Getaran Harmonis - Kecepatan, Percepatan, Frekuensi GHS

Apa saja sih yang memparametrisasi hal yang berulang-ulang terus?
Apa saja sih yang memparametrisasi hal yang berulang-ulang terus?.

Suatu hal yang berulang-ulang memang terkadang membosankan. Untuk menghilangkan rasa bosan itu bagaimana kalau kita analisis seberapa sering kah suatu kejadian terjadi.

Daftar Isi

Getaran

Dalam pembahasan kali ini, kita bakal ngebahas berupa gerakan yang berulang. Artinya seberapa sering suatu gerakkan terjadi, di titik mana gerakkannya balik, dan lainnya akan menjadi daya tarik kita pada materi ini.

Sesuatu Yang Berulang

Konsep aslinya itu sederhana, perulangan gerakkan secara terus menerus disebut sebagai getaran. Mungkin di antara beberapa tukang iseng ada yang beranggapan bahwa getaran selalu indentik dengan, misal, gempa bumi, getaran pada DVD-RW, dan lain-lain. Pemikiran tersebut tidaklah salah, tapi ada pemahaman yang lebih sederhana lagi.

Seorang anak kecil yang sedang bermain ayunan, gerakkan mengayun yang secara berulang bolak-balik tersebut sudah dapat dikategorikan sebagai getaran atau isitilahnya lebih dikenal sebagai osilasi.

Titik Ekuilibrium

Mungkin di antara tukang iseng yang baca ada yang bertanya, maksud harmonik nya apa sih? Jadi, coba kita gunakan lagi contoh sebelumnya. Ayunan itu punya titik, letak, atau sebagainya, kalau kita posisikan ayunan pada titik tersebut maka ayunan tidak mengalami gerakan bolak-balik.

Titik tersebut dinamakan titik ekuilibrium, nah lalu, maksud haromniknya apa? Harmonik di sini artinya jika ayunan kita tarik/dorong sedikit sedikit saja dari titik ekuilibriumnya, maka ayunan bakal berupaya selalu mengarah ke titik ekuilibriumnya.

Diasumsikan Ideal

Pemahaman yang perlu diperjelas lagi adalah, tadi dijelaskan bahwa getaran merupakan gerakan terus-menerus. Bagaimana jadinya kalau gerakan bolak-balik tersebut berhenti? Berarti kan tidak terus menerus.

Sekarang kita ambil sudut pandang yang berbeda, apakah mungkin suatu benda akan berhenti? Jika tidak dalam kondisi ideal, tentu sangat mungkin untuk berhenti, mengingat adanya gesekkan pada poros ayunan.

Artinya ada faktor yang terlibat, tapi dalam pembahasan kali ini, kita bakal ngebahas getaran harmonis tanpa pengaruh gaya lainnya ketika getaran terjadi (kecuali gaya di awal). Getaran harmonis yang ideal ini dinamakan getaran harmonis sederhana.

Getaran Harmonis Sederhana (GHS)

Seperti yang dijelaskan, kita bakal ngebahas seberapa sering suatu gerakan terjadi, istilah tersebut dinamakan sebagai frekuensi.

Frekuensi

Jadi, frekuensi itu mengukur seberapa banyak getaran yang terjadi dalam satu detik. Nah, artinya kita harus tahu definisi satu getaran itu seperti apa.

Coba perhatikan gambar di bawah ini. Asumsikan kita misal memulai gerakkan dari titik A dan mengayun ke kiri. Maka jika objek sudah mengayun, dilanjutkan terus hingga melakukan gerakkan yang sama ke arah kiri dan kembali ke titik A lagi. Itulah yang disebut sebagai satu getaran atau osilasi.

Satu getaran atau osilasi merupakan gerakkan bolak-balik yang dimulai pada suatu titik dan diakhiri pada titik itu juga.
Simpangan diberikkan pada suatu bandul

Jika satu siklus getaran dibutuhkan waktu selama T atau periode, maka frekuensi f adalah.

f = \frac{1}{T}

Tentu frekuensi akan memiliki satuan 1/\text{s}, di dalam Fisika satuan tersebut dinamakan hertz atau Hz.

