Gerak Lurus

Apa saja yang memparametrisasi gerak lurus suatu benda?
Apa saja yang memparametrisasi gerak lurus suatu benda?

Gerak Lurus Beraturan

Bicara tentang gerak (apapun itu termasuk gerak lurus), tentu tukang iseng setuju bahwa artinya ada suatu perubahan, dalam hal ini yaitu posisi suatu objek.

Perubahan posisi tersebut dibandingkan dengan suatu ukuran yang lain yaitu waktu. Jadi, di sini kita akan melibatkan waktu tempuh yang diperlukan oleh suatu objek yang bergerak.

Buat kalian yang bertanya-tanya, apa maksud dari beraturan? Makna beraturan yang dimaksud yaitu suatu objek menempuh satu titik ke titik lainnya dengan perpindahan posisi pada tiap waktunya secara konstan (tidak berubah-ubah).

Tadi dijelaskan bahwa kita melibatkan waktu tempuh, tentu kita tertarik untuk mengetahui berapa besar perpindahan suatu objek dengan interval waktu tertentu, nah di fisika hal tersebut dinamakan sebagai kecepatan.

Kecepatan akan mengukur seberapa besar perpindahan suatu objek dalam satu satuan waktu (umumnya dalam satu detik).

Berangkat dari gagasan-gagasan berikutnya tentu sangat masuk akal, apabila kita tuangkan ide tersebut menjadi persamaan sebagai berikut.

x\left(t\right) = x_{0} + v_{x}t

di mana:
t adalah durasi atau lamanya objek bergerak.
x\left(t\right) adalah posisi objek pada waktu t.
x_{0} adalah posisi awal objek.
v_{x} adalah kecepatan objek.

Karena gerak ini memiliki dua aspek yaitu besaran dan arahnya, maka kita bisa manfaatkan konsep vektor sebelumnya dalam bahasan kali ini.

Persamaan sebelumnya merupakan representasi gerak lurus pada satu dimensi (sebut saja pada sumbu-x). Apabila kita deskripsikan pada bidang (dua dimensi), maka persamaannya akan ditambahkan untuk satu sumbu lagi yaitu pada sumbu-y.

y\left(t\right) = y_{0} + v_{y}t

dengan penjelasan yang serupa seperti pada rumus sebelumnya untuk sumbu x).

Terus bentuk vektornya mana? Oke biar dapat bayangan, coba kita dempetkan dulu kedua persamaan sebelumnya.

x\left(t\right) = x_{0} + v_{x}t
y\left(t\right) = y_{0} + v_{y}t .

Jika kita asumsikan p\left(t\right) = \begin{bmatrix}x\left(t\right)\\y\left(t\right)\end{bmatrix} , kemudian p_0 = \begin{bmatrix}x_0\\y_0\end{bmatrix}, dan v=\begin{bmatrix}v_x\\v_y\end{bmatrix}

Dengan menggunakan konsep operasi pada vektor maka menjadi

 p\left(t\right) = \begin{bmatrix}x\left(t\right)\\y\left(t\right)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}x_0\\y_0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}v_x\\v_y\end{bmatrix}t

sehingga menjadi p\left(t\right) = p_0 + vt

Atau bisa juga diekspresikan dengan persamaan berikut

p\left(t\right) = p_{x}\left(t\right)\hat{x} + p_{y}\left(t\right)\hat{y}
di mana p_{x}\left(t\right) = x(t) dan p_{y}\left(t\right) = y(t) .

Kecepatan Rata-Rata dan Sesaat

Konsep kecepatan sendiri sejatinya memiliki dua jenis, yaitu kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat.

Maksudnya adalah, pada kecepatan rata-rata kita hanya memperhatikan seberapa cepat perpindahan yang telah terjadi dari satu titik ke titik lainnya tanpa mengetahui apakah di tengah jalan pelan terus tiba-tiba cepat.

Kecepatan rata-rata dapat dieskpresikan ke dalam persamaan sebagai berikut

v=\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_f - x_i}{t_f - t_i}

di mana
x_f merupakan posisi akhir dari objek.
x_i merupakan posisi awal dari objek.
t_f merupakan pada detik tersebut objek pada posisi x_f.
t_i merupakan pada detik tersebut objek pada posisi x_i.

Untuk kecepatan sesaat, prinsipnya adalah mengetahui kecepatan suatu objek pada waktu t tertentu. Seperti yang telah dijelaskan di dalam perjalanan bisa saja lambat, cepat, dan sebagainya.

