Mengetahui Besar Hambatan Menggunakan Jembatan Wheatstone

Diperbarui: July 29th, 2021

Rangkaian jembatan Wheatstone — Dasar jembatan Wheatstone.

Ada suatu cara yang bisa dibilang sederhana tanpa memerlukan peralatan kompleks untuk mengukur nilai hambatan.

Besar hambatan tersebut dapat diukur menggunakan sebuah rangkaian yang disebut sebagai jembatan Wheatstone.

Daftar Isi

Apa Itu Jembatan Wheatstone?
Saat Tegangan Seimbang
- Rumus Jembatan Wheatstone
Menghitung Arus Ketika Tidak Seimbang
- Menggunakan Analisis Mesh
- Menggunakan Teorema Thevenin
Penerapan Jembatan Wheatstone
Akurat dan Presisi

Apa Itu Jembatan Wheatstone?

Kalau kita bicara nama rangkaiannya, memang sedikit unik, karena seolah-olah ada suatu hal yang dijembatani rangkaian ini.

Memangnya ada hal apa sih yang dijembatani oleh rangkaian ini?

Mending langsung lihat dulu aja wujud dari jembatan Wheatstone ini, seperti gambar di bawah.

Jika diperhatikan, sebenarnya rangkaian ini tak lain mirip dengan rangkaian listrik paralel. Hanya saja, cabang rangkaian ini terhubung di tengah-tengahnya.

Terus kelebihan dari rangkaian ini apa ya? Nah jadi begini, ada satu kondisi ketika jalur yang menjembatani percabangan tersebut tidak mempunyai beda potensial.

Kondisi tersebut memungkinkan untuk menghitung salah satu nilai hambatan dengan memanfaatkan ketiga nilai lainnya.

Dengan rangkaian jembatan Wheatstone, dapat dihitung besar hambatan suatu resistor yang belum diketahui.

Supaya tercapai kondisinya, caranya yaitu dengan mengubah-ubah kombinasi nilai resistor tersebut. Berikut ini akan kita bahas rincian perhitungannya.

Saat Tegangan Seimbang

Oke, pertanyaan mengenai kapan tegangan pada jembatan tersebut nol akan menjadi masalah pertama kita.

Apabila mengacu pada rangkaian sebelumnya, beda potensial tersebut bisa kita hitung menggunakan konsep rangkaian paralel dan seri pada umumnya.

Rumus Jembatan Wheatstone

Dalam hal ini besar tegangan pada masing-masing titik a dan b relatif terhadap terminal negatif sumber yaitu:

$\begin{align*}V_a&=\frac{R_2}{R_1 + R_2} V_s\\V_b&=\frac{R_4}{R_3 + R_4}V_s\end{align*}$

Beda potensial antara terminal a dan b akan bernilai nol yakni ketika keduanya bernilai sama.

$\begin{align*}V_a-V_b&=0\\V_a&=V_b\\\frac{R_2}{R_1 + R_2}V_s&=\frac{R_4}{R_3 + R_4}V_s\end{align*}$

Dengan sedikit manipulasi persamaan matematika di atas, kita dapatkan.

$\begin{align*}\frac{R_2}{R_1 + R_2}&=\frac{R_4}{R_3 + R_4}\\R_2 R_3+\cancel{R_2 R_4}&=R_1 R_4+\cancel{R_2 R_4}\end{align*}$

$\boxed{R_2 = \frac{R_4}{R_3}\cdot R_1}$

Berdasarkan perhitungan ini, maka dapat diketahui nilai hambatan/resistansi sebuah resistor berdasarkan persamaan di atas.

Syaratnya yaitu jika beda potensial antara a dan b bernilai nol. Istilahnya lebih dikenal seimbang atau balanced.

Dalam prakteknya biasanya digunakan Galvanometer atau Amperemeter untuk mengukur apakah terdapat beda potensial atau enggak.

Mungkin yang menjadi kebingunan adalah bisa saja kombinasi antara R₁, R₂ dan R₃-nya tidak memberikan kondisi di atas.

Nah oleh karena itu, aslinya pada salah satu resistornya merupakan resistor variabel, contohnya adalah potensiometer. Komponen tersebut, besar resistansinya bisa diatur-atur sehingga situasi sebelumnya terpenuhi.

Menghitung Arus Ketika Tidak Seimbang

Setelah mengetahui kapan jembatan tersebut seimbang beda potensialnya, kali ini kita tertarik untuk mengetahui seberapa besar arusnya jika kondisi seimbangnya tidak terpenuhi.

Saat terminal a dan b diberi beban sebuah resistor dengan besar hambatan R_L, tentunya diperlukan sedikit usaha untuk menyederhanakannya karena bentuk rangkaiannya tidak sederhana.

