Search icon

Mengenal Rangkaian Thevenin dan Norton

Belajar dasar teorema Thevenin dan Norton
Belajar dasar teorema Thevenin dan Norton.

Saat menghitung besar isyarat dalam suatu rangkaian, biasanya kita dengan mudah menggunakan hukum-hukum seperti Ohm dan Kirchoff.

Namun, ketika rangkaiannya kompleks, menggunakan kedua hukum itu rasanya akan sangat repot.

Contohnya, misal kita punya sebuah rangkaian dengan susunan seperti berikut.

Rangkaian terdiri dari dua sumber tegangan

Bisa saja kita menggunakan hukum Kirchoff dalam penyelesaiannya, tapi setidaknya akan terdapat 3 buah persamaan yang menghubungkan relasi antara tegangan, arus, dan hambatannya.

Belum lagi kalau menemui yang namanya dependent sources yaitu sumber tegangan ataupun arus yang besarnya bergantung pada sumber lainnya.

Pokoknya bakal ribet, yang kita butuhkan sekarang adalah bagaimana menyederhanakan rangakaiannya.

Pendekatan yang bisa dilakukan yaitu menggunakan teorema Thevenin dan Norton.

Daftar Isi

Dasar Teorema Thevenin

Coba bayangin kita punya sebuah rangkaian sangat kompleks dan terhubung pada sebuah beban. Beban yang dimaksud kali ini yaitu berupa peralatan elektronik, dan diwakili oleh nilai hambatannya.

Rangkaian yang rumit

Jika seluruh komponen (hambatan) dalam rangkaian kompleks tersebut nilainya tetap, maka rangkaian tersebut bisa diwakili oleh satu sumber tegangan dan satu hambatan disusun secara seri. Dan kedua terminal terhubung dengan beban.

Untuk seterusnya, sumber tegangan tersebut kita sebut tegangan Thevenin dan hambatannya sebagai hambatan Thevenin.

Rangkaian ekuivalen Thevenin

Idenya udah dapet ya teman-teman, intinya kita mau menggantikan rangkaian listrik yang begitu rumit dengan sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan dan satu hambatan.

Untuk melakukannya, ada satu pandangan yang perlu kita pegang. Yaitu harus dipastikan bahwa karakteristik arus yang dihasilkan pasangan tegangan dan hambatan ini sama persis.

Prinsip Superposisi

Pertama, kalian perlu memahami prinsip superposisi terlebih dahulu. Prinsip ini kurang lebih seperti ini maksudnya, jadi kalau terdapat banyak sumber listrik dalam suatu rangkaian, maka total tegangan pada salah satu terminalnya merupakan jumlahan dari masing-masing sumbernya.

Ini sederhana kok, kalian cukup ngebayangin aja. Kalau terdapat sumber tegangan vj sebanyak N, dan sumber arus ik sebanyak M, besar tegangan pada salah satu terminalnya yaitu:

V_{eq} = \Sigma_j^N A_j v_j + \Sigma_k^M B_k i_k

Konstanta A_j dan Bk merupakan hambatan pengganti ketika sumber lainnya dianggap tiada, dan hanya ada sumber pada indeks ke-j dan k aja. Sekarang jangan terlalu peduli dulu soal itu, makanya kita tulis sebagai konstanta sembarang aja.

Balik lagi ke rangkaian Thevenin, jika pada terminalnya menghasilkan tegangan v, dan karakteristik arusnya adalah i, hubungan antara rangkaian yang rumit tersebut yaitu.

v = iR_{eq} + V_{eq}

Di mana Veq dan Req adalah tegangan dan hambatan yang mewakili seluruh sumber pada rangkaian kompleks yang dimaksud.

Cara Teoremanya Bekerja

Sampai sini udah kelihatan belum maksud dari teorema Thevenin gimana? Kalau belum, coba perhatikan pemaparan berikut ini.

Apa jadinya kalau rangkaian sebelumnya diputus pada bebannya dan menjadi rangkaian terbuka atau open circuits? Tentunya i = 0 dan persamaannya menjadi:

v = V_{eq}

Itu artinya, karakteristik tegangan dari rangkaian kompleks tersebut bisa diganti oleh tegangan Thevenin. Di mana, bisa diperoleh menggunakan prinsip superposisi.

Nah, sekarang abaikan seluruh sumber dari rangkaian kompleks tersebut. Itu artinya Veq = 0, sehingga persamaannya menjadi:

v = iR_{eq}

Dengan demikian besar hambatan Req adalah:

R_{eq} = \frac{v}{i}

Atau dengan kata lain, Req merupakan hambatan pengganti ketika semua sumber dan juga bebannya diabaikan.

Hambatan Thevenin RTh yang dimaksud adalah Req. Sedangkan tegangannya, VTh adalah Veq.

Contoh Menyederhanakan Rangkaian Dengan Thevenin

Sekarang, coba kita praktekkan pada rangkaian di gambar yang pertama. Nilai hambatannya sengaja gak diberi angka, supaya teman-teman dapat gambaran umumnya.

Pertama-tama, pisahkan dulu beban dengan rangkaian utama, sehingga menjadi rangkaian terbuka. Langkah selanjutnya terserah kalian, mau cari tegangannya dulu apa hambatannya dulu, misalnya ingin dicari tegangannya dulu.

Dengan demikian, mampu digunakan prinsip superposisi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Misal sumber 1 diabaikan, maka sumber tersebut akan dihubung singkat atau short circuit.

Bagaimana jika jenisnya adalah sumber arus? Maka pada jalur tersebut menjadi rangkaian terbuka atau open circuit.

