Mengetahui Besar Hambatan Menggunakan Jembatan Wheatstone

Dasar jembatan Wheatstone
Dasar jembatan Wheatstone.

Ada suatu cara yang bisa dibilang sederhana tanpa memerlukan peralatan yang kompleks untuk mengukur nilai hambatan. Besar hambatan tersebut dapat diukur menggunakan sebuah rangkaian yang disebut sebagai jembatan Wheatstone.

Daftar Isi

Apa Itu Jembatan Wheatstone?

Kalau kita bicara nama rangkaiannya, memang sedikit unik, karena seolah-olah ada suatu hal yang dijembatani rangkaian ini. Memangnya apa sih yang dijembatani pada rangkaian ini?

Mending kita lihat dulu aja wujud dari jembatan Wheatstone ini. Jika diperhatikan, sebenarnya rangkaian ini tak lain mirip dengan rangkaian listrik paralel. Hanya saja, cabang rangkaian ini terhubung di tengah-tengah.

Jembatan Wheatstone

Terus kelebihan dari rangkaian ini apa ya? Nah jadi begini, ada satu kondisi ketika jalur yang menjembatani percabangan tersebut tidak mempunyai beda potensial. Kondisi tersebut memungkinkan untuk menghitung salah satu nilai hambatan dengan memanfaatkan ketiga nilai lainnya.

Dengan rangkaian jembatan Wheatstone, dapat dihitung besar hambatan suatu resistor yang belum diketahui.

Supaya tercapai kondisinya, caranya yaitu dengan mengubah-ubah kombinasi nilai resistor tersebut. Berikut ini akan kita bahas rincian perhitungannya.

Saat Tegangan Seimbang

Oke, pertanyaan mengenai kapan tegangan pada jembatan tersebut nol akan menjadi masalah pertama kita. Apabila mengacu pada rangkaian sebelumnya, beda potensial tersebut bisa kita hitung menggunakan konsep rangkaian paralel dan seri pada umumnya.

Nilai tegangan seimbang

Rumus Jembatan Wheatstone

Dalam hal ini besar tegangan pada masing-masing titik a dan b relatif terhadap terminal negatif sumber yaitu.

V_a = \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_s
V_b = \frac{R_4}{R_3 + R_4} V_s

Beda potensial antara terminal a dan b akan bernilai nol yakni ketika keduanya bernilai sama.

V_a - V_b = 0
V_a = V_b
\frac{R_2}{R_1 + R_2} V_s = \frac{R_4}{R_3 + R_4} V_s

Dengan sedikit manipulasi persamaan matematika di atas, kita dapatkan.

\frac{R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R_4}{R_3 + R_4}
R_2 R_3 + \cancel{R_2 R_4} = R_1 R_4 + \cancel{R_2 R_4}
R_2 = \frac{R_4}{R_3}\cdot R_1

Berdasarkan perhitungan ini, maka dapat kita ketahui nilai hambatan/resistansi sebuah resistor berdasarkan persamaan di atas, jika beda potensial antara a dan b bernilai nol. Atau istilahnya sudah seimbang atau balanced.

Dalam prakteknya biasanya digunakan Galvanometer atau Amperemeter untuk mengukur apakah terdapat beda potensial atau enggak.

Mungkin yang menjadi kebingunan adalah bisa saja kombinasi antara R_1, R_2 dan R_3-nya tidak memberikan kondisi di atas. Nah oleh karena itu, aslinya pada salah satu resistornya merupakan resistor variabel, contohnya adalah potensiometer. Komponen ini besar resistansi bisa diatur-atur sehingga situasi sebelumnya terpenuhi.

Menghitung Arus Ketika Tidak Seimbang

Setelah mengetahui kapan jembatan tersebut seimbang beda potensialnya, kali ini kita tertarik untuk mengetahui seberapa besar arus yang muncul jika kondisi seimbangnya tidak terpenuhi.

Ketika terminal a dan b diberi beban sebuah resistor dengan besar hambatan R_L, tentunya kita memerlukan sedikit usaha karena bentuk rangkaiannya yang tidak sederhana.

Ada dua pendekatan yang bisa dilakukan, pertama menggunakan analisis mesh. Kedua, bisa juga menggunakan teorema Thevenin.

