Rangkaian Arus Bolak-Balik - Osilator LC, Daya RMS, Trafo

Diperbarui: August 10th, 2021

Apakah benar listrik bolak-balik lebih baik untuk distribusi lisrtik?

Tak disangka bahwa perkembangan fisika sempat membuat adanya perang dagang pada jaman dahulu sekitar tahun 1880an.

Pada jaman itu, distribusi listrik tidak seperti sekarang yang tersebar di mana-mana, alias terbatas jaraknya. Semakin banyaknya kebutuhan akan listrik, semakin luas juga distribusi listrik yang harus dicakup.

Daftar Isi

Listrik AC atau Bolak-Balik
- Perlunya Efisiensi Yang Tinggi
Osilator LC
- Mekanisme Kerja
- Rumus Arus Bolak-Balik
Daya Rangkaian Arus Bolak-Balik
- Besar Arus RMS
- Daya RMS
Transformer (Trafo)
- Cara Kerja
- Analisis Kuantitatif
  - Rumus Trafo Ideal
  - Rumus Trafo Non-Ideal

Listrik AC atau Bolak-Balik

Hadirnya listrik bolak-balik telah membawa perubahan besar dalam dunia kelistrikan terutama dalam hal distribusi, berikut konsep dasarnya.

Perlunya Efisiensi Yang Tinggi

Ilustrasi sederhananya kayak gini, kabel listrik yang digunakan sebagai jalur transmisi secara aslinya (bukan ideal) tentu memiliki besar hambatan ekuivalennya. Ingat lagi pada pembahasan tentang rangkaian arus searah . Di pembahasan tersebut kita paham bahwa, besar hambatan bergantung dengan panjang konduktornya.

Besar hambatan kabel tentu akan menghasilkan suatu panas $P = i^2R$ , nah, panas yang dihasilkan ini gak diperlukan sebenarnya. Dari persamaan tersebut kita paham kalau makin besar arusnya, semakin besar pula panas yang dihasilkan, alias mubazir kan. Mulai sekarang, kita sebut daya yang terbuang itu sebagai rugi-rugi.

Karena besar $R$ -nya udah harga mati, maka upaya satu-satunya untuk mengurangi rugi-rugi adalah menurunkan besar arus listriknya. Nah, caranya gimana?

Begini, dengan besar daya yang sama $P = i^2R = VI$ , maka kita bisa mencapainya dengan dua cara. Nilai tegangan $V$ rendah tapi arusnya $I$ tinggi, atau $V$ tinggi dan $I$ rendah. Mengingat kita mau ngecilin rugi-rugi, kita pengen besar arusnya rendah, maka dari itu tegangan $V$ tinggi.

Saat didistribusikan ke pengguna, seperti kantor dan rumahan, hampir semua penggunaan perabotan rumah tentunya memerlukan tegangan yang lebih rendah. Nah pada arus searah, mekanismenya begitu sulit, sehingga diperlukan biaya lebih.

Dari situ munculah, istilah arus bolak-balik atau AC alias alternating current. Karena dengan arus bolak-balik, penurunan level tegangan lebih mudah.

Hanya memerlukan suatu alat yang disebut transformer atau trafo yang sering kita dengar, dan sekarang kita akan mempelajarinya.

Osilator LC

Pada dasarnya, bentuk bolak-balik yang dimaksud merupakan bentuk seperti $\text{sinusoid}$ mirip pada pembahasan kita mengenai getaran harmonis. Kalau pada pembahasan tersebut yang berosilasi adalah besar simpangan, kalau kali ini adalah besar arus dan tegangannya.

Mekanisme Kerja

Ada beberapa macam cara untuk membangkitkan bentuk bolak-balik ini, salah satu yang mendasar adalah rangkaian osilator $LC$ . Disebut demikian karena tersusun oleh dua komponen utamanya yaitu $L$ dan $C$ saja, alias induktor dan kapasitor.

Hal ini dapat terjadi karena, ketika salah satu komponen menyimpan energi, bisa itu kapasitor yang menyimpan beda potensial atau induktor yang menyimpan arus, dan dalam keadan penuh. Kita ambil contoh misal si kapasitor, karena kapasitor sudah penuh maka kapasitor akan melepas energinya dengan cara memberikan beda potensial.

Dari situ, timbul arus yang semula nol menjadi ada, artinya ada perubahan arus. Perubahan arus yang kita pahami sejauh ini, akan menimbulkan fenomena induksi diri, di mana akan timbul GGL yang berlawanan.

