TKD Saintek 1 2018

Pembahasan matematika TKD Saintek UTBK Kode 460 2018
Pembahasan matematika TKD Saintek UTBK Kode 460 2018.
Daftar Isi

Soal 1

Jika fungsi f(x) = a^2\sin(ax) + 10 mempunyai periode \frac{\pi}{2}, maka nilai minimum fungsi f adalah ....
A. -16
B. -6
C. 1
D. 6
E. 9

Pembahasan 2

Karena fungsi f memiliki periode sebesar \frac{\pi}{2}, maka fungsi f nilainya akan sama pada, misal x dan x+\frac{\pi}{2}, dikarenakan sifatnya yang periodis, sehingga, f(x) = f(x+\frac{\pi}{2}).

Dari ide tersebut, maka kita punya persamaan

a^2\sin(ax) + 10 = a^2\sin(a(x+\frac{\pi}{2})) + 10
a^2\sin(ax) = a^2\sin(a(x+\frac{\pi}{2}))
\sin(ax) = \sin(a(x+\frac{\pi}{2}))
\sin(ax) = \sin(ax+a\frac{\pi}{2})

Satu-satunya cara untuk mendapatkan kesamaan tersebut, maka perlu dicapai ketika a\frac{\pi}{2} = 2\pi, karena fungsi \sin berulang setiap 2\pi, sehingga

a\frac{\pi}{2} = 2\pi
a = 4

Fungsi seutuhnya merupakan f(x) = 16\sin(4x) + 10. Untuk mengetahui nilai minimumnya, maka kita gunakan konsep turunan guna mencari nilai di mana gradiennya datar (alias tidak mengalami perubahan).

f'(x) = 64cos(4x)
\rightarrow 64cos(4x) = 0
\rightarrow cos(4x) = 0

Fungsi \cos akan bernilai nol ketika argumennya adalah \frac{\pi}{2} dan \frac{3\pi}{2}, artinya ada beberapa nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, yaitu ketika 4x=\frac{\pi}{2} dan ketika 4x = \frac{3\pi}{2}.

Dengan demikian, ada dua x yaitu x = \frac{\pi}{8} dan x = \frac{3\pi}{8}, kemudian kita periksa ke fungsi f yang awal akan diketahui bahwa x = \frac{3\pi}{8} akan menyebabkan fungsi bernilai minimum karena hasilnya adalah -6, sedangkan x = \frac{\pi}{8}, menghasilkan 26.

Jawabannya adalah B. -6.

Soal 2

Diketahui gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan P(a,b) adalah -2. Jika P dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 5 satuan ke bawah dan 1 satuan ke kiri, maka gradien garis yang melalui P' dan O(0,0) adalah -1. Titik P adalah ....
A. (-2,4)
B. (-1,2)
C. (1,-2)
D. (2,-4)
E. (3,-6)

Pembahasan 2

Kemiringan garis tersebut dapat kita temukan berdasarkan informasi dua titik tersebut, karena garis tersebut melaluinya
m_{PO} = \frac{a-0}{b-0}
\rightarrow \frac{a}{b} = -2
\rightarrow a = -2b

Apabila titik tersebut digeser ke bawah sebanyak 5 satuan, artinya posisi P menjadi (a,b-5), kemudian digeser ke kiri sebanyak 1 satuan menjadi (a-1,b-5).

Dikatakan juga bahwa, gradiennya menjadi -1, artinya

m_{P'O} = \frac{(a-1) - 0}{(b-5)-0}
\rightarrow \frac{a-1}{b-5} = -1
\rightarrow a-1 = 5+b
\rightarrow a = b+6

Substitusikan a=-2b, maka

 -2b = b+6
\rightarrow 3b = -6
\rightarrow b = -2

, dengan demikian a = -2b = -2(-2) = 4, sehingga titik P yaitu -2,4, jawabannya A.

