Teori Kinetik Gas

Kali ini kita tertarik dengan energi kinetik yang dimiliki oleh partikel gas
Kali ini kita tertarik dengan energi kinetik yang dimiliki oleh partikel gas.

Bilangan Avogadro

Pada pembahasan sebelumnya tentang suhu, kalor, dan perindahannya, pernah dijelaskan bahwa kenaikan suhu disebabkan oleh pergerakkan atom yang menyusun suatu benda bisa padat dan fluida.

Jika kita teliti, suatu atom memiliki massa, sedangkan objek yang bermassa dan bergerak tentu memiliki energi kinetik. Selaras dengan hal itu, pada pembahasan kali ini kita bakal berbincang mengenai energi kinetik yang dimiliki oleh partikel-partikel gas.

Kalau kita mau bicara partikel-partikel penyusunnya, tentu kita perlu tahu karakteristik apa saja yang mengkuantifikasi atom terseut, salah satunya adalah massa. Selain itu, perhatikan juga bahwa kita akan melihat seluruh partikel sebagai satu kesatuan, dengan demikian kita juga perlu tahu berapa banyak partikel tersebut.

Ada prinsip dan eksperimen yang penting dan sangat membantu, diusulkan oleh Bapak Amadeo Avogadro, beliau mengatakan bahwa dalam kondisi yang sama, yaitu suhu, tekanan, dan volume yang sama, maka semua jenis gas apapun akan mempunyai memiliki jumlah atom atau molekul yang sama.

Dari ide tersebut, artinya kalau kita tahu jumlah partikel salah satu jenis zat, kita dapat melakukan perbandingan untuk mengetahui jumlah partikel yang terkandung pada zat lainnya.

Jadi Bapak Avogadro, pernah melakukan eksperimen, menghitung jumlah partikel yang terkandung di dalam 12\,gram atom karbon-12. Jumlah atom yang dihitung sekitar 6.02\times 10^{23}.

Dari eksperimen tersebutlah satuan mole atau mol didefinisikan, dengan satuan mol tersebutlah muncul suatu bilangan yang disebut sebagai bilangan Avogadro dengan satuan mol^{-1}. Dengan memanfaatkan bilangan tersebut kita dapat mengetahui jumlah partikel yang terkandung di dalam suatu zat. Dengan demikian relasi antara jumlah mol n dan jumlah molekul suatu zat dapat diketahui berdasarkan
n = \frac{N}{N_A}
di mana:
N adalah jumlah molekul suatu zat. N_A adalah bilangan Avogadro, 6.02\times 10^{23} {mol}^{-1}.

Gas Ideal

Secara ideal alias kita cuman peduli pergerakkan partikel-partikel penyusun gas dengan mengabaikan pengaruh gaya oleh partikel lainnya, ada hubungan antara gas dengan susunan atom yang berbeda-beda. Hubungan tersebut diekspresikan ke dalam persamaan Matematika sebagai berikut.
pV = nRT
di mana:
p (Pa) adalah tekanan mutlak gas.
V\,(m^3) adalah volume gas.
n adalah jumlah mol gas yang dimaksud.
T\,(K) adalah suhu gas.
R\,(J\,{(mol\,K)}^{-1}) adalah konstanta gas yang bernilai 8.31

Persamaan sebelumnya diekspresikan oleh jumlah mol, kita juga dapat mengekspresikan dalam jumlah molekul. Mengingat n = \frac{N}{N_A}, menjadi pV = \frac{N}{N_A}RT = NkT, di mana k = \frac{R}{N_A} merupakan konstanta Boltzmann dengan besar 1.38\times 10^{-23} J/K.

Hukum Boyle

Buat kalian yang bertanya-tanya kok bisa kita sampai pada persamaan di atas. Sebenernya persamaan sebelumnya adalah hasil dari dua buah eksperimen mengenai perilaku gas.

Fenomena-fenomena di alam itu, secara gak sadar sering diamati oleh kita, seperti misal (kurang umum sebenarnya) suntikan printer cartridge, ketika kita sedot udara kemudian kita tekan (dimampatkan) namun ujungnya kita tutup, maka akan terasa tekanan yang kuat pada jari yang menutup.

Perilaku ini secara formal dikemukakan oleh Bapak Robert Boyle, yang menjelaskan bahwa, tekanan suatu gas berbanding terbalik dengan volumenya, secara matematis p\propto \frac{1}{V}, secara pastinya ada suatu pengali atau konstanta k yang membuat hubungan tersebut menjadi suatu persamaan, yaitu p = \frac{k}{V}\rightarrow pV=k.