Ketika sumber 1 sudah diabaikan, maka tegangan pada terminal ab hanya berasal dari sumber 2 saja yaitu Vab,2.

Rangkaiannya berubah menjadi seperti berikut.

Sumber 1 diabaikan

Itu artinya sama saja kita mencari tegangan pada R2, besarnya resistansinya:

V_{ab,2} = V_{R_2} = \frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2

Lanjut lagi dengan mengabaikan sumber 2, rangkaiannya menjadi seperti ini:

Sumber 2 diabaikan

Besar tegangannya hanya disumbang oleh sumber 1, besarnya:

V_{ab,1} = V_{R_3} = \frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1

Dengan demikian, maka tegangan Theveninnya yaitu sumbangsih dari masing-masing sumber:

\begin{align*}V_{Th}&=V_{ab,1}+V_{ab,2}\\&=\frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1+\frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2\end{align*}

Untuk hambatannya, kita abaikan seluruh sumber tegangan seperti gambar di bawah ini.

Hambatan Thevenin dengan mengabaikan seluruh sumber

Dari situ, maka besarnya adalah:

R_{Th} = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2 + R_3}

Setelah didapat nilai-nilai penggantinya, rangkaian yang rumit sebelumnya menjadi:

Rangkaian pengganti

Oleh karena itu, kalian mampu secara mudah menghitung arus ataupun tegangan pada R1 yang dianggap sebagai beban dalam kasus ini.

Tidak perlu menyelesaikan sistem persamaan terlebih dahulu, tidak ada eliminasi variabel dan sebagainya.

Dasar Teorema Norton

Dalam rangkaian listrik, umumnya dikenal dua buah sumber, yaitu sumber tegangan dan arus. Perbedaan teorema Norton dengan teoreme Thevenin yaitu bagaimana kita merepresentasikan rangkaian penggantinya.

Jika sebelumnya, rangkaian yang kompleks diganti oleh pasangan sumber tegangan dan hambatan yang disusun secara seri.

Kali ini rangkaian penggantinya disusun oleh sumber arus dan hambatan yang disusun secara paralel.

Rangkaian ekuivalen Norton

Mengacu pada gambar tersebut, IN adalah arus Norton, dan RN adalah hambatan Norton.

Bagaimana Teoremanya Bekerja

Ide penyelesaiannya juga sama, kita akan gunakan prinsip superposisi untuk menentukan sumber arus penggantinya.

Asumsikan ada sebanyak N sumber tegangan dan M untuk sumber arus di dalamnya, maka besar arus penggantinya adalah:

I_{eq} = \Sigma_j^N C_j v_j + \Sigma_k^M D_k i_k

Dimisalkan besar tegangan dan arus pada rangkaian aslinya adalah v dan i.

Untuk mendapatkan karakteristik arus dan tegangan yang serupa, rangkaian pengganti sebelumnya harus mempunyai relasi seperti ini:

i = \frac{v}{R_{eq}} + I_{eq}

Apabila sumber dalam rangkaian ditiadakan, yaitu ketika Ieq = 0, besar hambatan Nortonnya adalah:

R_N = R_{eq} = \frac{v}{i}

Yang berarti besar hambatan Norton bernilai sama dengan hambatan Thevenin, RN = RTh.

Jika pada teorema sebelumnya beban dilepas dan terminal ab menjadi rangkaian terbuka, pada teorema ini sebaliknya.

Terminal pada beban akan dihubung singkat, sehingga tidak muncul beda potensial di terminalnya, v = 0.

i = I_{eq} = -I_N

Sehingga persamaan akhir untuk rangkaian penggantinya adalah:

i = \frac{v}{R_N} - I_N

Menghitung Rangkaian Pengganti Dengan Norton

Oke, sekarang mari kita praktekkan untuk melakukan perhitungan pada rangkaian yang pertama. Kita coba cari arus Nortonnya dulu deh, bakal diabaikan dulu sumber 1.

Maka besar arus pada terminal ab ketika dihubung singkatkan yaitu:

Sumber 1 dihubung singkat

Kontribusi arus dari sumber ini yaitu:

I_{ab,2} = \frac{V_2}{R_3}

Catatan: Perhatikan bahwa ketika ab dihubung singkat, maka arus tidak akan mengalir melalui hambatan R2. Karena arus mencari jalur yang hambatannya lebih kecil.

Lakukan langkah yang sama, namun kali ini kita abaikan sumber 2.

Sumber 2 dihubung singkat

Besarnya arus dari sumber ini yakni:

I_{ab,1} = \frac{V_1}{R_2}

Setelah itu didapat arus Nortonnya adalah:

I_N = I_{ab,1} + I_{ab,2} = \frac{V_2}{R_3} + \frac{V_1}{R_2}

Terakhir, hambatan Nortonnya kita cari dengan menjadikan terminal ab menjadi open circuit lalu mengabaikan kedua sumber.

Proses ini mirip seperti halnya pada teorema sebelumnya, karena di sisi lain memang RN = RTh.

R_N = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2 + R_3}

Secara keseluruhan, maka rangkaiannya menjadi seperti di bawah ini.

Rangkaian diganti dengan arus dan resistor

Belajar teorema Thevenin dan Norton diperlukan pemahaman mendasar tentang rangkaian listrik searah.

Pada materi tersebut dijelaskan bagaimana konsep mengenai tegangan, arus, serta resistor saling berkaitan dalam suatu rangkaian.

Penasaran? Silahkan teman-teman bisa kunjungi materi pada link yang udah dilampirkan sebelumnya.

Label

Komentar