaitu terdapat dua nilai x dan y tertentu yang menyebabkan kedua pertidaksamaan di atas selalu terpenuhi (misal, nilai ruas kiri kurang/sama dengan nilai ruas kanan, dan harus berlaku keduanya).

Mungkin di antara tukang iseng bertanya-tanya, bagaimana dengan kondisi > dan \geq atau  < dan \leq kedua-duanya?.

Oke, sekarang coba kita lihat contoh berikut

x-y < 2 (1)
2x-y\geq -2 (2)

Apabila dalam bentuk persamaan kita memiliki pasangan x dan y yang berada tepat di garis.

Kali ini kita punya daerah di mana kombinasi x dan y pada daerah tersebut memenuhi pertidaksamaan di atas.

Berikut adalah daerahnya untuk pertidaksamaan (1)

Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama

, semua kombinasi x dan y pada daerah yang diberi warna merah tersebut akan selalu memenuhi pertidaksamaan ini.

Dan untuk pertidaksamaan (2)

Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan kedua

Sampai saat ini mungkin di antara tukang iseng ada yang bertanya, bagaimana cara menentukan daerah tersebut?

Tanpa perlu menghitung sejatinya kita bisa menentukan daerah tersebut, sebagai contoh coba kita pakai pertidaksamaan (1).

Kita tulis ulang sehingga menjadi y> x-2. Coba perhatikan, jika pada suatu persamaan, nilai y sama dengan x-2, maka apabila kita naik sedikit saja secara vertikal lurus di atas garis y= x-2, sebut saja kelompok nilai tersebut diwakili y_t.

Sudah pasti y_t akan lebih besar dari x-2, dan ini berlaku juga apabila simbol ketaksamaannya < (yang membedakkan yaitu kita membayangkan untuk nilai-nilai yang berada tepat di bawah garisnya secara vertikal) dan ketaksamaan lainnya.

Jika kita sudah selesai mencari daerah masing-masing pertidaksamaan, lantas bagaimana menentukan solusi akhirnya?

Nah, solusinya yaitu daerah yang dicakup oleh pertidaksamaan (1) begitu juga pertidaksamaan (2) secara bersamaan, tentu secara logika adalah irisan dari keduanya.

Untuk mencari irisannya, tukang iseng dapat menyelesaikannya seolah-olah (1) dan (2) merupakan dua buah persamaan, lalu dapat dgunakan metode eleminasi, substitusi, atau apapun itu, silahkan senyamannya kalian.

Dan untuk contoh ini solusinya adalah x=-4 dan y=-6. Yang jadi pertanyaan, memang untuk apa sih nyari titik potong ini? Jadi, secara grafik atau visual sebenarnya kita sudah melihat daerah mana yang menjadi solusinya, namun kita juga perlu tahu setidaknya satu titik yang menjadi batasan daerah ini.

Daerah irisan untuk kedua pertidaksamaan tersebut yakni seperti pada gambar di bawah ini.

Daerah penyelesaian secara keseluruhan

Di akhir pembahasan kali ini ada tips apabila tukang iseng bingung mengenai penjelasan sebelumnya, lebih tepatnya mengenai penentuan daerah solusi dari suatu pertidaksamaan.

Apabila tukang iseng sudah berhasil menggambarkan suatu garis yang ingin dicari daerahnya. Selanjutnya adalah melakukan sampling atau cuplikan, bahasa sederhananya memeriksa pada salah satu daerah.

Garis yang telah digambar akan membagi menjadi tepat dua daerah saja. Untuk itu kita hanya perlu mencoba salah satu titik, dan disubstitusikan pada pertidaksamaan yang dimaksud.

Apabila ketaksamaannya terpenuhi maka bisa kita katakan bahwa daerah di mana titik itu berada merupakan daerah solusinya.

Jika tidak, maka daerah disebrangnya lah yang menjadi solusinya. Oke cukup sudah pemaparannya sampai di sini, saya harap secara konseptual kalian sudah mulai memahami maksud dari sistem pertidaksamaan ini, yang mana intinya adalah mencari daerah yang mnejadi solusi kedua pertidaksamaan ini.

Dan materi pada pembahasan kali ini akan menjadi bekal kalian untuk mempelajari konsep yang lebih lanjut, yaitu mencari pasangan pada daerah ini di mana pasangan variabel tersebut akan menghasilkan nilai optimal.

Label
< Materi SebelumnyaSistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Search icon