Momentum dan Impuls

Diperbarui: August 31st, 2021

Sebelumnya, coba perhatiin gambar di atas ini. Ada yang tau gak motivasinya kenapa ditampilin sebuah peluru dan kereta?

Alasannya, karena keduanya mempunyai kesamaan saat bergerak yang diukur berdasarkan nilai momentumnya.

Daftar Isi

Momentum
- Bentuk Matematisnya
- Kenapa Perlu Momentum?
Impuls
- Contoh Nyata 1
- Contoh Nyata 2
Hukum Kekekalan Momentum
- Tumbukan Elastis dan Tak Elastis

Momentum

Inti pembicaraan materi ini berhubungan dengan gerak. Pada kesempatan ini, akan dibicarakan bagaimana suatu gerak dikuantifikasi atau dinyatakan ke dalam angka. Hal tersebut dinamakan sebagai momentum.

Bentuk Matematisnya

Momentum yang disimbolkan dengan p diekspresikan ke dalam persamaan matematika sebagai berikut:

$p = mv$

Penjelasan variabel:

m adalah massa objek yang bergerak.
v merupakan kecepatan objek yang melaju.

Momentum juga merupakan vektor seperti halnya kecepatan. Nah karena massa nilainya selalu positif, artinya arah vektor dari momentum selaras dengan arah vektor kecepatannya.

Sedikit menjawab mengenai gambar yang menjadi cover di atas. Berdasarkan rumus tersebut, artinya ada kemiripan dari segi kuantitas geraknya.

Yaitu sama-sama mempunyai momentum yang serupa. Jika kereta massanya besar namun kelajuannya rendah, sedangkan peluru sebaliknya.

Kenapa Perlu Momentum?

Lantas apa perbedaannya dengan energi kinetik, kan sama-sama mengkuantifikasi gerak benda?

Mungkin gini gambarannya, ketika kita main bola biasanya suka adu body atau body charge dengan lawan.

Sebelum tahu seberapa cepat lawan, tentunya gak bakal tahu apakah kita kuat atau tidak. Asumsikan udah tahu kecepatannya, tapi kalau gak tahu massa tubuhnya apakah berat atau ringan, pastinya juga gak tahu apakah kita akan mental atau tidak.

Nah, maksdunya kurang lebih seperti sebelumnya. Sudah cukup jelas belum? Kalau belum, coba perhatiin pemaparan di bawah ini.

Sebenernya bapak Newton di dalam tulisannya tentang hukum gerak suatu benda tidak menuliskan persamaan matematika secara eksplisit.

Beliau cuman menyatakan bahwa, gaya yang diberikan pada suatu benda sebanding dengan pesat perubahan momentum.

Jadi hukum kedua Newton yang sebenarnya itu berawal dari:

$F = \frac{dp}{dt} = \frac{d(mv)}{dt}$

$p = \int F dt$

Oke, kita simpan dulu ide di atas ini.

Coba ingat lagi, pada bab lainnya tentang energi kinetik.

Disebutkan bahwa, ada relasi antara usaha dengan energi kinetik, di mana persamaan energi kinetik dapat ditemukan berdasarkan persamaan W = FΔs.

Kita hiraukan simbol matematikanya, sekarang perhatikan variabelnya. Pada momentum, ada hubungan antara gaya F dengan waktu dt. Sedangkan energi kinetik ada hubungan antara gaya F dengan perpindahan Δs.

Supaya lebih sederhana lagi bahasanya, kita bayangkan kondisi objek bergerak tidak ideal (ada gesekkan udara dan sebagainya).

Momentum itu lebih merepresentasikan seberapa "lama" objek bergerak. Sedangkan energi kinetik lebih merepresentasikan seberapa "jauh" objek bergerak. Jadi perbedaan mendasarnya ada di konsep mengenai waktu dan jarak.

Impuls

Nah kalau pada energi kinetik perubahannya merupakan usaha, pada momentum perubahannya dinamakan impuls.

Impuls I diekspresikan dalam persamaan matematisnya sebagai berikut:

$I = \Delta p = p_f - p_i$

Keterangan variabel:

p_f merupakan momentum akhir benda.
p_i yaitu momentum awal benda.

