Fluida Dinamik - Kontinuitas, Debit, Persamaan Bernoulli

Diperbarui: September 2nd, 2021

Materi dasar fluida dinamis — Apa hubungannya fluida dinamik dengan pesawat terbang?

Fluida yang di antaranya adalah udara dan air, ternyata tidak hanya bermanfaat untuk kehidupan sehari-hari. Penggunaannya dalam ilmu teknik telah membawa manusia untuk bisa terbang menggunakan pesawat.

Tertarik mengetahui cara memanfaatkannya? Langsung disimak aja bro materi berikut ini.

Daftar Isi

Fluida Ideal
- Asumsi Ideal
Kontinuitas Fluida Dinamik
- Rumus Debit
- Persamaan Kontinuitas
Persamaan Bernoulli

Fluida Ideal

Di kesempatan lain, kita telah memparametrisasi fluida dengan beberapa sifatnya.

Nah, selaras seperti halnya pada benda padat yang membahas tentang gerak. Akan dibahas juga mengenai gerak dari suatu fluida alias alirannya, atau biasa dikenal sebagai fluida dinamik.

Tukang iseng kalau pernah ke sungai, mungkin pernah melihat bahwa aliran sungai sangat begitu acak-acakan.

Ada aliran yang cepat, tapi di sisi lain ada juga yang lambat. Belum lagi kalau kita taruh misal seperti main-mainan kapal kertas (jangan ditiru ya, pencemaran itu mah). Pasti gerakkan kapal tersebut gak semata wayang lurus, kemungkinan ada berputarnya.

Aliran air sungai sebagai contoh fluida dinamik

Bagi seorang pelukis, mungkin itu indah untuk digambar aliran yang begitu kompleks. Tapi kalau kita modelkan kedalam suatu bentuk atau ekspresi matematika, tentu menjadi tantangan tersendiri.

Asumsi Ideal

Tapi tenang saja, dalam bahasan kali ini, pemaparannya bakal dibatasi oleh beberapa asumsi sehingga aliran fluida yang kita amati dianggap ideal.

Jadi pada dasarnya, akan dilakukan simplifikasi atas perilaku aslinya.

Kecepatan Konstan

Asumsi pertama, yakni berhubungan karakteristik sungai yang disebutkan pertama. Yakni kecepatan pada fluida ideal dianggap tetap konstan pada keseluruhan bagian fluida.

Besar kecepatannya bisa berbeda di setiap titik, hanya saja tidak berubah terhadap waktu.

Alirannya Lurus

Asumsi yang kedua yaitu tidak ada perputaran pada aliran fluida dinamik, seperti pada contoh sungai sebelumnya. Jadi kalau kita taruh barang pada aliran fluida, benda tersebut gak akan muter-muter.

Tidak Mampu Dikompresi

Kemudian kita asumsikan fluida tidak bisa dikompresi. Seperti halnya pada fluida yang sedang diam (fluida statis).

Catatan: Kompresi sendiri maksudnya memampatkan volumenya.

Tidak Kental

Satu asumsi lagi, coba bayangkan krimer kental manis. Kalau kita mau alirkan krimer tersebut tentu tidak semudah air.

Hal tersebut terjadi karena fluida tersebut memiliki kekentalan atau viscousity.

Oleh karena itu, asumsi yang terakhir kita anggap fluida tidak memiliki kekentalan. Keempat asumsi itu akan kita anggap berlaku pada pembahasan mengenai fenomena fluida dinamik ini.

Kontinuitas Fluida Dinamik

Kalau bapak-bapak lagi nyiram tanaman biasanya kan pake selang tuh. Umumnya kalau selangnya gak cukup panjang untuk menyiram bagian yang jauh, seringnya mereka nutup sebagian mulut selangnya.

Tujuannya adalah supaya air yang keluar bisa mencapai jarak yang jauh.

Kalau gerakkan air, misal diasumsikan memiliki gerak parabola. Tukang iseng langsung paham dong, kalau jarak yang jauh pasti punya kecepatan awal yang tinggi, selain faktor sudut kemiringannya.

Sekarang ingat lagi asumsikan kita di awal yang menyatakan bahwa, fluida ideal yang kita asumsikan itu tidak dapat dimampatkan (kompresi).

Padahal, dengan adanya penutupan pada mulut selang tentu akan mengurangi volume wadah fluida untuk mengalir.

Kira-kira apa nih yang harus berubah untuk mengkompensasi adanya penyusutan volume wadah?

Pertama, kita harus mastikan jumlah fluida yang keluar tetap sama, dengan volume wadah yang lebih kecil.

Pemampatan volume wadah menyebabkan kecepatan fluida meningkat

Secara gak langsung, artinya volume air yang keluar tiap waktunya harus lebih cepat.

Dengan kata lain, kalau volume yang tersedia besar, waktu yang diperlukan lebih lama. Kalau lebih volumenya lebih kecil, waktunya lebih cepat.

Sehingga volume air yang keluar dalam tiap waktunya tetap sama. Istilah lain untuk volume air yang keluar dalam waktu tertentu disebut sebagai debit.