Dengan konsep kecepatan sesaat ini, kita bisa tahu kecepatan suatu objek pada suatu waktu.

Prinsipnya adalah serupa dengan kecepatan rata-rata, jadi coba bayangkan misal kita ingin mengetahui kecepatan pada waktu t_1 yaitu v_1.

Apabila kita mengitungnya berdasarkan rata-rata dari t_i maka didapat rata-ratanya dari t_i hingga t_1, yaitu v\left(t\right) = \frac{x_{1} - x_{i}}{t_1 - t_i} . Sekarang kita rata-ratakan untuk waktu setelah t_i, sebut saja t_n.

Sekarang bayangkan, ketika t_n hampir mendekati suatu waktu hampir tepat pada t_1. Artinya kita mengetahui kecepatan pada waktu t_1.

Diekspresikan dalam persamaan matematika menjadi

v_1\left(t\right) = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t} = \lim_{\Delta t\to 0} \frac{x_1-x_1^*}{t_1 - t_1^*}

Bentuk tersebut tak lain adalah eskpresi turunan pada Matematika. Apabila posisi suatu objek dieskpresikan sebagai fungsi sebut saja x\left(t\right), maka ekspresinya dalam bentuk turunan yakni sebagai berikut

v\left(t\right) = \frac{dx}{dt} = x'\left(t\right) .

Gerak Lurus Berubah Beraturan

Kalau beraturan artinya kecepatannya konstan, mungkin tukang iseng dapat menyimpulkannya sendiri dalam pembahasan kali ini dengan apa yang dimaksud berubah beraturan.

Tentun artinya ada perubahan kecepatan, bisa jadi melambat atau bisa juga tiba-tiba jadi cepat.

Kalau kita telah mengenal perubahan posisi dalam satuan waktu tertentu dinamakan kecepatan. Untuk perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu dinamakan percepatan.

Hubungan antara kecepatan dan percepatan sendiri sama seperti posisi dengan kecepatan, yang mana dapat diekspresikan dalam persamaan berikut

v_{x}\left(t\right) = v_{0x} + a_{x}t .

Analog dengan kecepatan, percepatan juga memiliki konsep rata-rata dan sesaat. Mungkin tukang iseng dapat menginterpretasikan sendiri, kalau percepatan rata-rata itu apa dan percepatan sesaat itu apa, dengan menggunakan penjelasan yang serupa seperti sebelumnya.

Percepatan rata-rata dapat dieskpresikan dalam persamaan berikut

a_x=\frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{fx} - v_{ix}}{t_f - t_i}

di mana
v_{fx} merupakan kecepatan akhir dari objek.
v_{ix} merupakan kecepatan awal dari objek.
t_f merupakan pada detik tersebut objek memiliki kecepatan v_{fx}.
t_i merupakan pada detik tersebut objek memiliki kecepatan v_{ix}.

Apabila diekspresikan untuk gerak lurus pada dua dimensi, serupa dengan sebelumnya. Lagi dengan cara yang serupa kita asumsikan v = \begin{bmatrix} v_{x}\left(t\right)\\v_{y}\left(t\right) \end{bmatrix}, v_0 = \begin{bmatrix} v_{0x}\left(t\right)\\v_{0y}\left(t\right) \end{bmatrix}, dan a = \begin{bmatrix}a_x\\a_y\end{bmatrix}.

Sehingga rumusnya berubah menjadi

v\left(t\right) = \begin{bmatrix}v_x\left(t\right)\\v_y\left(t\right)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}v_{0x}\\v_{0y}\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}a_x\\a_y\end{bmatrix}t .

Untuk persamaan posisi, tentu persamaan posisinya tidak sama ketika suatu objek bergerak beraturan, dalam hal ini kecepatan merupakan suatu fungsi dari waktu. Jika kecepatan adalah turunan dari posisi, maka dari ide tersebut kita dapat mendapatkan persamaan suatu posisi saat ada percepatan (berubah beraturan).

x\left(t\right) = x_0 + v_x\left(t\right)t .

Sehingga menjadi

x\left(t\right) = \int_{}^{} v_x\, dt = \int_{}^{} (v_{0x} + a_{x}t)\,dt = v_{0x}t + \frac{a_{x}t^2}{2} + C

, telah diketahui bahwa pada t awal (t_i = 0), posisinya adalah pada x_0 .

Maka dari itu C tersebut adalah x_0, dan ekspresi akhirnya adalah

x\left(t\right) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_{x}t^2}{2} .
Label
< Materi SebelumnyaGelombang Cahaya
Search icon