Soal 3

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2\sqrt{2}\,\text{cm}. Jika titik P di tengah-tengah AB dan titik Q di tengah-tengah BC, maka jarak antara titik H dengan garis PQ adalah ... \text{cm}
A. \sqrt{15}
B. 4
C. \sqrt{17}
D. 3\sqrt{2}
E. \sqrt{19}

Pembahasan 3

Kita gambar dulu kubusnya, serta garis PQ-nya. Karena kita ingin tahu jaraknya, maka kita ingin mengetahui suatu titik yang berada di sepanjang garis PQ, yang mana jarak dengan titik H minimal.

Kubus ABCD.EFGH beserta ketetapan koordinatnya

Untuk mempermudah perhitungan, kita definisikan sistem koordinat kartesius, dengan anggapan bahwa titik A sebagai titik asal kita. Dengan demikian titik P berada di (0,\sqrt{2},0) dan Q berada di (\sqrt{2}, \sqrt{2},0).

Karena garis PQ tidak melibatkan sumbu-z, maka persamaan garisnya adalah y - y_1 = m(x-x_1) dengan

m = \frac{y_P - y_Q}{x_P - x_Q} = \frac{0-\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 2\sqrt{2}} = 1

, kita pilih salah satu titik, misal P, maka

y - y_1 = m(x-x_1)
y - \sqrt{2} = 1\cdot(x-0)
y = x + \sqrt{2}

Misal ada sebuah titik di garis PQ anggap aja di (x,y,0), maka jaraknya terhadap H(2\sqrt{2},0,-2\sqrt{2}) minimal, di mana jaraknya adalah

s = \sqrt{(x - x_H)^2 + (y - y_H)^2 + (0 - z_H)^2}
\rightarrow = \sqrt{(x - 2\sqrt{2})^2 + ((x+\sqrt{2}) - 0)^2 + (0 - (-2\sqrt{2})))^2}
\rightarrow = \sqrt{(x^2 - 4\sqrt{2}x + 8) + (x^2+2\sqrt{2}x + 2)^2 + 8}
\rightarrow = \sqrt{x^2-2\sqrt{2}x + 18}

Untuk mencari jarak minimalnya, maka turunan dari persamaan jarak tersebut terhadap salah satu variabelnya haruslah nol, misal terhadap x, yaitu \frac{ds}{dx} = s' = 0, dalam hal ini

\frac{ds}{dx} = \frac{ds}{du}\frac{du}{dx}

, di mana kita asumasikan u =x^2-2\sqrt{2}x + 18

s' = \frac{1}{2\sqrt{x^2-2\sqrt{2}x + 18}}(4x-2\sqrt{2}) = 0

Ada dua cara supaya s' = 0, penyebutnya mendekati tak hingga, atau membuat 4x-2\sqrt{2} = 0, yang paling masuk akal adalah cara yang kedua, di mana x = \frac{\sqrt{2}}{2}, dan y = x+\sqrt{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} sehingga, jaraknya adalah

s = \sqrt{(\frac{\sqrt{2}}{2} - 2\sqrt{2})^2 + (\frac{3\sqrt{3}}{2} - 0)^2 + (0 - (-2\sqrt{2}))^2}
\rightarrow = \sqrt{17}

Soal 4

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sin(2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}=\dotsc
A. -8
B. -2
C. 0
D. 2
E. 8

Pembahasan 4

Kita tidak bisa mensubstitusikan x=2 secara langsung karena, bentuknya akan menjadi tak terdefinisi \frac{0}{\infty}, untuk itu, kita perlu mengalikannya dengan akar sekawan dari penyebutnya terlebih dahulu.

\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sin(2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}
\rightarrow \lim_{x\to2}\frac{\sin(2x-4)}{2-\sqrt{6-x}}\frac{2+\sqrt{6+x}}{2+\sqrt{6+x}}
\rightarrow \lim_{x\to2}\frac{\sin(2x-4)(2-\sqrt{6-x})}{4-(6-x)}
\rightarrow \lim_{x\to2}\frac{\sin(2x-4)(2-\sqrt{6-x})}{x-2}
\rightarrow \lim_{x\to2}\frac{\sin(2x-4)(2-\sqrt{6-x})}{x-2} \frac{2}{2}
\rightarrow \lim_{x\to2}\frac{2\sin(2x-4)(2-\sqrt{6-x})}{2x-4}
\rightarrow 2\cdot\lim_{x\to2}\frac{\sin(2x-4)}{2x-4} \lim_{x\rightarrow2}(2-\sqrt{6-x})
\rightarrow 2\cdot1 \lim_{x\to2}2-\sqrt{6-x}
\rightarrow 2 \cdot 0 = 0

Sehingga jawabannya yang C.

