Rangkaian Arus Bolak-Balik

Apakah benar listrik bolak-balik lebih baik untuk distribusi lisrtik?
Apakah benar listrik bolak-balik lebih baik untuk distribusi lisrtik?.

Listrik AC atau Bolak-Balik

Tak disangka bahwa perkembangan Fisika sempat membuat adanya perang dagang pada jaman dahulu sekitar tahun 1880an. Pada jaman itu distribusi listrik tidak seperti sekarang yang tersebar di mana-mana, alias terbatas jaraknya . Semakin banyaknya kebutuhan akan listrik, semakin luas juga distribusi listrik yang harus dicakup.

arus searah vs. arus bolak-balik

Ilustrasi sederhananya kayak gini, kabel listrik yang digunakan sebagai jalur transmisi secara aslinya (bukan ideal) tentu memiliki besar hambatan ekuivalennya. Ingat lagi pada pembahasan tentang rangkaian arus searah , pada pembahasan tersebut kita paham bahwa besar hambatan bergantung dengan panjang konduktornya.

Besar hambatan kabel tentu akan menghasilkan suatu panas P = i^2R, nah, panas yang dihasilkan ini gak diperlukan sebenarnya. Dari persamaan tersebut kita paham kalau makin besar arusnya, semakin besar pula panas yang dihasilkan, alias mubazir kan. Sekarang, kita sebut daya yang terbuang itu sebagai rugi-rugi.

Karena besarR-nya udah harga mati, maka upaya satu-satunya menurunkan besar arus listriknya, nah, caranya gimana? Gini, dengan besar daya yang sama P = VI, maka kita bisa mencapainya dengan dua cara, V rendah dan I tinggi, atau V tinggi dan I rendah. Mengingat kita mau ngecilin rugi-rugi kita pengen arusnya rendah, maka V tinggi.

Pada listrik arus searah, untuk penggunaan perabotan rumah, tentu perlu diturunkan tegangannya, nah, pada arus searah mekanismenya begitu sullit, sehingga diperlukan biaya lebih. Dari situ munculah, istilah arus bolak-balik atau AC alias alternating current. Karena dengan arus bolak-balik penurunan level tegangan lebih mudah, hanya memerlukan suatu transformer atau trafo yang sering kita dengar dan akan kita pelajari.

Osilator LC

Pada dasarnya bentuk bolak-balik yang dimaksud merupakan bentuk seperti \text{sinusoid} pada pembahasan kita mengenai getaran harmonis. Kalau pada pembahasan tersebut yang berosilasi adalah besar simpangan, kalau kali ini adalah besar arus dan tegangannya.

Rangkaian pembangkit arus dan tegangan bolak-balik atau osilator LC

Ada beberapa macam cara untuk membangkitkan bentuk bolak-balik ini, salah satu yang dasarnya adalah rangkaian osilator LC, disebut demikian karena tersusun oleh dua komponen utamanya yaitu L dan C saja, alias induktor dan kapasitor.

Hal ini dapat terjadi karena, ketika salah satu menyimpan energi (bisa kapasitor yang menyimpan beda potensial atau induktor yang menyimpan arus) dan dalam keadan penuh, kita ambil contoh misal si kapasitor, karena kapasitor sudah penuh maka kapasitor akan melepas energinya dengan cara memberikan beda potensial.

Sehingga timbul arus yang semula nol menjadi ada, artinya ada perubahan arus. Perubahan arus yang kita pahami sejauh ini, akan menimbulkan fenomena induksi diri, di mana akan timbul GGL yang berlawanan.

Alhasil muncul arah arus berlawanan, dan kembali memindahkan energi yang disimpan sebagai medan magnet pada induktor menuju energi yang disimpan sebagai medan lisrik pada kapasitor, dan proses ini terus menerus terjadi.

Energi yang disimpan sebagai medan listrik oleh kapasitor setiap waktunya diekspresikan secara matematis seperti berikut
E_{C} = \frac{q^2}{2C} di mana q total muatan yang tersimpan pada kapasitor, dan C kapasitansinya si kapasitor.

Kemudian, energi yang disimpan sebagai medan magnet oleh induktor setiap waktunya diekspresikan secara matematis seperti berikut
E_{L} = \frac{Li^2}{2} di mana i arus yang mengalir melalui induktor, dan L induktansinya si induktor.

Jika kita asumsikan rangkaian LC ini sebagai sistem yang terisolir, dan kabel konduktor penghubungnya tidak memiliki rugi-rugi, artinya total energi pada sistem tersebut tidak pernah berubah
E_C + E_L = \text{konstan} .

Dengan demikian tidak ada perubahan terhadap waktunya, yang berarti

\frac{d}{dt}\left(E_C + E_L\right) = 0
\frac{d}{dt}\left(\frac{q^2}{2C} +  \frac{Li^2}{2}\right) = 0

perhatikan variabel mana saja yang berubah terhadap waktu

\frac{q}{C}\frac{dq}{dt} + Li\frac{di}{dt} = 0 .

