Mengenal Rangkaian Thevenin dan Norton

Dipublikasi: July 15th, 2021

Belajar dasar teorema Thevenin dan Norton.

Saat menghitung besar isyarat dalam suatu rangkaian, biasanya kita dengan mudah menggunakan hukum-hukum seperti Ohm dan Kirchoff.

Namun, ketika rangkaiannya kompleks, menggunakan kedua hukum itu rasanya akan sangat repot.

Contohnya, misal kita punya sebuah rangkaian dengan susunan seperti berikut.

Rangkaian terdiri dari dua sumber tegangan

Bisa saja kita menggunakan hukum Kirchoff dalam penyelesaiannya, tapi setidaknya akan terdapat 3 buah persamaan yang menghubungkan relasi antara tegangan, arus, dan hambatannya.

Belum lagi kalau menemui yang namanya dependent sources yaitu sumber tegangan ataupun arus yang besarnya bergantung pada sumber lainnya.

Pokoknya bakal ribet, yang kita butuhkan sekarang adalah bagaimana menyederhanakan rangakaiannya.

Pendekatan yang bisa dilakukan yaitu menggunakan teorema Thevenin dan Norton.

Daftar Isi

Dasar Teorema Thevenin
- Prinsip Superposisi
- Cara Teoremanya Bekerja
Contoh Menyederhanakan Rangkaian Dengan Thevenin
Dasar Teorema Norton
- Bagaimana Teoremanya Bekerja
Menghitung Rangkaian Pengganti Dengan Norton

Dasar Teorema Thevenin

Coba bayangin kita punya sebuah rangkaian sangat kompleks dan terhubung pada sebuah beban. Beban yang dimaksud kali ini yaitu berupa peralatan elektronik, dan diwakili oleh nilai hambatannya.

Jika seluruh komponen (hambatan) dalam rangkaian kompleks tersebut nilainya tetap, maka rangkaian tersebut bisa diwakili oleh satu sumber tegangan dan satu hambatan disusun secara seri. Dan kedua terminal terhubung dengan beban.

Untuk seterusnya, sumber tegangan tersebut kita sebut tegangan Thevenin dan hambatannya sebagai hambatan Thevenin.

Idenya udah dapet ya teman-teman, intinya kita mau menggantikan rangkaian listrik yang begitu rumit dengan sebuah rangkaian yang terdiri dari satu sumber tegangan dan satu hambatan.

Untuk melakukannya, ada satu pandangan yang perlu kita pegang. Yaitu harus dipastikan bahwa karakteristik arus yang dihasilkan pasangan tegangan dan hambatan ini sama persis.

Prinsip Superposisi

Pertama, kalian perlu memahami prinsip superposisi terlebih dahulu. Prinsip ini kurang lebih seperti ini maksudnya, jadi kalau terdapat banyak sumber listrik dalam suatu rangkaian, maka total tegangan pada salah satu terminalnya merupakan jumlahan dari masing-masing sumbernya.

Ini sederhana kok, kalian cukup ngebayangin aja. Kalau terdapat sumber tegangan v_j sebanyak N, dan sumber arus i_k sebanyak M, besar tegangan pada salah satu terminalnya yaitu:

$V_{eq} = \Sigma_j^N A_j v_j + \Sigma_k^M B_k i_k$

Konstanta A__j dan B_k merupakan hambatan pengganti ketika sumber lainnya dianggap tiada, dan hanya ada sumber pada indeks ke-j dan k aja. Sekarang jangan terlalu peduli dulu soal itu, makanya kita tulis sebagai konstanta sembarang aja.

Balik lagi ke rangkaian Thevenin, jika pada terminalnya menghasilkan tegangan v, dan karakteristik arusnya adalah i, hubungan antara rangkaian yang rumit tersebut yaitu.

$v = iR_{eq} + V_{eq}$

Di mana V_eq dan R_eq adalah tegangan dan hambatan yang mewakili seluruh sumber pada rangkaian kompleks yang dimaksud.

Cara Teoremanya Bekerja

Sampai sini udah kelihatan belum maksud dari teorema Thevenin gimana? Kalau belum, coba perhatikan pemaparan berikut ini.

Apa jadinya kalau rangkaian sebelumnya diputus pada bebannya dan menjadi rangkaian terbuka atau open circuits? Tentunya i = 0 dan persamaannya menjadi:

$v = V_{eq}$

Itu artinya, karakteristik tegangan dari rangkaian kompleks tersebut bisa diganti oleh tegangan Thevenin. Di mana, bisa diperoleh menggunakan prinsip superposisi.

Nah, sekarang abaikan seluruh sumber dari rangkaian kompleks tersebut. Itu artinya V_eq = 0, sehingga persamaannya menjadi:

$v = iR_{eq}$

Dengan demikian besar hambatan R_eq adalah:

$R_{eq} = \frac{v}{i}$

Atau dengan kata lain, R_eq merupakan hambatan pengganti ketika semua sumber dan juga bebannya diabaikan.

Hambatan Thevenin R_Th yang dimaksud adalah R_eq. Sedangkan tegangannya, V_Th adalah V_eq.

