Teori Kinetik Gas - Hukum Boyle & Gay-Lussac

Diperbarui: August 15th, 2021

Kali ini kita tertarik dengan energi kinetik yang dimiliki oleh partikel gas.

Pada pembahasan sebelumnya tentang suhu, kalor, dan perindahannya, pernah dijelaskan bahwa kenaikan suhu disebabkan oleh pergerakkan atom yang menyusun suatu benda, bisa itu padat atau dalam bentuk fluida.

Coba amati kembali kalimat sebelumnya, jika suatu atom memiliki massa, maka atom-atom yang bergerak tersebut tentu memiliki energi kinetik. Selaras dengan hal itu, pada pembahasan kali ini kita bakal berbincang mengenai energi kinetik yang dimiliki oleh partikel-partikel gas, yakni materi tentang teori kinetik gas.

Daftar Isi

Bilangan Avogadro
Gas Ideal
- Ketika Persamaannya Tidak Berlaku
Hukum Boyle
Hukum Gay-Lussac
Tekanan
Energi Kinetik

Bilangan Avogadro

Kalau kita mau bicara mengenai partikel-partikel penyusunnya, tentu kita perlu tahu karakteristik apa saja yang mengkuantifikasi atom terseut. Salah satu di antaranya yaitu massa. Selain itu, perhatikan juga bahwa kita akan melihat seluruh partikel sebagai satu kesatuan. Dengan demikian, kita juga perlu tahu berapa banyak partikel yang dimaksud dalam suatu objek yang akan diamati.

Ada prinsip serta eksperimen yang penting dan sangat membantu untuk mengetahui banyak partikel, prinsip ini diusulkan oleh Bapak Amadeo Avogadro. Beliau mengatakan bahwa dalam kondisi yang sama, yaitu suhu, tekanan, dan volume yang sama, maka semua jenis gas apapun akan mempunyai memiliki jumlah atom atau molekul yang sama.

Dari ide tersebut, artinya kalau kita tahu jumlah partikel salah satu jenis zat, kita dapat melakukan perbandingan untuk mengetahui jumlah partikel yang terkandung pada zat lainnya.

Jadi Bapak Avogadro, pernah melakukan eksperimen menghitung jumlah partikel yang terkandung di dalam $12\,\text{gram}$ atom karbon-12. Jumlah atom yang dihitung sekitar $6.02\times 10^{23}$ .

Dari eksperimen tersebutlah satuan $\text{mole}$ atau $\text{mol}$ didefinisikan, dengan satuan $\text{mol}$ tersebutlah muncul suatu bilangan yang disebut sebagai bilangan Avogadro dengan satuan $\text{mol}^{-1}$ .

Dengan memanfaatkan bilangan tersebut, kita dapat mengetahui jumlah partikel yang terkandung di dalam suatu zat. Dengan demikian relasi antara jumlah mol $n$ dan jumlah molekul suatu zat dapat diketahui berdasarkan:

$n = \frac{N}{N_A}$

Di mana:

$N$ adalah jumlah molekul suatu zat.
$N_A$ adalah bilangan Avogadro, $6.02\times 10^{23}\,\text{mol}^{-1}$ .

Gas Ideal

Secara ideal, alias kita cuman peduli pergerakkan partikel-partikel penyusun gas dengan mengabaikan pengaruh gaya oleh partikel lainnya.

Jadi berdasarkaman suatu eskperimen, gak peduli mau atom apapun itu penyusun gasnya, ada kemiripan antara beberapa parameter. Kemiripan itu ada hubungannya dengan sifat-sifat makroskopik dari gas, seperti volume, tekanan, dan suhu. Hubungan tersebut diekspresikan ke dalam persamaan matematika sebagai berikut.

$pV = nRT$

Di mana:

$p\,(\text{Pa})$ adalah tekanan mutlak gas.
$V\,(\text{m}^3)$ adalah volume gas.
$n$ adalah jumlah $\text{mol}$ gas yang dimaksud.
$T\,(\text{K})$ adalah suhu gas.
$R\,(\text{J}\,{(\text{mol}\,K)}^{-1})$ adalah konstanta gas yang bernilai $8.31$ .

Persamaan ini dikenal sebagai hukum gas ideal.

Persamaan sebelumnya diekspresikan menggunakan jumlah mol, kita juga dapat mengekspresikan dalam jumlah molekul. Mengingat $n = \frac{N}{N_A}$ , maka bentuknya menjadi:

$pV = \frac{N}{N_A}RT = NkT$

Di mana $k = \frac{R}{N_A}$ merupakan konstanta Boltzmann dengan besar $1.38\times 10^{-23}\,\text{J/K}$ .

Ketika Persamaannya Tidak Berlaku

Apakah hukum tersebut selalu berlaku untuk semua kondisi? Ingat bro, di dunia ini tidak ada yang ideal. Persamaan sebelumnya merupakan pendekatan pada kondisi ketika interaksi partikelnya diabaikan.

Dan juga diasumsikan bahwa kerapatan massa gas pada suatu wadahnya dianggap tidak terlalu rapat.

Hukum Boyle

Buat kalian yang bertanya-tanya kok bisa kita sampai pada persamaan di atas. Sebenernya persamaan sebelumnya adalah hasil dari dua buah eksperimen mengenai perilaku gas.

Fenomena-fenomena di alam itu secara gak sadar sering diamati oleh kita. Seperti misal (kurang umum sebenarnya) suntikan printer cartridge, ketika kita sedot udara kemudian kita tekan (dimampatkan) namun ujungnya kita tutup/halangi celah keluarnya. Berkurangnya volume tersebut, secara bersama akan dirasakan tekanan yang kuat pada jari yang menutup.