Mengingat arus merupakan perubahan besar muatan terhadap waktunya alias i = \frac{dq}{dt}, maka akan kita dapatkan

\frac{q}{C} + L\frac{d^2q}{dt^2} = 0

ekspresi ini bakal menjadi sahabat kalian saat di perguruan tinggi nanti, ini adalah ekspresi dari persamaan diferensial, dan kita gak bakal bahas di sini, kita bakal langsung aja ke solusinya.

Solusi dari persaman diferensial tersebut ialah

q = Q cos(\omega t + \Phi)

, sehingga arusnya

i = \frac{dq}{dt} = -\omega Q sin(\omega t + \Phi)

nampak bahwa arusnya berubah terhadap waktu dengan mengikuti fungsi \text{sinusoid}.

Kalau pada getaran harmonis frekuensi itu bergantung dengan, misal konstanta pegasnya, kalau di rangkaian listrik ini sama apanya? Jadi, pada osilator LC ini bergantung dengan besar induktansi dan kapasitansi dari komponennya.
\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}
, bagaimana hal itu diketahui? Kalian yang penasaran bisa substitusikan aja solusinya ke persamaan.

Daya Rangkaian Arus Bolak-Balik

Cukup menjadi perhatian ketika kita ingin mencari daya pada suatu hambatan pada suatu rangkaian arus bolak-balik. Kalau pada rangkau arus searah dengan santainya kita menghitung P = I^2R, lah kalau di rangkaian arus bolak-balik gimana jadinya, soalnya nilainya berubah-ubah terus.

Grafik arus bolak-balik

Mungkin di antara tukang iseng ada yang kepikiran, gimana kalau kita pakai rata-ratanya. Sayangnya, rata-rata dari suatu nilai yang memiliki fungsi \text{sinusoid} itu bernilai nol. Ada konsep namanya RMS atau root-mean square yang pernah kami singgung di pembahasan tentang teori kinetik gas. Oke langsung aja, untuk arus nilai RMSnya
I_{\text{RMS}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}

Dengan adanya konsep RMS ini kita bisa mencari rerata daya P pada rangkaian arus bolak-balik
P = I_{\text{RMS}}^2R.

Transformer (Trafo)

Kita di awal udah nyinggung nih soal trafo, di sini kalian bakal tahu bagaimana trafo bekerja dan apa hubungannya dengan arus bolak-balik. Coba perhatikan ilustrasi berikut.

Cara transformator atau trafo bekerja

Untuk menginduksikan fluks magnet, diperlukan adanya besaran arus yang berubah-ubah, dan salah satunya adalah sumber listrik bolak-balik, Ketika kumparan pertama dilalui listrik bolak-balik, maka akan menghasilkan fluks magnet yang berubah-ubah juga pada medium (besi) yang berbentuk persegi tersebut.

Kemudian fluks magnet yang berubah-ubah tersebut akan membuat kumparan kedua menghasilkan arus menuju rangkaian kedua, dan prinsip kerjanya sudah segitu aja.

Sekarang kita amati secara kuantitatif, jika kumparan 1 dan 2 hanya berbeda jumlah belitannya saja, spesifikasi lainnya sama, artinya dengan perubahan fluks magnet yang sama besar GGL pada satu buah belitan pada masing-masing kumparan bernilai sama \varepsilon_{1,\text{belitan}} = \varepsilon_{2,\text{belitan}}.

Jika satu belitan menyumbang masing-masing, misal pada kumparan 1 \varepsilon_{1,\text{belitan}}, maka tegangan pada kumparan 1 jika memiliki N_1 belitan adalah V_1 = N_1\varepsilon_{1,\text{belitan}}. Begitu juga pada kumparan dua yang misal memiliki N_2 belitan V_2 = N_2\varepsilon_{2,\text{belitan}} .

Karena GGL per belitannya sama maka kita bisa dapat hubungan antara kedua belitan
\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2} .

Nah, sekarang kita tinjau dari dayanya supaya dapat hubungannya dengan arus. Secara ideal daya yang berasal dari rangkaian 1 menuju rangkaian 2 bernilai sama, artinya tidak ada daya yang hilang akibat menjadi panas atau rugi-rugi lainnya. Artinya P_1 = P_2.

berdasarkan hubungan antara jumlah belitan dan tegangan, kita melihat bahwa ada perbedaan tegangan pada kedua rangkaian, oleh karena itu jika daya yang ditransfer sama, maka arus listrik yang mengalir perlu mengkompensasi perbedaan tersebut alias arus listriknya berbeda juga.

Misal arus pada rangkaian 1 adalah I_1, dan I_2 untuk rangkaian 2, maka kita dapat kesamaan
P_1 = P_2
\rightarrow V_1 I_1 = V_2 I_2
\rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}
dari situ nampak kalau tegangan berbanding terbalik dengan arusnya.

Atau hubungan lengkapnya
\frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}
. Nah, kalau kita balik lagi ke contoh transmisi sebelumnya, jadi dari hubungan ini, kalau kita ingin mengecilkan rugi-rugi dengan mengecilkan arusnya, kita perlu mempunyai jumlah belitan pada kumparan 1 dibandingkan dengan kumparan 2 N_1 > N_2.

Label
< Materi SebelumnyaRadiasi Elektromagnetik
Search icon