Hukum Gay-Lussac

Untuk eksperimen yang kedua ini prinsipnya mirip seperti sebelumnya ada hubungan linear pada karakteristik suatu gas. Bapak Joseph Louise Gay-Lussac menunjukkan bahwa, secara proporsional ada hubungan antara suhu gas dengan besar volumnya alias V\propto T, lebih akuratnya V = kT.

Bapak Avogadro sendiri sebenernya mengutarakan suatu hukum yang menyatakan bahwa volume suatu gas sebanding dengan jumlah mol pada suatu gas atau V\propto n.

Ketiga hukum di atas lah yang menjadi cikal bakal persamaan gas ideal, V\propto \frac{1}{p}, V\propto T, dan V\propto n, sehingga menjadi V\propto \frac{nT}{p}.

Tekanan

Karena partikel-partikel gas yang bergerak, tentu memiliki massa dan kecepatan, kita dapat mengetahui tekanan oleh gas pada suatu wadah berbentuk kubus berdasarkan informasi volume, jumlah mol, massa mol, dan kecepatan rata-rata partikel didalamnya.

Kalau kita amati pada sumbu x saja, maka tekanan yang diberikan oleh partikel-partikel adalah p = \frac{\Sigma F_x}{A} = \frac{\Sigma F_x}{L^2}

Pengamatan momentum partikel gas terhadap dinding wadah

Untuk mengetahui besar rata-rata gaya yang diberikan oleh partikel kita gunakan relasinya dengan momentum, di mana F = \frac{\Delta p}{\Delta t}. Apabila suatu partikel bergerak dengan kecepatan pada komponen x sebesar v_x.

Jika partikel mengalami tumbukan dengan dinding wadah secara sempurna, maka kecepatan setelah tumbukan menjadi -v_x. Apabila partikel bergerak dari satu titik, kemudian tumbukan, dan balik lagi ke titik tersebut, maka waktu yang diperlukan \Delta t pada proses tersebut ialah sebesar \Delta t = 2L/v_x.

Maka besar gaya yang dirasakan oleh partikel yaitu sebesar, F = \frac{-mv_x - mv_x}{2L/v_x} = \frac{-m{v_x}^2}{L}, perhatikan itu adalah gaya yang dirasakan oleh partikel. Untuk gaya yang dirasakan oleh wadah yaitu bernilai positif \frac{m{v_x}^2}{L}.

Maka resultan gaya beserta tekanannya yaitu

p = \frac{m{v_{x1}}^2+m{v_{x2}}^2+\cdots+m{v_{xN}}^2}{L^3} = \frac{m}{L^3}({v_{x1}}^2+{v_{x2}}^2+\cdots+{v_{xN}}^2)
\rightarrow p = \frac{m}{L^3}({v_{x1}}^2+{v_{x2}}^2+\cdots+{v_{xN}}^2) = \frac{m}{L^3}\overline{v_{x}^2}N
\rightarrow p = \frac{mnN_A}{L^3}\overline{v_{x}^2} = \frac{nM}{L^3}\overline{v_{x}^2} .

Partikel tentu bergerak pada tiga dimensi, jika setiap komponen diasumsikan memiliki besar kelajuan yang sama, maka \overline{v_{x}^2} = \frac{\overline{v^2}}{3}, sehingga

\rightarrow p = \frac{nM}{L^3}\overline{v_{x}^2} = \frac{nM}{3L^3}\overline{v^2}

di mana \overline{v^2} merupakan bentuk rerata akar kuadrat atau root mean square (rms).

Dengan menggabungkan dengan persamaan gas ideal, ditambah dengan sedikit manipulasi variabel-variabelnya, didapat

\overline{v^2} = {v_{rms}}^2 \rightarrow v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} .

Energi Kinetik

Menarik untuk diketahui, berapa besar energi kinetik yang dimiliki suatu partikel dengan melihatnya dari sudut pandang suhu. Kita tahu bahwa besar energi kinetik untuk objek bermassa yaitu K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m{v_{rms}}^2 .

Dengan mensubstitusikan persamaan kecepatan sebelumnya maka didapat

K = \frac{1}{2}m\frac{3RT}{M} = \frac{3}{2}\frac{m}{M}RT
\rightarrow K =\frac{3}{2}(\frac{m}{M})RT = \frac{3RT}{2N_A}

atau dalam tetapan Boltzmann

\rightarrow K = \frac{3}{2}kT .
Label
< Materi SebelumnyaSuhu, Kalor, dan Perpindahan Kalor
Search icon