Perilaku ini secara formal dikemukakan oleh Bapak Robert Boyle, yang menjelaskan bahwa, tekanan suatu gas berbanding terbalik dengan volumenya. Secara matematis $p\propto \frac{1}{V}$ , dan untuk pastinya ada suatu pengali atau konstanta $k$ yang membuat hubungan tersebut menjadi suatu persamaan, yaitu:

$p = \frac{k}{V}\rightarrow pV=k$

Hukum Gay-Lussac

Untuk eksperimen yang kedua ini, prinsipnya mirip seperti sebelumnya ada hubungan linear pada karakteristik makroskopik suatu gas. Bapak Joseph Louise Gay-Lussac menunjukkan bahwa, secara proporsional ada hubungan antara suhu gas dengan besar volumnya alias $V\propto T$ , lebih tepatnya:

$V = kT$

Dengan $k$ merupakan konstanta penyamanya.

Di samping kedua percobaan tadi, Bapak Avogadro sendiri sebenernya mengutarakan suatu hukum yang menyatakan bahwa volume suatu gas sebanding dengan jumlah mol pada suatu gas atau $V\propto n$ .

Ketiga hukum di atas lah yang menjadi cikal bakal persamaan gas ideal, $V\propto \frac{1}{p}$ , $V\propto T$ , dan $V\propto n$ , sehingga menjadi:

$V\propto \frac{nT}{p}$

Yang mana kesamaannya terpenuhi dengan tambahan konstanta gas $R$ .

Tekanan

Karena partikel-partikel gas yang bergerak pastinya memiliki massa dan kecepatan, kita dapat mengetahui tekanan oleh gas pada suatu wadah berbentuk kubus. Yakni berdasarkan informasi volume, jumlah mol, massa mol, dan kecepatan rata-rata partikel di dalamnya.

Kalau kita amati pada sumbu $x$ saja, maka tekanan yang diberikan oleh partikel-partikel terhadap dinding kubus tersebut ialah:

$p = \frac{\Sigma F_x}{A} = \frac{\Sigma F_x}{L^2}$

Pengamatan momentum partikel gas terhadap dinding wadah

Untuk mengetahui besar rata-rata gaya yang diberikan oleh partikel kita gunakan relasinya dengan momentum, di mana $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ . Apabila suatu partikel bergerak dengan kecepatan pada komponen $x$ sebesar $v_x$ .

Jika partikel mengalami tumbukan dengan dinding wadah secara sempurna, maka kecepatan setelah tumbukan menjadi $-v_x$ , alias tidak mengalami penurunan kecepatan. Apabila partikel bergerak dari satu titik, kemudian tumbukan, dan balik lagi ke titik tersebut, maka waktu yang diperlukan $\Delta t$ pada proses tersebut ialah sebesar $\Delta t = 2L/v_x$ .

Berdasarkan konsep momentum dan impuls, maka besar gaya yang dirasakan oleh partikel yaitu sebesar:

$F = \frac{-mv_x - mv_x}{2L/v_x} = -\frac{m{v_x}^2}{L}$

Perhatikan ini adalah gaya yang dirasakan oleh partikel. Untuk gaya yang dirasakan oleh wadah yaitu bernilai positif $\frac{m{v_x}^2}{L}$ .

Jika digeneralisir setiap partikel kejadiannya sama seperti sebelumya, maka tekanan yang diberikan dari keseluruhan gayanya yaitu:

$p = \frac{m{v_{x1}}^2+m{v_{x2}}^2+\cdots+m{v_{xN}}^2}{L^3} = \frac{m}{L^3}({v_{x1}}^2+{v_{x2}}^2+\cdots+{v_{xN}}^2)$

$p = \frac{m}{L^3}({v_{x1}}^2+{v_{x2}}^2+\cdots+{v_{xN}}^2) = \frac{m}{L^3}\overline{v_{x}^2}N$

$p = \frac{mnN_A}{L^3}\overline{v_{x}^2} = \frac{nM}{L^3}\overline{v_{x}^2}$

Partikel tentu bergerak pada tiga dimensi, jika setiap komponen diasumsikan memiliki besar kelajuan yang sama, maka $\overline{v_{x}^2} = \frac{\overline{v^2}}{3}$ , sehingga:

$p = \frac{nM}{L^3}\overline{v_{x}^2} = \frac{nM}{3L^3}\overline{v^2}$

Di mana $\overline{v^2}$ merupakan bentuk rerata akar kuadrat atau root mean square (rms).

Dengan menggabungkan dengan persamaan gas ideal, ditambah dengan sedikit manipulasi variabel-variabelnya, didapat:

$\overline{v^2} = {v_{rms}}^2 \rightarrow v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

Dari rumus kecepatan ini dapat diketahui jika kecepatan RMS dari partikel gas bergantung dengan temperaturnya.

Energi Kinetik

Menarik untuk diketahui, berapa besar energi kinetik yang dimiliki suatu partikel dengan melihatnya dari sudut pandang suhu. Kita tahu bahwa besar energi kinetik untuk objek bermassa yaitu:

$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m{v_{rms}}^2$

Dengan mensubstitusikan persamaan kecepatan sebelumnya maka didapat:

$K = \frac{1}{2}m\frac{3RT}{M} = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT$

$\rightarrow K =\frac{3}{2}(\frac{m}{M})RT = \frac{3RT}{2N_A}$

Atau dalam tetapan Boltzmann:

$\rightarrow K = \frac{3}{2}kT$

Berdasarkan rumus ini kita tidak melihat adanya variabel yang melibatkan baik itu nilai ataupun "spesifikasi" dari suatu gas. Jadi, secara ideal tidak bergantung gasnya seperti apa dan kecepatannya seberapa, nilai energi kinetiknya bernilai sama pada temperatur yang sama juga.