Menggunakan Analisis Mesh

Metode ini sebenarnya kurang lebih mirip sama hukum Kirchoff mengenai tegangan. Yang membedakkan yaitu bagaimana setiap arus pada masing-masing kalang (loop) didefinisikan.

Pada analisis mesh, diasumsikan setiap kalang diwakili oleh satu arus saja. Supaya lebih jelas, coba kita praktekkan aja metodenya. Asumsikan kita punya 3 buah kalang, setiap kalang diwakili oleh satu arus, yaitu I_1, I_2, dan I_3.

Analisis mesh

Untuk kalang pertama, jika kita terapkan hukum Kirchoff, maka persamaannya adalah.

\Sigma V_{l1} = 0
-V_s + (i_1 - i_2)R_2 + (i_1 - i_3)R_4 = 0

Karena R_2 dan R_4 masing-masing dilalui oleh arus dari kalang yang berbeda, maka besar pada hambatan tersebut merupakan selisih antara arus yang melaluinya.

Untuk ketetapan tanda negatifnya sendiri mengikuti bagaimana arah arus kalang ini bergerak. Bagian terminal dari komponen (dalam hal ini adalah resistor) yang dilalui arus terlebih dahulu dianggap sisi positif. Lalu terminal di mana arus telah melalui komponen tersebut dianggap sisi negatif.

Kalau mau dibalik juga gak masalah sebenarnya. Hanya saja, mengingat perpindahan partikel bermuatan yang arahnya berasal dari potensial yang lebih besar ke yang lebih kecil. Jadi biar nyesuain aja.

Kemudian kita ubah bentuknya menjadi.

i_1(R_3 + R_4) - i_2 R_3 - i_3 R_4 = V_s

Dengan menggunakan kesepakatan arah arus kalang sebelumnya, maka untuk kalang yang kedua, persamaanya adalah.

\Sigma V_{l2} = 0
i_2 R_1 + (i_2 - i_3)R_L + (i_1 - i_3)R_2 = 0
-i_1 R_3 + i_2(R_1 + R_3 + R_L) - i_3 R_L = 0

Satu lagi, untuk kalang ketiga.

\Sigma V_{l3} = 0
i_3 R_2 + (i_3 - i_1)R_4 + (i_3 - i_2)R_L = 0
-i_1 R_4 - i_2 R_L + i_3(R_2 + R_4 + R_L) = 0

Karena nilai hambatannya telah diketahui semua, maka yang perlu dilakukan adalah menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel tersebut. Sehubung di sini gak saya kasih nilai hambatannya alias masih dalam bentuk variabel, penyelesaiannya bakal gak enak dilihat.

Oleh karena itu, saya kasih kalian dua opsi untuk menyelesaikannya, bisa itu menggunakan metode yang sama seperti pada SPLTV. Atau bisa juga menggunakan eleminasi Gauss untuk mencari invers dari suatu matriks.

Jika direpresentasikan dalam bentuk matriks, ketiga persamaan linear di atas bentuknya menjadi.

\begin{bmatrix}R_3 + R_4&&-R_3&&-R_4\\-R_3&&R_1 + R_3 + R_L&&-R_L\\-R_4&&-R_L&&R_2+R_4+R_l\end{bmatrix}
 \begin{bmatrix}i_1\\i_2\\i_3\end{bmatrix}
 = \begin{bmatrix}V_s\\0\\0\end{bmatrix}

Yang jadi pertanyaan selanjutnya, apakah setelah menemukan nilai dari arus-arus tersebut permasalahan selesai? Ternyata belum.

Kita perlu menyesuaikan nilai dari arus kalang menjadi arus sebenarnya pada rangkaian. Apabila di cocokkan, besarnya yaitu.

  • I_t = i_1
  • I_1 = i_2
  • I_2 = i_3
  • I_3 = i_1 - i_2
  • I_4 = i_1 - i_3
  • I_L = i_2 - i_3

Menggunakan Teorema Thevenin

Kalau yang kedua caranya lebih gampang, namun setidaknya teman-teman perlu dasar tentang teorema Thevenin terlebih dahulu. Tapi secara singkat gini, suatu rangkaian yang kompleks itu bisa disederhanakan menjadi rangkaian sederhana yang terdiri dari sebuah tegangan dan satu hambatan.

Langkah pertama yang akan dilakukan yaitu melepas hambatan beban R_L kemudian mencari besar tegangan pada terminal ab tersebut.

