Gerak Melingkar - Percepatan Sentripetal, Periode, Frekuensi

Diperbarui: August 29th, 2021

Analisis gerak melingkar — Besar kecepatan konstan namun ada percepatan, kok bisa?

Kalau kalian naik mobil terus ketemu tikungan saat kelajuan yang lumayan tinggi, biasanya terasa seolah-olah tubuh kita ingin terpental.

Fenomena itu salah satu dampak yang terjadi ketika benda bergerak melingkar. Nanti kalian tahu bagaimana hal itu terjadi.

Daftar Isi

Gerak Melingkar
- Percepatan Sentripetal
- Percepatan Sentrifugal
Kecepatan dan Percepatan Sudut
- Kecepatan Sudut
- Percepatan Sudut
Periode
- Rumus Periode
Frekuensi
- Rumus Frekuensi
Aplikasi Gerak Melingkar

Gerak Melingkar

Kali ini kita bakal ngebahas gerakkan suatu objek yang trajektorinya membentuk suatu lingkaran.

Pertanyaan pertama, memangnya apa yang menarik pada suatu benda yang mempunyai gerak melingkar?

Jadi, ada hal yang menarik dalam pembahasan kali ini, yaitu ketika suatu objek bergerak melingkar dengan kecepatan konstan.

Saat itu, artinya selalu menempuh lingkaran dengan waktu yang sama. Namun sejatinya objek tersebut mengalami percepatan, coba dibayangkan kok bisa begitu ya?

Padahal konsep yang kita kenal sejauh ini percepatan selalu identik dengan perubahan besar kecepatan suatu benda. Bisa itu menjadi lambat atau semakin cepat.

Alasan mengapa hal itu terjadi benar-benar sederhana, karena sebenarnya objek mengalami perubahan arah kecepatan.

Jadi pemahaman kita mengenai percepatan perlu diperluas kembali karena percepatan tidak hanya mempengaruhi besar kecepatan tapi bisa juga arahnya. Coba sekarang perhatikan ilustrasi berikut.

Percepatan Sentripetal

Percepatan yang mempengaruhi perubahan arah pada gerak melingkar tersebut dinamakan percepatan sentripetal. Percepatan tersebut menjaga objek tetap memiliki gerakan melingkar.

Secara matematis, rumus percepatan sentripetal dituliskan seperti berikut:

$a_s = \frac{v^2}{r}$

Keterangan variabel:

v kelajuan tangensial benda.
r jari-jari lintasan benda.

Secara keseluruhan, memang besaran kecepatannya tidak berubah. Namun jika kita perhatikan lebih rinci pada tiap komponennya, perubahan arah ternyata masih berkaitan dengan perubahan besar kecepatan.

Komponen kecepatan dan percepatan sentripetal saat gerak melingkar

Dari ilustrasi sebelumnya dapat dilihat bahwa besar kecepatan dari masing-masing komponennya dipengaruhi oleh percepatan sentripetal.

Percepatan Sentrifugal

Sebenarnya selain percepatan sentripetal, ada juga hal lainnya yang bisa menyebabkan sebuah objek terpental dari posisinya.

Hal yang dimaksud adalah percepatan sentrifugal. Kedua konsep ini memang mirip, bahkan besarnya pun sama, tapi sejatinya mereka adalah dua hal berbeda.

Kedua percepatan ini sejatinya selalu ada dalam analisis gerak melingkar. Hanya saja tergantung dengan kerangka acuan yang dipakai.

Apabila dilihat dari sudut pandang kerangka yang diam, misal aja terhadap bumi, yang bekerja hanyalah percepatan sentripetal.

Berbeda ketika kerangka acuannya ternyata lagi berputar, dari sinilah muncul percepatan sentrifugal tersebut.

Perbedaan mendasar antara percepatan sentrifugal dengan sentripetal yaitu dari arahnya.

Kalau sentripetal mengarah radial ke titik pusat lintasan lingkarannya. Sedangkan sentrifugal mengarah ke luar secara radial.

Kecepatan dan Percepatan Sudut

Kecepatan v yang diilustrasikan sebelumnya merupakan kecepatan tangensial. Kecepatan ini arahnya tegak lurus terhadap garis yang mewakili jari-jari lintasannya.

Nah, namun pernah gak kalian mengalami ketika sedang memutar-mutar suatu objek dengan tali, terus objeknya makin ke atas?

Kecepatan Sudut

Saat kita putar semakin kencang dan makin kencang, objek akan terus mengarah ke atas seolah-olah benda tersebut mempunyai kecepatan pada arah vertikal.

Nah, hal tersebut bisa terjadi karena ada suatu hal yang dinamakan dengan kecepatan dan percepatan sudut.

Secara matematis, kecepatan sudut ω dituliskan dengan rumus seperti ini:

$\omega = \frac{r\times v}{\|r\|^2}$

Kecepatan sudut mempunyai satuan rad/s, dengan rincian variabelnya sebagai berikut:

r (m) merupakan jari-jari gerak melingkarnya.
v (m/s) adalah kecepatan tangensial benda.

Dari rumus tersebut kita dapat melihat bahwa semakin kecil jari-jari gerakan melingkar suatu benda maka semakin besar pula kecepatan sudutnya. Coba kalian praktekan dengan alat peraga yang sederhana!