Soal 5

Jika a+1, a-3, 2 membentuk barisan geometri maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ....
A. 2
B. 4
C. 6
D. 7
E. 9

Pembahasan 5

Pada baris geometri suku berikutnya merupakan suku sebelumnya dikali rasionya, U_n = U_{n-1}r, dengan demikian kita punya dua persamaan di sini, (a+1)r = a-3 dan (a-3)r=2.

Dengan demikian maka r = \frac{2}{a-3}, selanjutnya

(a+1)\frac{2}{a-3} = a-3
2a+2 = a^2-6x+9
a^2-8x+7 = 0
(a-1)(a-7) = 0

Maka ada dua kemungkinan yaitu a=1 dan a=7, untuk a=1 barisnya adalah 2,-2,2,\dotsc, di mana rasionya adalah -1, sedangkan untuk a=7 barisnya adalah 8,4,2, di mana rasionya adalah \frac{1}{2}.

Hitung jumlah 11 suku pertamanya, maka

S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}

untuk r=-1

S_{11} = \frac{2(1-(-1)^{11}}{1-(-1)} = 2

, kemudian untuk r= \frac{1}{2}

S_{11} = \frac{8(1-(\frac{1}{2})^{11})}{1-(\frac{1}{2})} = \frac{2^{11}-1}{2^7}

Soal 6

Daerah R dibatasi oleh y=b\sqrt{x}, y=bx, untuk x\in[0,2]. Jika volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah \pi, maka b= ....
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
E. 1

Pembahasan 6

Volume yang dibatasi oleh suatu fungsi merupakan jumlahan secara kontinyu oleh ibaratnya lapisan-lapisan kecil suatu lingkaran sepanjang sumbu x, pada kali ini dibatasi oleh interval [0,2].

Menghitung volume dengan melakukan perputaran suatu fungsi terhadap sumbu x

Luasan lapisan-lapisan tersebut adalah lingkaran dengan jari-jarinya adalah tinggi fungsi f(x) tersebut sehingga luasannya \pi f(x)^2, dan kita mencoba untuk menjumlahkan, ibaratnya lapisan-lapisan yang sangat tipis ini menggunakan integral
V = \int_a^b \pi f(x)^2 dx

Apabila dibatasi oleh dua fungsi, maka volumenya merupakan selisih antara keduanya

V = \int_a^b \pi (f_1(x)^2 - f_2(x)^2) dx

Dalam hal ini f_2(x) = b\sqrt{x} dan f_1(x) = bx, kemudian a = 0 dan b = 2, dan hal ini volumenya adalah \pi

\pi = \int_0^2 \pi ((bx)^2-(b\sqrt{x})^2) dx
\pi = \pi \int_0^2 (bx)^2-(b\sqrt{x})^2 dx
1 = \int_0^2 b^2x^2 - b^2x dx

1 = \frac{b^2x^3}{3} - \frac{b^2x^2}{2} \Big|_0^2
1 = \frac{b^2(2)^3}{3}) - \frac{b^2(2)^2}{2} - (0 - 0)
1 = \frac{8}{3}b^2 - 2b^2
1 = \frac{2}{3}b^2
b^2 = \frac{3}{2}
b = \sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}.

Jawabannya ???

Soal 7

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan, adalah ....
A. 7\times8!
B. 6\times8!
C. 5\times8!
D. 7\times7!
E. 6\times7!

Pembahasan 7

Idenya sekarang kita balik, kita cari seberapa banyak kombinasi Ari dan Ira dapat berdampingan sebut saja Ari, A dan Ira, I. Hanya ada dua kemungkinan, Ari didepan Ira, atau Ari dibelakang Ira, seperti berikut.