Alhasil, muncul arah arus berlawanan, dan kembali memindahkan energi yang disimpan sebagai medan magnet pada induktor menuju energi yang disimpan sebagai medan lisrik pada kapasitor, dan proses ini terus menerus terjadi.

Energi yang disimpan sebagai medan listrik oleh kapasitor setiap waktunya diekspresikan secara matematis seperti berikut.

$E_{C} = \frac{q^2}{2C}$

Di mana $q$ total muatan yang tersimpan pada kapasitor, dan $C$ besar kapasitansinya kapasitor.

Kemudian, energi yang disimpan sebagai medan magnet oleh induktor setiap waktunya ditulisan secara matematis sebagai berikut.

$E_{L} = \frac{Li^2}{2}$

Di mana $i$ arus yang mengalir melalui induktor, dan $L$ nilai induktansinya induktor.

Jika kita asumsikan rangkaian $LC$ ini sebagai sistem yang terisolir, dan kabel konduktor penghubungnya tidak memiliki rugi-rugi (hambatannya tidak ada). Artinya total energi pada sistem tersebut tidak pernah berubah.

$E_C + E_L = \text{konstan}$

Dengan demikian, tidak ada perubahan terhadap waktunya, yang berarti:

$\frac{d}{dt}\left(E_C + E_L\right) = 0$

$\frac{d}{dt}\left(\frac{q^2}{2C} + \frac{Li^2}{2}\right) = 0$

Perhatikan variabel mana saja yang berubah terhadap waktu.

$\frac{q}{C}\frac{dq}{dt} + Li\frac{di}{dt} = 0$

Mengingat arus merupakan perubahan besar muatan terhadap waktunya alias $i = \frac{dq}{dt}$ , maka akan kita dapatkan:

$\frac{q}{C} + L\frac{d^2q}{dt^2} = 0$

Ekspresi ini bakal menjadi sahabat kalian saat di perguruan tinggi nanti, ini adalah ekspresi dari persamaan diferensial, dan kita gak bakal bahas di sini, kita bakal langsung aja ke solusinya.

Rumus Arus Bolak-Balik

Solusi dari persaman diferensial tersebut ialah:

$q = Q \cos(\omega t + \Phi)$

Sehingga arusnya adalah:

$i = \frac{dq}{dt} = -\omega Q \sin(\omega t + \Phi)$

Nampak bahwa arusnya berubah terhadap waktu dengan mengikuti fungsi $\text{sinusoid}$ , yang artinya nilainya berubah-ubah, dalam hal ini berosilasi tiap waktunya.

Kalau pada getaran harmonis frekuensi itu bergantung dengan nilai konstanta pegasnya, kalau di rangkaian listrik ini sama apanya? Nah pada osilator $LC$ ini bergantung dengan besar induktansi dan kapasitansi dari komponennya.

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Bagaimana hal itu diketahui? Kalian yang penasaran bisa substitusikan aja solusinya ke persamaan. Kita coba aja kalau gitu:

$\frac{Q \cos(\omega t + \Phi)}{C} + L\frac{d^2(Q \cos(\omega t + \Phi))}{dt^2} = 0$

$\frac{\cancel{Q\cos(\omega t + \Phi)}}{C} - L\omega^2 \cancel{Q\cos(\omega t + \Phi)} = 0$

$\omega^2 = \frac{1}{LC}$

Dari persamaan sebelumnya bisa dapatkan informasi bahwa, semakin besar nilai induktansi dan kapasitansinya akan memperlambat frekuensi bolak-baliknya. Hal ini terjadi karena dua nilai tersebut besar mempengaruhi besar energi yang disimpan.

Ketika nilai induktansi dan kapasitansinya kecil, waktu yang diperlukan untuk mengisi energinya sebentar, sehingga osilasinya pun cepat.

Daya Rangkaian Arus Bolak-Balik

Cukup menjadi perhatian ketika kita ingin mencari daya pada sebuah hambatan dalam suatu rangkaian arus bolak-balik. Kalau pada rangkaian arus searah dengan santainya kita menghitung $P = I^2R$ , lah kalau di rangkaian arus bolak-balik gimana jadinya? Soalnya nilainya berubah-ubah terus.

Besar Arus RMS

Mungkin di antara tukang iseng ada yang kepikiran, gimana kalau kita pakai rata-ratanya. Sayangnya gak bisa, rata-rata dari suatu nilai yang memiliki fungsi $\text{sinusoid}$ itu bernilai nol. Sehingga tidak masuk akal jika daya yang digunakan juga bernilai nol.