Ada dua pendekatan yang bisa dilakukan, pertama menggunakan analisis mesh. Kedua, bisa juga menggunakan teorema Thevenin (ataupun teorema Norton).

Menggunakan Analisis Mesh

Metode ini sebenarnya kurang lebih mirip sama hukum Kirchoff mengenai tegangan. Perbedaannya berada pada bagaimana setiap arus pada masing-masing kalang (loop) didefinisikan.

Pada analisis mesh, diasumsikan setiap kalang diwakili oleh satu arus saja. Supaya lebih jelas, coba kita praktekkan aja metodenya.

Asumsikan rangkaiannya dibagi menjadi 3 buah kalang, setiap kalang diwakili oleh satu arus, yaitu I₁I₂, dan I₃.

Untuk kalang pertama, jika diterapkan hukum Kirchoff mengenai tegangan maka persamaannya adalah:

$\begin{align*}\Sigma V_{l1}&=0\\-V_s+(i_1-i_2)R_2+(i_1-i_3)R_4&=0\end{align*}$

Karena R₂ dan R₄ masing-masing dilalui oleh arus dari kalang berbeda, maka besar pada hambatan tersebut merupakan selisih antara arus yang melaluinya.

Untuk ketetapan tanda negatifnya sendiri mengikuti bagaimana arah arus kalang ini bergerak.

Bagian terminal dari komponen (dalam hal ini adalah resistor) yang dilalui arus terlebih dahulu dianggap sisi positif.

Lalu terminal di mana arus telah melalui komponen tersebut dianggap sisi negatif.

Kalau mau dibalik juga gak masalah sebenarnya. Hanya saja, mengingat perpindahan partikel bermuatan arahnya selalu dianggap berasal dari potensial lebih besar menuju yang lebih kecil. Jadi biar nyesuain aja.

Kemudian diubah bentuk persamaannya menjadi:

$i_1(R_3 + R_4) - i_2 R_3 - i_3 R_4 = V_s$

Dengan menggunakan kesepakatan arah arus kalang sebelumnya, maka untuk kalang yang kedua, persamaanya adalah:

$\begin{align*}\Sigma V_{l2}&=0\\i_2 R_1+(i_2-i_3)R_L+(i_1-i_3)R_2&=0\end{align*}$

$-i_1 R_3 + i_2(R_1 + R_3 + R_L) - i_3 R_L = 0$

Satu lagi, untuk kalang ketiga:

$\begin{align*}\Sigma V_{l3}&=0\\i_3 R_2+(i_3-i_1)R_4+(i_3-i_2)R_L&=0\end{align*}$

$-i_1 R_4-i_2 R_L+i_3(R_2+R_4+R_L)=0$

Karena nilai hambatannya telah diketahui semua, selanjutnya yang perlu dilakukan adalah menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel tersebut.

Sehubung di sini gak saya kasih nilai hambatannya alias masih dalam bentuk variabel, penyelesaiannya bakal gak enak dilihat.

Oleh karena itu, saya saranin kalian dua opsi untuk menyelesaikannya, pertama bisa itu menggunakan metode yang biasa digunakan yaitu SPLTV.

Atau bisa juga menggunakan eliminasi Gauss untuk mencari invers dari suatu matriks.

Keduanya metodenya aslinya sama aja tujuannya, cuman beda representasi masalahnya.

Jika direpresentasikan dalam bentuk matriks, ketiga persamaan linear di atas bentuknya menjadi:

$\begin{bmatrix}R_3+R_4&&-R_3&&-R_4\\-R_3&&R_1+R_3+R_L&&-R_L\\-R_4&&-R_L&&R_2+R_4+R_l\end{bmatrix} \begin{bmatrix}i_1\\i_2\\i_3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}V_s\\0\\0\end{bmatrix}$

Pertanyaan selanjutnya ialah, apakah setelah menemukan nilai dari arus-arus tersebut permasalahan selesai? Ternyata belum.

Kita perlu menyesuaikan nilai dari arus kalang menjadi arus sebenarnya pada rangkaian. Apabila di cocokkan, besarnya yaitu:

I_t = i₁
I₁ = i₂
I₂ = i₃
I₃ = i₁ - i₂
I₄ = i₁ - i₃
I_L = i₂ - i₃

Menggunakan Teorema Thevenin

Kalau cara kedua sedikit lebih gampang, namun setidaknya teman-teman perlu dasar tentang teorema Thevenin terlebih dahulu.

Tapi secara singkat gini, suatu rangkaian kompleks itu bisa disederhanakan menjadi rangkaian sederhana yang terdiri dari sebuah tegangan dan satu hambatan. Kedua komponen tersebut disusun secara seri

Langkah pertama yang akan dilakukan adalah melepas hambatan beban R_L kemudian mencari besar tegangan pada terminal ab tersebut.