Seluruh kemungkinan Ari dan Ira berdekatan

Dengan demikian ada sebanyak 2\times8\times7! untuk Ari dan Ira berdekatan, karena total kemungkinan barisan ada 9!, maka total kemungkinan Ari dan Ira tidak berdekatan ada
9! - 2\times8\times7!
9\times8! - 2\times8!
(9-2)\times8!
7\times8!

Soal 8

Jika panjang jari-jari lingkaran

x^2+y^2+Ax+2Ay+C = 0 dan
x^2+y^2+Ax+3Ay+C = 0

berturut-turut adalah 1 dan \sqrt{6}

, maka nilai dari C adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan 8

Kita mulai dari persamaan suatu lingkaran secara umum yaitu (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jarinya, jika kita ekspansikan, maka akan menjadi

x^2 -2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 - r^2=0
x^2 + y^2 -2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2=0 .

Kita punya dua buah lingkaran, sebut saja titik pusat yang pertama di (a_1, b_1) dengan jari-jari r_1 dan yang kedua (a_2, b_2) dengan jari-jari r_2. Jika kita cocokkan dengan persamaan pada soal, maka

A = -2a_1 dan A = -2a_2, sehingga a_2 = a_1
2A = -2b_1 dan 3A = -2b_2, sehingga b_2 = \frac{3}{2}a_1
C = {a_1}^2 + {b_1}^2 - {r_1}^2 dan C = {a_2}^2 + {b_2}^2 - {r_2}^2

Kurangi persamaan C untuk lingkaran pertama dengan lingkaran kedua, dan substitusikan nilai-nilai yang ada

C = {a_1}^2 + {b_1}^2 - {r_1}^2
\underline{C = {a_2}^2 + {b_2}^2 - {r_2}^2}-
0 = {b_1}^2 - {\frac{3}{2}b_1}^2 - 1 + 6
\rightarrow b_1 = 2 \cap b_2 = 3

Cukup tricky nih, balik lagi ke persamaan C, kita pilih salah satu aja, mau yang dari lingkaran pertama boleh, dari lingkaran kedua juga oke, karena a_1 = a_2 (kedua lingkaran berada di x yang sama). Misal kita pilih lingkaran pertama, maka

C = {a_1}^2 + 2^2 - 1^2
C = {a_1}^2 + 3

, karena {a_1}^2 \geq0, maka kemungkinan jawabannya adalah 3, 4 dan 5.

Soal 9

Sisa pembagian

p(x) = x^3 + ax^2 + 4x + 5b +1

oleh x^2+4 adalah a+1. Jika p(x) dibagi x+1 bersisa -22, maka a-2b= ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan 9

Kita cari dulu sisa pembagian p(x) dengan a+1, yaitu

\begin{array}{r}x+a\\x^2+4)\overline{x^3+ax^2+4x+5b+1}\\-\underline{(x^3+4x)}\\ax^2+5b+1\\-\underline{(ax^2+4a)}\\5b-4a+1 \rightarrow a+1 \end{array}

maka

5b = 5a
b = a

Kemudian pembagian dengan x+1

\begin{array}{r}x^2+(a-1)x+(5-a)\\x+1)\overline{x^3+ax^2+4x+5b+1}\\-\underline{(x^3+x^2)}\\\ (a-1)x^2+4x+5b+1\\-\underline{((a-1)x^2+(a-1)x)} \\ (5-a)x+5b+1\\-\underline{((5-a)x+(5-a))}\\5b-(5-a)+1 \rightarrow -22 \end{array}

maka

5b +a = -18

Substitusikan a=b, maka didapat bahwa a = -3 dan b = -3.

Maka a-2b = -3 -2(-3) = 3, jawabannya C.

