Gerak Parabola

Trajektori yang menyerupai parabola merupakan pengaruh percepatan gravitasi
Trajektori yang menyerupai parabola merupakan pengaruh percepatan gravitasi.

Gerak Parabola

Pada dasarnya, pada pembahasan kali ini masih sama seperti pembahasan sebelumnya yakni membicarakan tentang gerak suatu objek, yang membedakkan yaitu trajektorinya. Di sini trajektorinya akan menyerupai sebuah parabola.

Gerak parabola karena pengaruh gravitasi

Bagaimana trajektori tersebut terbentuk? Untuk mendapatkan trajektori tersebut, tentu perlu diekspresikan dalam dua dimensi (sumbu x dan y). Ada yang tau kenapa harus ada dua komponen? Oke jadi hal itu terjadi karena ada perpindahan pada dua arah yang berbeda (vertikal dan horisontal).

Terbentuknya trajektori menyerupai parabola tak lepas dari pengaruh percepatan gravitasi g, dan sudut kemiringan ketika objek dilontarkan. Sudut kemiringan memberikan adanya kecepatan awal pada masing-masing komponen, kemudian percepatan gravitasi menjadikan adanya titik balik.

Untuk menganalisis gerakkan ini, akan lebih mudah ketika kita amati pada masing-masing sumbu.

Komponen kecepatan gerak parabola

Analisis Sumbu x

Apabila kita amati gerakkan sumbu x, gerakkan objek cukup sederhana, mengingat pada pembahasan kali ini dibatasi sehingga gerakkan pada sumbu x hanyalah berupa gerak lurus beraturan.

Tidak ada melibatkan percepatan di sini (kecuali ingin menambahkan seperti gaya gesek udara atau hal lainnya).

Pertama kita perlu mengetahui kecepatan pada komponen tersebut. Bila kita amati lebih rinci pada gambar di bawah ini dapat diketahui bahwa kecepatan pada sumbu x merupakan v_x = v\,\cos\,\theta.

Rincian komponen kecepatan gerak parabola

Apabila diketahui kecepatan awalnya adalah v_0, maka persamaan yang mewakili gerakkan objek pada sumbu x ialah

x\left(t\right) = x_0 + v_{x}t = v\,\cos\,\theta\,t

, apabila x_0 dianggap berada di origin.

Analisis Sumbu y

Jika diperhatikan gerakkan pada sumbu y, objek mengalami perubahan arah gerakkan, yang awalnya bergerak ke atas kemudian ke bawah.

Tentu ada hal yang mempengaruhinya yaitu percepatan, yang dalam hal ini adalah percepatan gravitasi.

Dengan adanya kecepatan di awal, maka objek bergerak ke atas terlebih dahulu, namun karena gerakkannya berlawanan dengan percepatan gravitasi, objek melambat, kemudian mengganti arah menjadi ke bawah hingga sampai ke ketinggian semula lagi.

Oleh karena itu, analisis gerakan pada sumbu y diperlukan analisis dengan gerak lurus berubah beraturan.

Karena arah percepatan gravitasinya (ke bawah) berlawanan dengan arah komponen kecepatan pada sumbu y (ke atas), maka percepatannya bernilai negatif.

Dengan melihat lagi ilustrasi di bawah, tentu komponen pada sumbu y merupakan v_y = v\,\sin\,\theta

Rincian komponen kecepatan gerak parabola

Berdasarkan gagasan sebelumnya, tentu persamaan geraknya dapat dieskpresikan sebagai berikut

y\left(t\right) = y_0 + v_{y}t - \frac{gt^2}{2} = v\,\sin\,\theta\,t - \frac{gt^2}{2}

, apabila titik bergeraknya benda berawal di tanah atau diasumsikan y_0 = 0 .

Titik Puncak

Ada hal yang menarik untuk diketahui pada gerak ini, kapan dan di mana objek mencapai puncak?

Titik puncak gerak parabola

Pertama perlu diketahui terlebih dahulu bahwa, pada saat mencapai puncak maka komponen kecepatan pada sumbu y dari objek akan bernilai nol. Ada yang tau kenapa ini terjadi?

Jadi gini, karena sebelum berbalik arah, objek yang mulanya bergerak dengan kecepatan tertentu, kemudian akan terdiam, barulah berbalik arah.

Mengingat kecepatan adalah turunan dari persamaan posisi, maka didapat

v_y\left(t\right) = \frac{dy\left(t\right)}{dt} = v\,\sin\,\theta - gt = 0

, sehingga ketinggian maksimum dicapai ketika waktunya adalah

t_{y\,max} = \frac{v\,\sin\,\theta}{g} .

Oleh karena itu, ketinggian maksimumnya kita dapatkan dengan mensubstitusikan pada waktu tersebut, yaitu

y\left(t_{y\,max}\right) = v\,\sin\,\theta\,\frac{v\,\sin\,\theta}{g} - \frac{g\left(\frac{v\,\sin\,\theta}{g}\right)^2}{2} .

Dengan sedikit usaha menyederhanakannya, kemudian menjadi

y_{max} = \frac{v^2\,sin^2\theta}{g} - \frac{v^2\,\sin^2\theta}{2g} = \frac{v^2\,\sin^2\theta}{2g} .

Jarak Terjauh

Karena trajektori parabola ini simetris terhadap lokasi titik puncaknya, maka untuk mencapai jarak tejauh diperlukan dua kali waktu yang perlu ditempuh untuk mencapai puncak.

Jarak terjauh gerak parabola

Sehingga waktu yang diperlukannya yaitu

t_{x\,max} = 2t_{y\,max} = \frac{2v\,\sin\,\theta}{g} .

Dengan demikian jarak terjauhnya adalah

 x\left(t_{x\,max}\right) = v\,\cos\,\theta\,\frac{2v\,\sin\,\theta}{g} = \frac{v^2\,\sin\,2\theta\,}{g} .

Secara ideal, gerakkan ini sudah cukup untuk direpresentasikan oleh persamaan-persamaan sebelumnya. Dan pembahasan mengenai gerak parabola akan semakin "seru" ketika kita melibatkan faktor-faktor lainnya, seperti yang telah disebutkan di awal, seperti gesekkan akibat udara, dan tentunya dengan analisis yang berbeda.

Label
< Materi SebelumnyaGerak Melingkar
Search icon