Ketika sudah dilepas seperti itu, maka dengan mudah dapat diperoleh besar tegangannya adalah:

$\begin{align*}V_{Th}=V_{ab}&=V_a-V_b\\&=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_s-\frac{R_4}{R_3+R_4}V_s\\&=\left(\frac{R_2}{R_1+R_2}-\frac{R_4}{R_3+R_4}\right)V_s\end{align*}$

Selanjutnya mencari hambatan Thevenin, yakni dengan melepas beban sehingga menjadi rangkaian terbuka.

Lalu mengabaikan sumber tegangan dengan menghubung singkat sumbernya.

Supaya mendapatkan gambaran untuk mencari hambatan penggantinya, kita susun ulang rangkaian menjadi seperti berikut:

Alternatif rangkaian dan sumber diabaikan

Perhatikan, resistor 1 paralel dengan 2, lalu resistor 3 dengan 4, berarti:

$\begin{align*}R_{eq1}&=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\\R_{eq2}&=\frac{R_3 R_4}{R_3+R_4}\end{align*}$

Besar hambatan pengganti keseluruhannya adalah susunan seri antara R_eq1 dengan R_eq2.

$\begin{align*}R_{Th}&=R_{eq1}+R_{eq2}\\R_{Th}&=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}+\frac{R_3 R_4}{R_3+R_4}\end{align*}$

Setelah keduanya didapat, rangkaian Thevenin yang merupakan hasil penyederhanaan jembatan Wheatstone ini yakni seperti berikut:

Rangkaian Thevenin dari jembatan Wheatstone

Dengan demikian, besar arus pada beban dalam rangkaian penggantinya yaitu sebesar:

$I_L = \frac{V_{Th}}{R_{Th} + R_L}$

Untuk nilainya, bisa teman-teman substitusikan dari persamaan yang telah didapat sebelumnya.

Penerapan Jembatan Wheatstone

Dari tadi asik ngitung aja sampe ada yang ketinggalan, emangnya buat apa sih rangkaian jembatan Wheatstone ini?

Jadi, beberapa aplikasi dari rangkaian ini yaitu sebagai berikut:

Mengukur temperatur
Menimbang berat menggunakan strain gauge
Mengukur cahaya

Dari beberapa penerapan di atas, prinsip kerjanya sama semua.

Jika sensornya mendeteksi adanya perubahan beda potensial atau apapun itu, hambatan dari sensor itu sendiri akan berubah. Dan hambatan sensor itu sendiri memang dipengaruhi oleh masukkannya.

Berdasarkan prinsip keseimbangan pada tegangan di awal, berubahnya hambatan pada salah satu rangkaian ini akan menyebabkan adanya beda potensial.

Nah beda potensial tersebut lah yang diukur sebagai nilai yang terbaca oleh sensor.

Terus, bagaimana kita bisa tahu nilai hambatan default-nya dari sensor tersebut?

Masalahnya bisa dilakukan sebelum sensornya bener-bener dieksekusi sama keseluruhan sistem, yaitu dengan cara kalibrasi.

Tadi kan sudah disebut mengenai resistor variabel, nah salah satu fungsinya itu buat kalibrasi nilainya.

Akurat dan Presisi

Meskipun metodenya udah ada jaman dulu banget, tapi susunan jembatan Wheatstone masih dikategorikan sebagai salah satu cara paling akurat untuk mengukur hambatan.

Ohmmeter analog sederhana umumnya menyusun resistor yang ingin diukur secara seri dengan rangkaian pengukurnya.

Nah, jarum tersebut menunjukkan besar hambatan ini akan berputar maksimal ketika hambatan yang ingin diukur totalnya dihubung singkat.

Hal itu menyebabkan perputaran jarumnya menuju pada angka tertentu jika diberi beban, mengingat arus "pendorong" jarumnya berkurang.

Muncul masalahnya yakni saat sumber listriknya sudah cukup lama dipakai.

Kenapa begitu? Sebab arus searah yang dihasilkan akan bergantung pada sumber listriknya. Demikian, sewaktu-waktu perlu dikalibrasi ulang, mengingat besarnya bisa mengalami penurunan.

Berbeda dengan rangkaian ini di mana hasil pengukuran benar-benar hanya bergantung pada ketiga resistor lainnya.

Sampai sini sudah cukup jelas ya bagaimana rangkaian ini bekerja, manfaat, serta keuntungannya. Fakta menariknya, rangkaian yang begitu bergunanya ini ternyata sudah ada dari tahun 1800-an. Mantap gak tuh!