Soal 10

Jika garis singgung kurva y = 9-x^2 di titik P(a,b) dengan b>0 memotong sumbu x di titik Q(-5,0), maka ab adalah ....
A. -10
B. -8
C. 0
D. 8
E. 10

Pembahasan 10

Garis singgung tersebut mempunyai besar gradien sebesar turunan y pada titik P, yaitu

y' = -2x
\rightarrow m = -2a

Persamaan garisnya adalah y-b=-2a(x-a), karena melalui Q, maka kita dapatkan hubungan antara a dan b yang pertama, yaitu

0 - b=-2a(-5 - a)
\rightarrow 2a^2 + 10a + b = 0

, kemudian hubungan yang kedua dengan mensubstitusikan pada kurva

b = 9-a^2

Substitusikan b tersebut ke hubungan yang pertama

2a^2 + 10a + (9 -a^2) = 0
a^2 + 10a + 9 = 0
(a+1)(a+9) = 0

Karena b>0 tentu a=-1 lah yang mungkin, maka b = 8, sehingga ab=-8, jawabannya B.

Soal 11

Nilai \int_{1/8}^{1/3} \frac{3}{x^2}\sqrt{1+\frac{1}{x}}\,dx adalah ....
A. 19
B. 38
C. 57
D. 76
E. 95

Pembahasan 11

Kita bisa gunakan teknik substitusi di sini, misal u = 1+\frac{1}{x}

\frac{du}{dx} = -\frac{1}{x^2}
\rightarrow du = -\frac{dx}{x^2}

Maka integralnya

\int_{1/8}^{1/3} \frac{3}{x^2}\sqrt{1+\frac{1}{x}}\,dx
3\int_{1/8}^{1/3} \sqrt{u}\cdot\frac{1}{x^2}\,dx
-3\int_{1/8}^{1/3} \sqrt{u}\,du
-3\,\frac{2}{3}u^{3/2} \Big|_{1/8}^{1/3}

Dan hasilnya adalah

-2 ({(1+\frac{1}{1/3})}^{3/2} - {(1+\frac{1}{1/8})}^{3/2})
-2 (8 - 27) = 38

Jawabannya yang B.

Soal 12

Diketahui (a_n) dan (b_n) adalah dua barisan aritmetika dengan a_1 = 5, a_2 = 8, b_1 = 3, dan b_2 = 7. Jika A = \{a_1,a_2,\dotsc,a_{100}\} dan B = \{b_1,b_2,\dotsc,b_{100}\}, maka banyaknya anggota A\cap B adalah ....
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
E. 24

Pembahasan 12

Rumus untuk barisan bertama yaitu 5 + 3(n_1-1), sedangkan untuk baris yang kedua 3+4(n_2-1). Kita tertarik untuk mengetahui kombinasi n_1 adn n_2 sehingga menghasilkan suku yang sama, sehingga

5 + 3(n_1-1) = 3+4(n_2-1)
4n_2-3n_1 =3 .

Pasangan yang pertama yaitu sangat jelas n_2 = 3, n_1 = 3 kemudian pasangan yang kedua n_2 = 6, n_1 = 7, dan seterusnya di mana masing-masing indeks tersebut ternyata membentuk barisan juga.

Barisan indeks pertama n_1 persamaannya yaitu 3+4(l-1), sedangkan indeks kedua n_2 persamaanya yaitu 3+3(k-1). Kita punya anggota maksimal 100, artinya baik n_1 dan n_2 harus kurang atau sama dengan 100.

Karena baris indeks pertama mempunyai beda lebih besar dari pada baris indeks kedua, maka baris indeks pertama lah yang akan menyentuh kondisi \leq100 pertama. Dengan demikian kita perlu mencari suku terbesar baris indeks pertama.

Kita bisa periksa dari pilihan yang ada, dan ternyata l = 24, lah yang memenuhinya. Jawabannya E.

Soal 13

Himpunan semua bilangan real x pada selang (\pi,2\pi) yang memenuhi \csc x(1-\cot x)<0 berbentuk (a,b). Nilai a+b adalah ....
A. \frac{9\pi}{4}
B. \frac{11\pi}{4}
C. 3\pi
D. \frac{13\pi}{4}
E. \frac{15\pi}{4}

Pembahasan 13

Bentuknya kita manipulasi terlebih dahulu

\csc x(1-\cot x)<0
\frac{1}{\sin x}(1 - \frac{\cos x}{\sin x})<0
\frac{\sin x - \cos x}{\sin^2 x}<0

Perhatikan bahwa \sin^2 x selalu positif, sehingga permasalahan diminimalisir untuk hanya memastikan \sin x - \cos x<0. Mengingat \sin selalu negatif pada kedua kuadran tersebut (3 dan 4), dan \cos bernilai positif pada kuadran 4.

