Getaran Harmonis

Apa saja sih yang memparametrisasi hal yang berulang-ulang terus?
Apa saja sih yang memparametrisasi hal yang berulang-ulang terus?.

Getaran

Suatu hal yang berulang-ulang memang terkadang membosankan. Untuk menghilangkan rasa bosan itu bagaimana kalau kita analisis seberapa sering kah suatu kejadian terjadi.

Dalam pembahasan kali ini kita bakal ngebahas berupa gerakan yang berulang, artinya seberapa sering suatu gerakan terjadi, dan beberapanya lagi.

Perulangan gerakan secara terus menerus disebut sebagai getaran, mungkin di antara tukang iseng yang masih beranggapan bahwa getaran selalu indentik dengan, misal, gempa bumi, getaran pada DVD-RW, dan lain-lain. Hal tersebut benar, tapi ada yang lebih sederhana lagi.

Seorang anak kecil yang sedang bermain ayunan, gerakan ayunan yang secara berulang bolak-balik tersebut sudah dapat dikategorikan sebagai getaran (osilasi).

Mungkin di antara tukang iseng yang baca ada yang bertanya, maksud harmonik nya apa sih? Jadi, coba kita gunakan lagi contoh sebelumnya. Ayunan, itu punya titik, letak atau sebaginya, kalau kita posisikan ayunan pada titik tersebut maka ayunan tidak mengalami gerakan bolak-balik.

Titik tersebut dinamakan titik ekuilibrium, nah, harmonik di sini artinya jika ayunan kita tarik dikit atau dorong dari titik ekuilibriumnya, maka ayunan bakal berupaya selalu mengarah ke titik ekuilibriumnya.

Pemahaman yang perlu dijawab lagi adalah, tadi dijelaskan bahwa gerakan terus-menerus, bagaimana jadinya kalau gerakan bolak-balik tersebut berhenti? Berarti kan tidak terus menerus.

Sekarang kita ambil sudut pandang yang berbeda, apakah mungkin suatu benda akan berhenti? Jika tidak dalam kondisi ideal, yaitu, gesekkan diabaikan dan sebagainya.

Tentu ada faktornya, dan dalam pembahasan kali ini, kita bakal ngebahas getaran harmonis tanpa pengaruh gaya lainnya ketika getaran terjadi (kecuali gaya di awal). Getaran harmonis yang ideal ini dinamakan getaran harmonis sederhana.

Getaran Harmonis Sederhana (GHS)

Seperti tadi dijelaskan kita bakal ngebahas seberapa sering suatu gerakan terjadi, istilah tersebut dinamakan sebagai frekuensi.

Jadi, frekuensi itu mengukur seberapa banyak getaran yang terjadi dalam satu detik. Nah, sekarang satu getaran itu definisinya gimana?

Kalau kita misal memulai gerakkan dari titik A dan mengayun ke kiri, maka jika objek sudah mengayun terus akan melakukan gerakkan yang sama (ke kiri) pada titik A lagi, maka itulah yang disebut sebagai satu getaran atau osilasi.

Simpangan diberikkan pada suatu bandul

Jika satu siklus getaran dibutuhkan waktu selama T atau periode, maka frekuensi f adalah
f = \frac{1}{T}

Tentu frekuensi akan memiliki satuan 1/sekon, di dalam Fisika satuan tersebut dinamakan hertz atau Hz

Sekarang coba bayangkan, bisakah kita merepresentasikannya dengan persamaan Matematika? Kira-kira fungsi apa nih, yang seiring bertambahnya variabel bebas tapi nilai hasil pemetaannya gak kemana-mana, alias bulak-balik.

Gerakkan bolak-balik atau osilasi berupa sinusoid

Ya, itu adalah fungsi sin dan cos. Namun kita bakal merepresentasikan gerakkannya menggunakan cos. Ada yang tau gak kenapa? Hint: coba bayangkan pada t=0, kalian kasih simpangan, apakah itu menunjukkan puncaknya?

Jadi, jika diekspresikan kedalam persamaan Matematika, maka posisi benda x\left(t\right) adalah
x\left(t\right) = x_m cos(\omega t + \theta)
di mana:
x_m (m) adalah simpangan terbesar atau puncak yang dicapai oleh suatu benda.
\omega (rad/s) adalah kecepatan sudut benda saat melakukan getaran.
\theta (rad) adalah konstanta fase, ketika pada t=0 benda diposisikan pada tempat sembarang.

Perhatikan, kecepatan sudut \omega dapat dengan mudah diketahui. Pada fungsi trigonometri, satu gelombang penuh mempunyai rentang sebesar 2\pi\,rad.

Gerakkan sinusoid dalam satu periode

Telah dijelaskan juga bahwa, untuk melakukan satu siklus getaran penuh benda memerlukan waktu sebesar T\,sekon.

Berangkat dari gagasan tersebut, sekarang kita bisa mengetahui besar kecepatan sudut yaitu, \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}

Kecepatan dan Percepatan (GHS)

Perlu dibedakkan bahwa, kecepatan sudut merupakan besar perpindahan sudut yang dialami pada satu satuan waktu. Kalau kecepatan linear, merupakan besar perpindahan jaraknya.

Di sini, kita sudah punya fungsi posisi benda terhadap waktu yaitu x\left(t\right), sekarang ingat lagi bahwa, kecepatan adalah turunan dari fungsi posisi.

Oleh karena itu, kita dapat mengetahui kecepatan linear yang dialami suatu benda ketika melakukan osilasi, melalui persamaan
v\left(t\right) = \frac{d(x(t))}{dt} = \frac{d(x_m cos(\omega t + \theta))}{dt}
= -x_m\omega sin(\omega t + \theta)
dengan satuan m/s dan penjelasan parameter yang seperti sebelumnya untuk posisi.

Kemudian untuk percepatan, dengan prinsip yang serupa bahwa, percepatan adalah turunan dari kecepatan, sehingga persamaan Matematika untuk percepatan adalah
a(t) = \frac{d(v(t))}{dt} = \frac{-x_m\omega sin(\omega t + \theta)}{dt}
= -x_m\omega^2 cos(\omega t + \theta)
dengan satuan m/s^2 dan penjelasan parameter yang seperti sebelumnya untuk posisi.

Ibaratnya, tadi kita telah menganalisis kinematika dari osilasi suatu benda, nah mirip dengan benda yang bergerak linear, kita juga nanti bakal ngebahas tentang dinamikanya, alias penyebab bergeraknya dengan menggunakan Hukum Hooke yang akan dijelaskan pada materi yang akan tukang iseng baca nanti.

Label
< Materi SebelumnyaGerak Parabola
Search icon