Rumus Debit

Debit Q diekspresikan dalam persamaan matematisnya sebagai berikut:

$Q = \frac{V}{t}$

Di mana:

V (m³) merupakan volume air yang mengalir.
t (s) merupakan waktu yang diperlukan untuk volume air V mengalir.

Demikian, satuan dari debit Q adalah m³/s (volume/detik).

Persamaan Kontinuitas

Mengacu pada ilustrasi sebelumnya, maka terdapat kesamaan debit pada titik 1 dan 2:

$Q_1 = Q_2 \rightarrow \frac{V_1}{t_1} = \frac{V_2}{t_2}$

$\rightarrow \frac{A_1 d_1}{t_1} = \frac{A_2 d_2}{t_2}$

$A_1\left(\frac{d_1}{t_1}\right) = A_2\left(\frac{d_2}{t_2}\right)$

$A_1 v_1 = A_2 v_2 \rightarrow v_2 = \frac{A_1}{A_2}v_1$

Mengingat ujung selang disempitkan, berarti A₁ > A₂ maka A₁/A₂ > 1, dan menyebabkan v₂ > v₁. Ternyata dari sinilah bisa jadi, motivasi bapak-bapak menutup mulut selang saat menyiram tanaman.

Persamaan Bernoulli

Ide utama dari persamaan Bernoulli dapat diketahui menggunakan prinsip hubungan antara energi dan usaha. Coba perhatikan ilustrasi berikut.

Asal Mula Persamaan

Ketika air berpindah dari titik 1 menuju titik 2, tentu ada energi kinetik yang berkurang. Ibaratnya ketika naik kendaraan, motor yang mulanya digas kemudian dilepas, kemudian di depan ada tanjakan maka motor lama-lama semakin melambat.

Berkurangnya kelajuan tersebut diakibatkan oleh adanya gerakkan yang berlawanan dengan percepatan gravitasi. Sedangkan energi kinetik yang dimiliki objek bergerak tersebut berubah menjadi energi potensial.

Perubahan ketinggian (arah vertikal) dari titik 1 ke titik 2 berarti ada usaha yang dikerjakan oleh energi potensial, W_p.

Fluida yang mengalami perpindahan (arah horisontal), tentu dianggap melakukan usaha, sebut saja sebesar W_f.

Berangkat dari ide tersebut, bisa diterapkan prinsip hubungan antara energi dan usaha. Yaitu usaha merupakan perubahan energi kinetiknya, W = ΔK.

Di mana total usaha yang dikerjakan adalah:

$W = W_p + W_f$

Sehingga didapat:

$W_p + W_f = \Delta K$

$-(mgy_2 - mgy_1) + F\Delta x = \frac{1}{2}m({v_2}^2 - {v_1}^2)$

Amati tanda negatif pada usaha yang dikerjakan oleh energi potensial.

Hal itu terjadi karena sejatinya gerakan fluida melawan arah percepatan gravitasi. Alias si fluida mengeluarkan energi ketimbang mendapatkan energi.

Dengan menggunakan asumsi bahwa fluida yang mengalir tidak bisa dimampatkan, maka volumenya akan tetap sama.

Maka dapat dituliskan massa fluida dalam bentuk tekanan dan massa jenisnya, m = ρV.

Persamaan sebelumnya diubah menjadi:

$-(\rho Vgy_2 - \rho Vgy_1) + (p_1 - p_2)A\Delta x = \frac{1}{2}\rho V({v_2}^2 - {v_1}^2)$

Lihat besar tekanan yang dialami oleh fluida. Yakni relatif antara tekanan pada satu sisi (titik 1) dengan sisi lainnya (titik 2), yaitu p = p₁ - p₂. Perhatikan juga V = AΔx.

Lalu susun ulang persamaannya dengan menghilangkan suku yang sama yaitu volume fluida. Diperoleh persamaan Bernoulli:

$p_1 + \rho gy_1 + \frac{1}{2}{v_1}^2 = p_2 + \rho gy_2 + \frac{1}{2}{v_2}^2$

Saat Fluida Diam

Perhatikan, pada saat fluida tidak bergerak, v₁ = v₂ = 0, persaamaan sebelumnya menjadi:

$p_1 = p_2 + \rho g(y_2 - y_1)$

Coba ingat persamaan apa nih? Ya, tak lain ini adalah rumus untuk mencari tekanan.

Penerapan Pada Pesawat

Buat info aja nih, prinsip Bernoulli ini salah satu alasan mengapa pesawat bisa terbang. Perhatikan ketika y₁ = y₂, persamaan tersebut menjadi:

$p_1 + \frac{1}{2}{v_1}^2 = p_2 + \frac{1}{2}{v_2}^2$

Dari persamaan tersebut dapat kita tarik satu informasi tentang perilaku fluida.

Apabila tekanan pada salah satu sisi lebih kecil, maka akan menyebabkan kecepatannya menjadi lebih besar, dan sebaliknya.

Dengan membuat kecepatan lebih kecil, alhasil akan memberikan tekanan pada sayap pesawat, yang mengakibatkan munculnya gaya angkat.