Kesetimbangan dan Dinamika Rotasi

Konsep dasar fisika mengenai kesetimbangan dan dinamika rotasi
Konsep dasar fisika mengenai kesetimbangan dan dinamika rotasi.

Momen Gaya

Kalau sebelum-sebelumnya kita telah ngebahas dinamika (penyebab suatu benda bergerak) pada benda untuk melakukan gerak translasi. Biar adil (?), kali ini kita bakal ngebahas tentang dinamika pada gerak rotasi suatu benda.

Pada bahasan sebelum-sebelumnya, penyebab benda bergerak translasi adalah gaya, lebih tepatnya lagi, adalah gaya yang memiliki komponen (misal pada sumbu x) yang searah dengan arah perpindahan.

Penyebab benda melakukan rotasi pun sama yaitu gaya, tapi perlu diketahui bahwa, tidak semua gaya bisa menyebabkan suatu benda berputar.

Gaya yang dapat menyebabkan benda berputar ialah momen gaya. Secara logika saja, jika kita memberikan gaya yang arahnya sejajar dengan penyangga benda untuk berputar, tentu benda tidak akan berputar.

Sekarang coba bayangkan, misal kita berikan gaya pada benda dengan arah seperti berikut.

Penyebab benda berputar pada sudut tertentu

Terus, coba kita bandingkan dengan ketika kita beri gaya dengan arah seperti ilustrasi berikut (tegak lurus). Secara gak langsung kita melihat, ada keterlibatan sudut di sini.

Penyebab benda berputar dengan sudut siku atau tegak lurus

Tanpa perlu mempraktekkannya, tukang iseng saya rasa sudah dapat mengetahui, mana yang akan memberikan momen yang lebih besar.

Sekarang coba tukang iseng ambil strapless, atau kalau bisa dibayangkan boleh. Terkadang di kehidupan sehari-hari kita sudah menyadari, kalau kita ingin memberikan tenaga yang kuat, tentu kita menekan strapless pada ujungnya, karena kita tahu, jika kita tekan dekat pangkalnya, maka tenaganya kurang.

Maka dari itu, jarak antara gaya diberikan dengan poros putaran berpengaruh di sini. Selain itu, yang pasti terlibat adalah besar gaya yang kita berikan.

Berangkat dari ide-ide sebelumnya, dapat mudah dimengerti bahwa bentuk torsi \tau dalam rumus matematika sebagai berikut.

\tau = r\times F = \|r\|\|F\|sin\,\theta

di mana r adalah jarak antara poros dengan letak gaya diberikan atau lengan gaya, dam F adalah gaya yang diberikan.

Pusat Massa

Semua benda yang telah kita analisis selama ini diwakili oleh suatu pusat massa, sehingga dianggap suatu partikel tunggal yang memiliki massa, di mana partikel tersebut mewakili massa benda tersebut. Meskipun terkadang saya ilustrasikan sebagai balok, namun sejatinya balok tersebut diwakilkan oleh partikel bermassa.

Pusat massa benda tegar

Benda-benda yang mempunyai dimensi, disusun oleh bagian-bagian kecil (partikel) yang bermassa, distribusi massa dari partikel-partikel tersebut sejatinya dapat diwakilkan dengan mengetahui pusat massanya.

Momen Inersia

Ada yang unik pada analisis suatu benda berputar, kalau pada benda yang bertranslasi kita mengenal massa sebagai ukuran suatu kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya (bisa gerak atau diam).

Pada benda yang sedang berotasi, kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaan rotasi untuk menjadi diam atau bisa juga sebaliknya, ada hal yang dinamakan momen inersia.

Dalam persamaan Matematika, momen inersia I diekspresikan sebagai berikut.
I = \Sigma_i m_i{r_i}^2
di mana:
m_i merupakan massa partikel ke-i.
r_i merupakan jarak partikel ke-i ke porosnya.

Realitanya benda-benda yang ada di muka bumi ini, partikelnya terdistribusi secara kontinyu. Sehingga kita perlu menggunakan konsep integral dalam perhitungannya.
I = \int r^2 dm.

Kesetimbangan

Memang sedikit membingungkan ketika kita berbicara tentang kesetimbangan, karena di antara kita mungkin mempertanyakan apa bedanya dengan kata "diam". Kenapa sih, gak cuman tinggal sebut benda sedang diam.

Sejauh ini, mungkin bisa diartikan bahwa, diam tidak kemana-mana partikel yang mewakili pusat massanya, artinya walaupun secara translasi diam tapi bisa saja sedang berputar terhadap pussat massanya.

Sedangkan setimbang, benar-benar tidak ada gerakkan, baik translasi ataupun rotasi.

Berangkat dari ide sebelumnya, maka apabila dinyatakan dalam persamaan Matemtika, dengan demikian total gaya dan torsi yang bekerja pada suatu benda haruslah bernilai nol.
\Sigma F = 0 dan \Sigma \tau = 0.

Sekarang coba perhatikan ilustrasi berikut, kita akan gunakan konsep sebelumnya untuk mengetahui seberapa besar sudut yang diperbolehkan supaya batang tetap setimbang.

Penerapan prinsip kesetimbangan pada balok yang tersender

Misal, kalau kita definisikan dua komponen, yaitu sumbu x dan y, sebagai berikut.

Penetapan arah sumbu koordinat

Artinya kita punya aturan yang harus dipenuhi yaitu, \Sigma F_x = 0, \Sigma F_y = 0, dan \Sigma \tau = 0.

Gaya gesek yang diterima oleh batang akan bergantung oleh seberapa besar gaya yang diterima tanah terhadap batang, karena kita gak tahu dan namun besarnya sama dengan gaya normal, maka, dimisalkan saja koefisien geseknya \mu, sehingga f_1 = \mu N_1 dan f_2 = \mu N_2.

Yang pertama, \Sigma F_x = 0 = N_2 - f_1 \rightarrow N_2 = \mu N_1 (I).
Kedua, \Sigma F_y = 0 = N_1 + f_2 - mg
\rightarrow N_1 + \mu N_2 = mg (II).

Misal, sumbu putarnya berada di lokasi gaya N_1, maka \Sigma \tau = 0 = mg\,sin\,\theta - N_2\,cos\,\theta - f_2\,sin\,\theta
\rightarrow mg\,sin\,\theta = N_2\,cos\,\theta + \mu N_2\,sin\,\theta
\rightarrow mg = N_2\,cot\,\theta + \mu N_2
N_2 = \frac{mg}{cot\,\theta + \mu} (III).

Substitusi N_1 dari persamaan (II) ke persamaan (I), didapat N_2 = \mu mg - \mu^2N_2
\rightarrow N_2(1+\mu^2) = \mu mg \rightarrow N_2 = \frac{\mu mg}{1+\mu^2}

Samakan kedua ruas untuk N_2, didapat cot\,\theta = \frac{1+\mu^2}{\mu} - \mu = \frac{1}{\mu}

Sehingga sudut yang diperbolahkan adalah \theta = cot^{-1}\left(\frac{1}{\mu}\right).

Label
< Materi SebelumnyaInduksi Elektromagnetik
Search icon