Beban pada terminal ab dilepas

Ketika sudah dilepas seperti itu, maka dengan mudah dapat kita ketahui besar tegangannya yaitu.

V_{Th = }V_{ab} = V_a - V_b
= \frac{R_2}{R_1 + R_2} V_s - \frac{R_4}{R_3 + R_4} V_s
= \left(\frac{R_2}{R_1 + R_2} - \frac{R_4}{R_3 + R_4}\right) V_s

Selanjutnya mencari hambatan Thevenin, yaitu dengan melepas beban sehingga menjadi rangkaian terbuka, lalu mengabaikan sumber tegangan dengan menghubung singkat sumbernya.

Supaya mendapatkan gambaran untuk mencari hambatan penggantinya, kita susun ulang rangkaian menjadi seperti berikut.

Bentuk alternatif rangkaian dan sumber diabaikan

Resistor 1 paralel dengan 2, lalu resistor 3 dengan 4.

R_{eq1} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
R_{eq2} = \frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4}

Besar hambatan pengganti keseluruhannya adalah susunan seri antara R_{eq1} dengan R_{eq2}.

R_{Th} = R_{eq1} + R_{eq2}
R_{Th} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} + \frac{R_3 R_4}{R_3 + R_4}

Setelah keduanya didapat, rangkaian Thevenin yang merupakan hasil penyederhanaan jembatan Wheatstone ini yakni seperti berikut.

Rangkaian Thevenin dari jembatan Wheatstone

Dengan demikian, besar arus pada beban dalam rangkaian ini yakni sebesar.

I_L = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R_L}

Untuk nilainya, bisa teman-teman substitusikan dari persamaan yang di dapat sebelumya.

Penerapan Jembatan Wheatstone

Dari tadi asik ngitung aja sampe ada yang ketinggalan, emangnya buat apa sih rangkaian yang satu ini?

Jadi, beberapa aplikasi dari rangkaian ini yaitu sebagai berikut.

  • Mengukur temperatur
  • Menimbang berat menggunakan strain gauge
  • Mengukur cahaya

Dari beberapa penerapan di atas, prinsipnya sama semua. Jika sensor yang digunakan mendeteksi adanya perubahan atau apapun itu, hambatan dari sensor itu sendiri akan berubah. Dan hambatan sensor itu sendiri memang dipengaruhi oleh masukkannya.

Berdasarkan prinsip keseimbangan pada tegangan di awal, berubahnya hambatan pada salah satu rangkaian ini akan menyebabkan adanya beda potensial. Nah beda potensial tersebut lah yang diukur sebagai nilai yang terbaca oleh sensor.

Terus, bagaimana kita bisa tahu nilai hambatan default-nya dari sensor tersebut?

Masalah ini bisa dilakukan sebelum sensor-nya bener-bener dieksekusi sama keseluruhan sistem, yaitu dengan cara kalibrasi. Tadi kan udah disebut mengenai resistor variabel, nah salah satu fungsinya itu buat kalibrasi ini.

Akurat dan Presisi

Meskipun metode ini udah ada jaman dulu banget, tapi susunan ini masih dikategorikan sebagai salah satu cara yang paling akurat untuk mengukur hambatan.

Ohmmeter analog yang sederhana umumnya menyusun resistor yang ingin diukur secara seri dengan rangkaian pengukurnya. Nah, jarum yang menunjukkan besar hambatan ini akan berputar maksimal ketika hambatan yang ingin diukur totalnya dihubung singkat.

Hal itu menyebabkan perputaran jarumnya menuju pada angka tertentu jika diberi beban, mengingat arus yang mendorong jarumnya berkurang. Karena arus searah yang dihasilkan akan bergantung pada sumber listrik yang dipakai, maka sewaktu-waktu perlu dikalibrasi ulang, mengingat besar bisa mengalami penurunan.

Berbeda dengan rangkaian ini di mana hasil pengukuran benar-benar hanya bergantung pada ketiga resistor lainnya.

Sampai sini sudah cukup jelas ya bagaimana rangkaian ini bekerja, manfaat, serta keuntungannya. Fakta menariknya, rangkaian yang begitu bergunanya ini ternyata sudah ada dari tahun 1800-an. Mantap gak tuh!

Label

Komentar

Search icon