Ada konsep yang namanya RMS atau root-mean square yang pernah kami singgung di pembahasan tentang teori kinetik gas. Oke langsung aja, untuk arus nilai RMSnya:

$I_{\text{RMS}} = \frac{I_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$

Daya RMS

Dengan adanya konsep RMS ini kita bisa mencari rerata daya $P$ pada rangkaian arus bolak-balik:

$P = I_{\text{RMS}}^2R$

Transformer (Trafo)

Di awal kita udah nyinggung nih soal trafo, di sini kalian bakal tahu bagaimana trafo bekerja dan apa hubungannya dengan arus bolak-balik. Coba perhatikan ilustrasi berikut.

Cara Kerja

Untuk menginduksikan fluks magnet, diperlukan adanya besaran arus yang berubah-ubah, dan salah satunya bisa menggunakan sumber listrik bolak-balik. Ketika kumparan pertama dilalui listrik bolak-balik, maka akan menghasilkan fluks magnet yang berubah-ubah juga pada medium (besi) yang berbentuk persegi tersebut.

Kemudian fluks magnet yang berubah-ubah tersebut akan memicu kumparan kedua untuk menghasilkan arus bolak-balik juga menuju rangkaian kedua, dan prinsip kerjanya sudah segitu aja.

Analisis Kuantitatif

Sekarang kita amati secara kuantitatif. Jika kumparan 1 dan 2 hanya berbeda jumlah belitannya saja, dan spesifikasi lainnya sama persis, artinya dengan perubahan fluks magnet yang sama besar, GGL pada satu buah belitan pada masing-masing kumparan bernilai sama.

$\varepsilon_{1,\text{belitan}} = \varepsilon_{2,\text{belitan}}$

Jika satu belitan menyumbang masing-masing, misal pada kumparan 1 $\varepsilon_{1,\text{belitan}}$ , maka tegangan pada kumparan 1 jika memiliki $N_1$ belitan adalah $V_1 = N_1\varepsilon_{1,\text{belitan}}$ . Begitu juga pada kumparan dua yang misal memiliki $N_2$ belitan, $V_2 = N_2\varepsilon_{2,\text{belitan}}$ .

Karena GGL per belitannya sama maka kita bisa dapat hubungan antara kedua belitan.

$\frac{V_1}{N_1} = \frac{V_2}{N_2}$

Nah, sekarang kita tinjau dari dayanya supaya dapat hubungannya dengan arus. Secara ideal, daya yang berasal dari rangkaian 1 menuju rangkaian 2 bernilai sama, artinya tidak ada daya yang hilang akibat menjadi panas atau rugi-rugi lainnya, artinya $P_1 = P_2$ .

Berdasarkan hubungan antara jumlah belitan dan tegangan, kita melihat bahwa ada perbedaan tegangan pada kedua rangkaian. Oleh karena itu jika daya yang ditransfer sama, maka arus listrik yang mengalir perlu mengkompensasi perbedaan tersebut alias arus listriknya harus berbeda juga.

Misal arus pada rangkaian 1 adalah $I_1$ , dan $I_2$ untuk rangkaian 2, maka kita dapat kesamaan:

$P_1 = P_2$

$\rightarrow V_1 I_1 = V_2 I_2$

$\rightarrow \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}$

Dari situ nampak kalau tegangan berbanding terbalik dengan arusnya.

Rumus Trafo Ideal

Atau hubungan lengkapnya:

$\frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}$

Nah, kalau kita balik lagi ke contoh transmisi sebelumnya. Jadi dari hubungan ini, kalau kita ingin mengecilkan rugi-rugi pada kabel transmisi, caranya dengan mengecilkan arusnya. Kita perlu mempunyai jumlah belitan pada kumparan 1 dibandingkan dengan kumparan 2, $N_1 > N_2$ .

Nanti setelah sampai pada daerah perumahan ataupun industri, barulah diturunkan lagi tegangannya menggunakan trafo juga. Untuk keperluan yang ini, jumalah belitannya kebalikan, $N_1 < N_2$ .

Rumus Trafo Non-Ideal

Realitanya trafo ini tidak selalu mempunyai efisiensi sempurna (daya masuk sama persis dengan daya keluar). Daya yang hilang salah satunya dipengaruhi oleh belitan yang mempunyai nilai resistansi.

Apabila efisiensi dari suatu trafo adalah $\eta$ , maka hubungan antara daya masuk dan keluarnya:

$P_{\text{out}} = \eta P_{\text{in}}$

Konstanta efisiensi $eta$ sendiri biasanya dalam bentuk persen, seperti 80%, 85%, dan sebagainya.