Contoh Menyederhanakan Rangkaian Dengan Thevenin

Sekarang, coba kita praktekkan pada rangkaian di gambar yang pertama. Nilai hambatannya sengaja gak diberi angka, supaya teman-teman dapat gambaran umumnya.

Pertama-tama, pisahkan dulu beban dengan rangkaian utama, sehingga menjadi rangkaian terbuka. Langkah selanjutnya terserah kalian, mau cari tegangannya dulu apa hambatannya dulu, misalnya ingin dicari tegangannya dulu.

Dengan demikian, mampu digunakan prinsip superposisi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Misal sumber 1 diabaikan, maka sumber tersebut akan dihubung singkat atau short circuit.

Bagaimana jika jenisnya adalah sumber arus? Maka pada jalur tersebut menjadi rangkaian terbuka atau open circuit.

Ketika sumber 1 sudah diabaikan, maka tegangan pada terminal ab hanya berasal dari sumber 2 saja yaitu V_ab,2.

Rangkaiannya berubah menjadi seperti berikut.

Itu artinya sama saja kita mencari tegangan pada R₂, besarnya resistansinya:

$V_{ab,2} = V_{R_2} = \frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2$

Lanjut lagi dengan mengabaikan sumber 2, rangkaiannya menjadi seperti ini:

Besar tegangannya hanya disumbang oleh sumber 1, besarnya:

$V_{ab,1} = V_{R_3} = \frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1$

Dengan demikian, maka tegangan Theveninnya yaitu sumbangsih dari masing-masing sumber:

$\begin{align*}V_{Th}&=V_{ab,1}+V_{ab,2}\\&=\frac{R_3}{R_2 + R_3}\cdot V_1+\frac{R_2}{R_2 + R_3}\cdot V_2\end{align*}$

Untuk hambatannya, kita abaikan seluruh sumber tegangan seperti gambar di bawah ini.

Hambatan Thevenin dengan mengabaikan seluruh sumber

Dari situ, maka besarnya adalah:

$R_{Th} = \frac{R_2\cdot R_3}{R_2 + R_3}$

Setelah didapat nilai-nilai penggantinya, rangkaian yang rumit sebelumnya menjadi:

Oleh karena itu, kalian mampu secara mudah menghitung arus ataupun tegangan pada R₁ yang dianggap sebagai beban dalam kasus ini.

Tidak perlu menyelesaikan sistem persamaan terlebih dahulu, tidak ada eliminasi variabel dan sebagainya.

Dasar Teorema Norton

Dalam rangkaian listrik, umumnya dikenal dua buah sumber, yaitu sumber tegangan dan arus. Perbedaan teorema Norton dengan teoreme Thevenin yaitu bagaimana kita merepresentasikan rangkaian penggantinya.

Jika sebelumnya, rangkaian yang kompleks diganti oleh pasangan sumber tegangan dan hambatan yang disusun secara seri.

Kali ini rangkaian penggantinya disusun oleh sumber arus dan hambatan yang disusun secara paralel.

Mengacu pada gambar tersebut, I_N adalah arus Norton, dan R_N adalah hambatan Norton.

Bagaimana Teoremanya Bekerja

Ide penyelesaiannya juga sama, kita akan gunakan prinsip superposisi untuk menentukan sumber arus penggantinya.

Asumsikan ada sebanyak N sumber tegangan dan M untuk sumber arus di dalamnya, maka besar arus penggantinya adalah:

$I_{eq} = \Sigma_j^N C_j v_j + \Sigma_k^M D_k i_k$

Dimisalkan besar tegangan dan arus pada rangkaian aslinya adalah v dan i.

Untuk mendapatkan karakteristik arus dan tegangan yang serupa, rangkaian pengganti sebelumnya harus mempunyai relasi seperti ini:

$i = \frac{v}{R_{eq}} + I_{eq}$

Apabila sumber dalam rangkaian ditiadakan, yaitu ketika I_eq = 0, besar hambatan Nortonnya adalah:

$R_N = R_{eq} = \frac{v}{i}$

Yang berarti besar hambatan Norton bernilai sama dengan hambatan Thevenin, R_N = R_Th.

Jika pada teorema sebelumnya beban dilepas dan terminal ab menjadi rangkaian terbuka, pada teorema ini sebaliknya.

Terminal pada beban akan dihubung singkat, sehingga tidak muncul beda potensial di terminalnya, v = 0.

$i = I_{eq} = -I_N$

Sehingga persamaan akhir untuk rangkaian penggantinya adalah:

$i = \frac{v}{R_N} - I_N$

Menghitung Rangkaian Pengganti Dengan Norton

Oke, sekarang mari kita praktekkan untuk melakukan perhitungan pada rangkaian yang pertama. Kita coba cari arus Nortonnya dulu deh, bakal diabaikan dulu sumber 1.

Maka besar arus pada terminal ab ketika dihubung singkatkan yaitu:

Kontribusi arus dari sumber ini yaitu:

$I_{ab,2} = \frac{V_2}{R_3}$

Catatan: Perhatikan bahwa ketika ab dihubung singkat, maka arus tidak akan mengalir melalui hambatan R₂. Karena arus mencari jalur yang hambatannya lebih kecil.

Lakukan langkah yang sama, namun kali ini kita abaikan sumber 2.