Artinya, kita hanya perlu memastikan rentang di kuadran 3 saja kalau begitu, dan nilai \sin sendiri akan kurang dari \cos ketika melewati \frac{3\pi}{4}.

Dengan demikian rentang (a,b) yang dimaksud yaitu (\frac{3\pi}{4}, 2\pi). Sehingga a+b = \frac{11\pi}{4}, jawabannya B.

Soal 14

Jika diketahui y = 2^{3x^2+cx-1} dan y = 4^{x^2-\frac{c}{2}} bersinggungan, maka c^2 + c= ....
A. 2
B. 6
C. 12
D. 20
E. 30

Pembahasan 14

Kedua persamaan tersebut bersinggungan artinya

2^{3x^2+cx-1} = 4^{x^2-\frac{c}{2}}
2^{3x^2+cx-1} = 2^{2(x^2-\frac{c}{2})}
2^{3x^2+cx-1} = 2^{2x^2-c}

Sehingga

3x^2+cx-1 = 2x^2-c
x^2+cx+c-1 = 0

, ingat! Kedua persamaan bersinggungan bukan saling memotong, artinya hanya ada satu titik, dengan demikian persamaan kuadrat tersebut mempunyai satu solusi saja, x_1 = x_2 = a, kita sebut saja a.

Maka -(x_1+x_2) = -2a = c, kemudian x_1x_2 = a^2 = c-1, lalu kita substitusikan \left(-\frac{c}{2}\right)^2=c-1, sehingga c^2-4c+4 = 0, dengan demikian c=2

Sehingga c^2+c =6, jawabannya B.

Soal 15

Diketahui dua lingkaran x^2+y^2 =2 dan x^2+y^2=4. Garis l_1 menyinggung lingkaran pertama di titik (1,-1). Garis l_2 menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis l_1. Titik potong garis l_1 dan l_2 adalah ....
A. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1)
B. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-1)
C. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+1)
D. (1-\sqrt{2},\sqrt{2}-2)
E. (1+\sqrt{2},\sqrt{2}+2)

Pembahasan 15

Garis l_1 menyinggung lingkaran pertama di 1,-1, maka gradiennya adalah turunan dari persamaan lingkaran pertama pada titik tersebut

y = \sqrt{2-x^2}

, kita gunakan aturan rantai untuk menurunkannya

y' = -\frac{1}{2\sqrt{2-x^2}}(-2x)
\rightarrow y' = \frac{x}{\sqrt{2-x^2}}

, sehingga gradien garis l_1 pada (1,-1), yaitu m_1=y'(1)=1 .

Karena l_2 tegak lurus, maka m_2\cdot m_1 = -1\rightarrow m_2 = -1. Dengan informasi gradien ini kita bisa mengetahui di titik mana pada lingkaran kedua l_2 menyinggung

y = \sqrt{4-x^2}

, lagi-lagi kita gunakan aturan rantai

y' = -\frac{1}{2\sqrt{4-x^2}}(-2x)
\rightarrow y' = \frac{x}{\sqrt{4-x^2}}
\frac{x}{\sqrt{4-x^2}} = -1

x = -\sqrt{4-x^2}
\rightarrow x^2 = 4-x^2
\rightarrow x^2 -2 = 0

Garis l_2 menyinggung lingkaran kedua pada x = \pm\sqrt{2} (kita pilih x=\sqrt{2}) yaitu ketika y-nya berada di y = \sqrt{2}.

Persamaan garis pertama l_1, y + 1 = 1\cdot(x-1), sedangkan persamaan garis yang kedua l_2, y - \sqrt{2} = -1\cdot(x-\sqrt{2}). Mungkin kalian udah bisa nyari titik potongnya (bisa pake eleminasi atau substitusi), yakni berada di (1+\sqrt{2},\sqrt{2}-1), jawabannya A.

Label
< Pembahasan SebelumnyaTKA Saintek 1 2019
Search icon