Apabila massa objek tidak berubah, maka dapat dituliskan menjadi:

$I = mv_f - mv_i = m(v_f - v_i)$

Di mana:

v_f adalah kecepatan akhir.
v_i adalah kecepatan awal.

Contoh Nyata 1

Di kehidupan sehari-hari, contoh nyata kejadian impuls adalah ketika seseorang lagi bermain sepak bola.

Saat bola hendak ditendang, kecepatan bola akan bergantung dari momentum sepakan yang diterima. Karena momentum dapat berpindah dari satu benda ke benda lainnya.

Nah sekarang, coba dilihat dari sudut pandang gaya dan durasi tendangan yang diberikan.

$I = F\Delta t$

$= ma\Delta t = m\frac{\Delta v}{\Delta t}\Delta t$

$= m\Delta v$

Nampak dari persamaan di atas, impuls yang diterima oleh suatu objek dipengaruhi oleh gaya yang diterima serta lama waktu gaya tersebut diberikan.

Yang menarik di sini adalah gaya itu sebanding dengan besar impuls yang diberikan. Tetapi berbanding terbalik dengan waktu tabrakan (collision) atau sejenisnya yang terjadi.

Contoh Nyata 2

Sebagai bukti (sebenarnya ini jangan dilakukan oleh tukang iseng ya), coba tukang iseng bayangkan meloncat tanpa menekuk lutut ketika mendarat.

Menekuk kaki saat mendarat guna mengurangi impuls

Coba bayangin apa yang tukang iseng rasakan, tentunya terasa sakit pada kaki kita. Proses melipat lutut tersebut merupakan upaya untuk menambah durasi impuls yang terjadi, sehingga gaya yang kita terima tidak begitu besar.

Makanya kalau habis loncat biasanya secara refleks kaki langsung ditekuk. Ternyata tanpa disadari semua orang paham konsep impuls!

Hukum Kekekalan Momentum

Layaknya sebuah energi, momentum juga mempunyai sifat kekekalannya, dan memang secara bahasa sedikit membingungkan.

Terutama, mengingat pada energi kita mengartikannya bahwa energi tidak dapat diciptakan maupun dimusnahkan, pada momentum akan berbeda sedikit.

Jadi pada suatu sistem tertutup, maka jumlah momentum pada sistem tersebut konstan.

Catatan: Maksud sistem tertutup yaitu jika tidak ada faktor-faktor lainnya dari luar yang mempengaruhi sistem tersebut.

Misal terdapat n buah benda dan tidak ada pengaruh luar selain n benda tersebut. Demikian jumlah momentum dari masing-masing benda selalu konstan.

$\Sigma p = p_1 + p_2 + \cdots + p_n = \text{konstan}$

Kita ilustrasikan dengan contoh yang sederhana, misal ada dua kelereng sebut saja A dan B, keduanya saling bertumbukkan.

Lalu anggap tidak ada pengaruh apapun kecuali dua kelereng ini. Jika indeks 1 menandai kondisi sebelum tumbukkan dan indeks 2 menunjukkan kondisi setelah tumbukkan, maka berlaku:

$m_A v_{A1} + m_B v_{B1} = m_A v_{A2} + m_B v_{B2}$

Mungkin kalau kita lihat berdasarkan momentumnya, sifat kekonservatifan ini terpenuhi.

Tapi untuk energi kinetiknya bisa saja hilang (ingat energi kinetiknya, bukan energi secara keseluruhan), salah satunya bisa jadi menjadi panas.

Tumbukan Elastis dan Tak Elastis

Kondisi saat jumlah momentumnya konstan, namun energi kinetiknya ada yang hilang, tumbukkan yang terjadi dinamakan sebagai tumbukan tak elastis. Ada juga yang menyebutnya tumbukkan lenting sebagian.

Sedangkan jika momentum dan energi kinetiknya besarnya tetap, tumbukkan yang terjadi disebut sebagai tumbukan elastis. Terdapat juga istilah lainnya yaitu tumbukkan lenting sempurna.