Rumus GHS

Sekarang coba bayangkan, bisakah kita merepresentasikannya dengan bentuk matematis? Kira-kira fungsi apa nih, yang seiring bertambahnya variabel bebas tapi nilai hasil pemetaannya gak kemana-mana, alias bolak-balik.

Gerakkan bolak-balik atau osilasi berupa sinusoid

Fungsi tersebut adalah fungsi trigonometri, yakni \sin dan \cos. Namun kita bakal merepresentasikan gerakkannya menggunakan cos. Ada yang tau gak kenapa? Hint: Coba bayangkan pada t=0, terus kalian kasih simpangan, apakah itu menunjukkan puncaknya?

Jadi, jika diekspresikan kedalam rumus matematika, maka posisi benda x(t) pada suatu waktu t adalah.

x\left(t\right) = x_m \cos(\omega t + \theta)

Di mana:

  • x_m (m) adalah simpangan terbesar atau puncak yang dicapai oleh suatu benda.
  • \omega (rad/s) adalah kecepatan sudut benda saat melakukan getaran.
  • \theta (rad) adalah konstanta fase, ketika pada t=0 benda diposisikan pada tempat sembarang.

Kecepatan Sudut

Perhatikan, kecepatan sudut \omega dapat dengan mudah diketahui nilainya. Begini, pada fungsi trigonometri, satu gelombang penuh mempunyai rentang sebesar 2\pi\,\text{rad}.

Gerakkan sinusoid dalam satu periode

Telah dijelaskan juga bahwa, untuk melakukan satu siklus getaran penuh, benda memerlukan waktu sebesar T\,\text{s}.

Berangkat dari gagasan tersebut, sekarang kita bisa mengetahui besar kecepatan sudut yaitu.

\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T}

Kecepatan dan Percepatan GHS

Perlu dibedakkan bahwa, kecepatan sudut merupakan besar perpindahan sudut yang dialami pada satu satuan waktu. Kalau kecepatan linear, merupakan besar perpindahan jaraknya.

Kecepatan Linear GHS

Di sini, kita sudah punya fungsi posisi benda terhadap waktu yaitu x(t), sekarang ingat lagi bahwa, kecepatan adalah turunan dari fungsi posisi.

Oleh karena itu, kita dapat mengetahui kecepatan linear yang dialami suatu benda ketika melakukan osilasi, melalui turunan berikut ini.

v\left(t\right) = \frac{d(x(t))}{dt} = \frac{d(x_m cos(\omega t + \theta))}{dt}
= -x_m\omega \sin(\omega t + \theta)

Dengan satuan \text{m}/\text{s} dan penjelasan parameter yang mirip seperti pada rumus untuk posisi.

Kalian melihat ada yang aneh gak, kok tandanya negatif? Nah kecepatan bernilai negatif ini disebabkan karena, seketika benda dilepas dari simpangan tertentu, maka benda langsung mengarah ke titik ekuilibriumnya.

Percepatan Linear GHS

Kemudian untuk percepatan, dengan prinsip yang serupa bahwa, percepatan adalah turunan dari kecepatan, sehingga representasi matematis untuk percepatan adalah.

a(t) = \frac{d(v(t))}{dt} = \frac{-x_m\omega \sin(\omega t + \theta)}{dt}
= -x_m\omega^2 \cos(\omega t + \theta)

Dengan satuannya adalah \text{m}/\text{s}^2 dan penjelasan parameter yang persis seperti sebelumnya untuk posisi.

Ibaratnya, tadi kita telah menganalisis kinematika dari osilasi suatu benda, nah mirip dengan benda yang bergerak linear, kita juga nanti bakal ngebahas tentang dinamikanya, alias penyebab bergeraknya dengan menggunakan Hukum Hooke yang akan dijelaskan pada materi yang akan tukang iseng baca nanti.

Label
< Materi SebelumnyaMomentum dan Impuls

Komentar

Search icon