Mengenal Rangkaian Thevenin dan Norton

Dipublikasi: July 15th, 2021

Belajar dasar teorema Thevenin dan Norton.

Ketika menghitung besar isyarat dalam suatu rangkaian, biasanya kita dengan mudah menggunakan hukum-hukum seperti Ohm dan Kirchoff. Namun, ketika rangkaiannya kompleks, menggunakan kedua hukum itu rasanya akan sangat repot.

Contohnya, misal kita punya sebuah rangkaian yang disusun seperti berikut.

Rangkaian yang terdiri dari dua sumber tegangan

Bisa saja kita menggunakan hukum Kirchoff dalam penyelesaiannya, tapi setidaknya akan terdapat 3 buah persamaan yang menghubungkan relasi antara tegangan, arus, dan hambatannya.

Belum lagi kalau menemui yang namanya dependent sources yaitu sumber tegangan ataupun arus yang besarnya bergantung pada sumber lainnya. Pokoknya bakal ribet, yang kita butuhkan sekarang adalah bagaimana menyederhanakan rangakaiannya.

Pendekatan yang bisa dilakukan yaitu menggunakan teorema Thevenin dan Norton.

Daftar Isi

Dasar Teorema Thevenin
- Prinsip Superposisi
- Cara Teoremanya Bekerja
Contoh Menyederhanakan Rangkaian Dengan Thevenin
Dasar Teorema Norton
- Bagaimana Teoremanya Bekerja
Menghitung Rangkaian Pengganti Dengan Norton

Dasar Teorema Thevenin

Coba bayangin kita punya sebuah rangkaian yang sangat kompleks dan terhubung pada sebuah beban. Beban yang dimaksud kali ini yaitu berupa peralatan elektronik, dan diwakili oleh nilai hambatannya.

Jika seluruh komponen (hambatan) yang ada dalam rangkaian kompleks tersebut nilainya tetap, maka rangkaian tersebut bisa diwakili oleh satu sumber tegangan dan satu hambatan yang disusun secara seri. Dan kedua terminal terhubung dengan beban.

Untuk seterusnya, sumber tegangan tersebut kita sebut tegangan Thevenin dan hambatannya sebagai hambatan Thevenin.

Idenya udah dapet ya teman-teman, intinya kita mau menggantikan rangkaian listrik yang begitu rumit dengan sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan dan satu hambatan.

Untuk melakukannya, ada satu pandangan yang harus kita pegang yaitu, kita harus memastikan bahwa karakteristik arus yang dihasilkan pasangan tegangan dan hambatan ini sama persis.

Prinsip Superposisi

Yang kita perlukan sekarang adalah memahami prinsip superposisi. Prinsip ini kurang lebih seperti ini maksudnya, jadi kalau terdapat banyak sumber listrik dalam suatu rangkaian, maka total tegangan pada salah satu terminalnya merupakan jumlahan dari masing-masing sumber yang ada.

Ini sederhana kok, kalian bisa ngebayangin aja. Kalau kita punya sumber tegangan $v_j$ sebanyak N, dan sumber arus $i_k$ sebanyak M. Besar tegangan pada salah satu terminalnya yaitu.

$V_{eq} = \Sigma_j^N A_j v_j + \Sigma_k^M B_k i_k$

Konstanta $A_j$ dan $B_k$ merupakan hambatan pengganti ketika sumber lainnya dianggap tiada, dan hanya ada sumber pada indeks ke-j dan k aja. Sekarang gak terlalu peduli dulu soal itu, makanya kita tulis sebagai konstanta sembarang aja.

Balik lagi ke rangkaian Thevenin, jika pada terminalnya menghasilkan tegangan $v$ , dan karakteristik arusnya adalah $i$ , hubungan antara rangkaian yang rumit tersebut yaitu.

$v = iR_{eq} + V_{eq}$

Di mana $V_{eq}$ dan $R_{eq}$ adalah tegangan dan hambatan yang mewakili seluruh sumber pada rangkaian kompleks yang dimaksud.

Cara Teoremanya Bekerja

Sampai sini udah kelihatan belum maksud dari teorema Thevenin gimana? Kalau belum, coba perhatikan yang satu ini.

Apa jadinya kalau rangkaian sebelumnya kita putus dan menjadi rangkaian terbuka atau open circuits? Tentunya $i = 0$ dan persamaannya menjadi.

$v = V_{eq}$

Itu artinya, karakteristik tegangan dari rangkaian kompleks tersebut bisa diganti oleh tegangan Thevenin. Yang mana bisa kita dapatkan menggunakan prinsip superposisi.

Nah, sekarang kita abaikan semua sumber dari rangkaian kompleks tersebut. Itu artinya $V_{eq} = 0$ , sehingga persamaannya menjadi.

$v = iR_{eq}$

Dengan demikian $R_{eq}$ adalah.

$R_{eq} = \frac{v}{i}$

Atau dengan kata lain merupakan hambatan pengganti ketika semua sumber dan juga bebannya diabaikan.

Hambatan Thevenin, $R_{Th}$ , yang dimaksud yaitu $R_{eq}$ . Sedangkan tegangannya, $V_{Th}$ adalah $V_{eq}$ .

Contoh Menyederhanakan Rangkaian Dengan Thevenin

Sekarang, coba kita praktekkan pada rangkaian pada gambar yang pertama. Nilai hambatannya sengaja saya gak atur, supaya teman-teman dapat gambaran umumnya.

Pertama-tama, kita pisahkan dulu beban dengan rangkaian utama. Langkah selanjutnya terserah kita mau cari tegangannya dulu apa hambatannya dulu, misal kita cari tegangannya dulu.