Teman-teman bisa menggunakan bola mainan, atau kertas bekas yang bentuk menjadi bola, lalu hubungkan dengan seutas tali, misal pakai benang.

Percepatan Sudut

Untuk percepatan sudut, kita dapat mengetahuinya dengan cara mengingat kembali bahwa, percepatan merupakan perubahan kecepatan dalam interval waktu tertentu.

Dengan demikian percepatan sudut α dapat diekspresikan oleh persamaan di bawah ini. Tanpa mengurangi generalisasi persamaan kita asumsikan dulu |r| = 1, biar kelihatnya lebih sederhana.

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = \frac{\omega_f - \omega_i}{\Delta t} = \frac{r\times v_f - r\times v_i}{\Delta t}$

$\frac{r\times \Delta v}{\Delta t} = r\times a$

Dengan demikian, apabila |r| ≠ 1 maka rumus percepatan sudutnya menjadi:

$\alpha = \frac{r\times a}{\|r\|^2}$

Baik kecepatan ataupun percepatan sudut terdapat perkalian cross antara vektor yang merepresentasikan posisi benda dan kecepatan/percepatan tangensial.

Maksud dari perkalian tersebut yaitu menjelaskan bahwa, vektor yang menyatakan kecepatan ataupun percepatan sudut selalu tegak lurus terhadap posisi dan komponen tangensialnya.

Apabila teman-teman hanya tertarik mengetahui besarannya saja, maka kalian bisa menggunakan rumus berikut:

$\omega = \frac{v}{r}$

$\alpha = \frac{a}{r}$

Percepatan sentripetal juga dapat dituliskan dalam bentuk kecepatan sudut. Tinggal kita substitusikan saja sehingga menjadi:

$a_s = \frac{v^2}{r} = \frac{(\omega r)^2}{r}$

$= \omega^2 r$

Periode

Kalau kita masih berbicara tentang gerak, rasanya seperti ada yang kurang apabila kita tidak membahas tentang waktu yang ditempuh suatu objek.

Ada istilah tersendiri pada pewaktuan yang diperlukan untuk mengelilingi satu lingkaran penuh, istilah tersebut dinamakan sebagai periode.

Kita yang sudah mengetahui konsep kecepatan sudut, dapat kita manfaatkan informasi tersebut. Lebih spesifiknya lagi yang akan manfaatkan yaitu besaran atau magnitudonya.

Apabila suatu benda bergerak melingkar dengan besar kecepatan tangensialnya adalah v, maka magnitudo kecepatan sudutnya yaitu:

$\omega = \frac{v}{r}$

Rumus Periode

Karena besar sudut untuk satu lingkaran penuh ialah sebesar 2π, artinya waktu yang diperlukan atau periodenya adalah:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

Atau dalam bentuk besar kecepatan tangensialnya:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Frekuensi

Gerak melingkar itu gerakannya selalu berulang, maksudnya selama benda bergerak dengan melingkar maka gerakannya itu-itu aja.

Karena itu kita juga tertarik untuk mengetahui seberapa sering atau seberapa banyak putaran yang dilakukan dalam satuan waktunya.

Rumus Frekuensi

Banyaknya putaran yang dilakukan dalam satu satuan waktu disebut sebagai frekuensi. Nah, bagaimana caranya untuk mengetahui besaran ini?

Bisa kita manfaatkan informasi periode sebelumnya. Jika periode merupakan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu lingkaran, maka frekuensi adalah sebaliknya.

$f = \frac{1}{T}$

Dari rumus tersebut dapat diperhatikan bahwa satuan dari frekuensi adalah 1/s atau yang lebih dikenal dengan hertz (Hz).

Aplikasi Gerak Melingkar

Pertanyaan yang mungkin muncul di benak teman-teman yaitu, emang buat apa sih mempelajari gerak melingkar?

Jadi ini teman-teman beberapa aplikasi di dunia nyata yang memanfaatkan prinsip gerak ini.

Satelit: Benda ini dapat berputar mengelilingi bumi karena ada percepatan sentripetal.
Kipas Angin di Atap: Untuk memparametrisasi sensasi angin yang diberikan, digunakanlah istilah kecepatan sudutnya.
Roda Gigi: Untuk mengatur "tenaga" yang diberikan ketika pelan dan kencang, dua roda gigi dengan ukuran berbeda yang dihubungkan dengan rantai.

Sedikit informasi di ujung pembahasan kali ini, jadi secara spesifik gerak melingkar yang kita bahas kali ini dinamakan sebagai gerak melingkar beraturan.

Disebabkan kecepatan objek yang berputarnya diasumsikan tidak berubah-ubah alias konstan.

Nah terus buat kalian yang penasaran, dari mana asalnya percepatan sentripetal tersebut, yang kita tahu pasti ada penyebabnya.

Kalau pertanyaanya udah mengarah kesitu artinya kita sedang membicarakan tentang penyebab gerak, alias gaya.

Buat yang penasaran sama konsep mengenai gaya ini lebih lanjut, kalian bisa mempelajarinya pada pembahasan mengenai hukum Newton.