Dengan demikian, kita gunakan prinsip superposisi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Misal sumber 1 kita abaikan, dan sumber tersebut akan dihubung singkat atau short circuit.

Bagaimana jika jenisnya adalah sumber arus? Maka pada jalur tersebut menjadi rangkaian terbuka atau open circuit.

Ketika sumber 1 sudah diabaikan, maka tegangan pada terminal $ab$ , yang berasal dari sumber 2 saja yaitu $V_{ab,2}$ .

Rangkaiannya yakni menjadi seperti berikut.

Itu artinya sama saja kita mencari tegangan pada $R_2$ , besarnya yaitu.

$V_{ab,2} = V_{R_2} = \frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2$

Lanjut lagi dengan mengabaikan sumber 2, rangkaiannya menjadi seperti ini.

Dengan besar tegangannya, yaitu.

$V_{ab,1} = V_{R_3} = \frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1$

Dengan demikian, maka tegangan Theveninnya yaitu.

$V_{Th} = V_{ab,1} + V_{ab,2}$

$= \frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1 + \frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2$

Untuk hambatannya, kita abaikan seluruh sumber tegangan seperti gambar di bawah ini.

Hambatan Thevenin dengan mengabaikan seluruh sumber

Dari situ, maka besarnya adalah.

$R_{Th} = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Setelah didapat nilai-nilai penggantinya, rangkaian yang rumit sebelumnya menjadi.

Dengan ini, kalian bisa dengan mudah mencari arus ataupun tegangan pada $R_1$ yang kita anggap sebagai beban dalam kasus ini.

Dasar Teorema Norton

Dalam rangkaian listrik, umumnya dikenal dua buah sumber, yaitu sumber tegangan dan arus. Perbedaan teorema ini dengan yang sebelumnya yaitu bagaimana kita merepresentasikan rangkaian penggantinya.

Jika sebelumnya, rangkaian yang kompleks diganti oleh pasangan sumber tegangan dan hambatan yang disusun secara seri. Kali ini rangkaian penggantinya disusun oleh sumber arus dan hambatan yang disusun secara paralel.

Mengacu pada gambar tersebut, $I_N$ adalah arus Norton, dan $R_N$ adalah hambatan norton.

Bagaimana Teoremanya Bekerja

Dengan ide yang sama juga, kita akan gunakan prinsip superposisi, untuk menentukan sumber arus penggantinya. Asumsikan ada sebanyak N sumber tegangan dan M untuk sumber arus di dalamnya, maka besar arus penggantinya adalah.

$I_{eq} = \Sigma_j^N C_j v_j + \Sigma_k^M D_k i_k$

Dimisalkan besar tegangan dan arus pada rangkaian aslinya adalah $v$ dan $i$ . Untuk mendapatkan karakteristik arus dan tegangan yang serupa, rangkaian pengganti sebelumnya harus mempunyai relasi seperti ini.

$i = \frac{v}{R_{eq}} + I_{eq}$

Apabila sumber dalam rangkaian ditiadakan, yaitu ketika $I_{eq} = 0$ , besar hambatan Nortonnya adalah.

$R_N = R_{eq} = \frac{v}{i}$

Yang berarti besar hambatan Norton bernilai sama dengan hambatan Thevenin, $R_N = R_{Th}$ .

Jika pada teorema sebelumnya beban dilepas dan terminal $ab$ menjadi rangkaian terbuka, pada teorema ini sebaliknya. Terminal pada beban akan dihubung singkat, sehingga $v=0$ .

$i = I_{eq} = -I_N$

Sehingga persamaan akhirnya untuk rangkaian penggantinya adalah.

$i = \frac{v}{R_N} - I_N$

Menghitung Rangkaian Pengganti Dengan Norton

Oke, sekarang mari kita praktekkan untuk melakukan perhitungan pada rangkaian yang pertama. Kita coba cari arus Nortonnya dulu deh, kita abaikan dulu sumber 1.

Maka besar arus pada terminal $ab$ ketika dihubung singkatkan yaitu.

Kontribusi arus dari sumber ini yaitu.

$I_{ab,2} = \frac{V_2}{R_3}$

Catatan: Perhatikan bahwa ketika $ab$ dihubung singkat, maka arus tidak akan mengalir melalui hambatan $R_2$ . Karena arus mencari jalur yang hambatannya lebih kecil.

Lakukan langkah yang sama, namun kali ini kita abaikan sumber 2.

Besarnya arus dari sumber ini yakni.

$I_{ab,1} = \frac{V_1}{R_2}$

Setelah itu didapat arus Nortonnya adalah.

$I_N = I_{ab,1} + I_{ab,2} = \frac{V_2}{R_3} + \frac{V_1}{R_2}$

Terakhir, hambatan Nortonnya kita cari dengan menjadikan terminal $ab$ menjadi open circuit lalu mengabaikan kedua sumber. Proses ini mirip seperti halnya pada teorema sebelumnya, karena di sisi lain memang $R_N = R_{Th}$ .

$R_N = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Secara keseluruhan, maka rangkaiannya menjadi seperti di bawah ini.

Rangkaian diganti dengan arus dan resistor

Belajar teorema Thevenin dan Norton diperlukan pemahaman mendasar tentang rangkaian listrik searah. Pada materi tersebut dijelaskan bagaimana konsep mengenai tegangan, arus, serta resistor saling berkaitan dalamm suatu rangkaian.

Penasaran? Silahkan teman-teman bisa kunjungi materi pada link yang udah dilampirkan sebelumnya.