Teori Relativitas Khusus

Teoeri relativitas akan menjawab mengapa terdapat perbedaan hasil pengukuran pada pengamatan yang berbeda
Teoeri relativitas akan menjawab mengapa terdapat perbedaan hasil pengukuran pada pengamatan yang berbeda.

Relativitas

Tanpa perlu memikirkan hal yang ribet-ribet, atau eksperimen yang canggih, sekarang coba ingat lagi kalimat-kalimat di awal pada pembahasan tentang gelombang cahaya. Perhatikan bahwa, apa yang kita lihat oleh mata merupakan pantulan cahaya pada suatu benda atau suatu kejadian.

Kalau diamati lebih lanjut, sekarang bayangkan ada dua kejadian, ada dua orang yang sedang loncat di depan anda, yang satu berjarak 100\,\text{m}, misal si A, dan yang satu lagi berjarak 200\,\text{m}, misal si B.

Kalau suatu kejadian yang kita lihat merupakan wujud dari pantulan cahaya oleh objek yang mengalami kejadian tersebut, artinya jarak yang ditempuh cahaya pada pantulan si B lebih jauh ketimbang pada pantulan si A.

Pada medium yang sama, kecepatan cahaya bernilai sama, artinya ada delay atau keterlambatan antara kejadian B dengan A, kok bisa, padahalkan kalau dilihat mah sama aja. Yap betul, tapi kalau kita ukur waktu secara presisi banget, misal dalam skala nano(sekon), ada perbedaan antara kejadian tersebut.

Jadi, kalau secara akuratnya, si A akan terlihat lebih dahulu meloncat. Sekarang, bagaimana jadinya apabila ada pengamat yang berjarak lebih jauh, dan semakin jauh? Apabila pada pengamat pertama mengatakan A dan B loncat pada pukul 10.38 lebih 10 detik, bisa jadi pengamat kedua mencatat kejadian pada pukul 10.38 lebih 11 detik!

Pertanyaannya, siapa yang benar? Jawabannya, kedua pengamat benar, karena suatu kejadian itu relatif terhadap pengamat. Dari ide tersebut kita bisa tahu bahwa, ada hubungan antara ruang dan waktu. Kemudian, bicara cahaya emang berapa kelajuan cahaya sebenarnya?

Kecepatan cahaya pernah diukur sekitar tahun 1964 pada sebuah eksperimen oleh Profesor dari MIT, namanya William Bertozzi. Beliau menggunakan suatu akselerator untuk mempercepat elektron guna meningkatkan kelajuanya. Dari eksperimennya, beliau menemukan ada batas kelajuan yang tidak bisa dicapai, yaitu c alias kelajuan cahaya
c = 299\,792\,458\,\text{m}\text{s}^{-1}

Interferometer
Michelson
-Morley

Kalau tadi merupakan ilustrasi fenomena relativitas versi sederhana ala Tim ISENG. Nah, kalau aslinya, pemicu dari fenomena relativitas ini dimulai ketika dua fisikawan Amerika, Bapak Michelson Morley sama Edward Morley, melakukan eksperimen untuk membuktikan adanya medium untuk perambatan cahaya.

Jadi, sekitar 1800-an akhir, orang-orang percaya kalau cahaya merambat pada suatu medium yang disebut sebagai eter atau aether, yaitu material yang mengisi alam semesta ini. Upaya pembuktiannya ternyata disanggah oleh alat untuk menghasilkan interferensi (interferometer) buatan Pak Michelson sama Morley ini.

Eksperimen Micehlson-Morley dalam upaya membuktikan adanya eter

Kita mengacu pada ilustrasi sebelumnya, jadi begini, ketika bumi bergerak terhadap matahari, dipercayai bahwa eter di bumi akan menghasilkan suatu "angin eter", dan ketika cahaya yang dipancarkan di bumi, maka kelajuannya akan bergantung dengan besar dan arah "angin" ini.

Kemudian eksperimen dilakukan di berbagai arah, harapannya, kalau kelajuan cahayanya berbeda-beda di setiap arah, maka kita dapat mengetahui bahwa eter ada, selain itu kita juga bisa mengetahui arah "angin eter" ini kemana. Perbedaan kelajuan tiap arah terjadi karena, apabila "angin eter" memiliki kelajuan v, maka kelajuan cahaya bisa jadi c+v atau c-v.

Simpan dulu informasi tersebut, kita bahas tentang interferensi yang dihasilkan. Hal ini terjadi karena adanya perbedaan fase antara gelombang yang dipantulkan langsung, ke kaca B (kaca yang bisa bergerak), dengan yang dipantulkan dulu menuju kaca A (tidak bisa digeser) kemudian dipantulkan lagi ke kaca B.

Mengapa interferensi terjadi? Karena jarak tempuh yang menuju ke kaca A terlebih dahulu lebih lama, sehingga perbedaan fase sangatlah mungkin. Bagaimana perubahan kelajuan diamati?, kelajuan cahaya aja diukur tahun 1964.

Kita tidak akan mengukur kelajuan cahaya, tapi kita dapat mengamati perubahan kelajuannya, melalui pergeseran hasil interferensinya (terang-gelapnya). Dari mengamati pergeseran inilah, dicapai suatu kesimpulan bahwa eter itu tidak ada, dan cahaya tidak memerlukan medium untuk merambat.

Relativitas Waktu

Nah, sekarang kita coba mengandai-andai, misal ada bapak sama anak lagi naik motor, si anak lagi pegang bola kasti, dia coba ngelempar bola itu ke atas, saat motor lagi jalan, misal dengan kecepatan v. Si anak pasti bakal ngelihat trajektori dari bola cuman naik-turun aja.

Perbedaan gerak suatu benda terhadap pengamat yang gerak dan yang diam

Berbeda ketika ada orang lain yang diam di pinggir jalan yang melihat bola tersebut, pengamat yang diam mengatakan bahwa bola juga punya kelajuan searah motor, dengan demikian trajektori bola yang dilihat pengamat akan berbentuk parabola, (karena ada pengaruh percepatan gravitasi).

Mulai nih mengandai-andainya, kalau bolanya kita ganti sama laser mainan (yang dijual tukang mainan pas SD), misal di dalam terowongan di langit-langitnya ada cermin, nah terus si anak ini mengarahkan laser ke situ. Analogi seperti sebelumnya (analogi ya, bukan berarti sama), maka trayektori cahayanya terhadap si anak dan pengamat di sisi jalan kurang lebih seperti berikut.

Relativitas waktu

Misal, jarak antar sumber cahayanya dengan cermin adalah H, maka waktu yang ditempuh cahaya menuju cermin dan menuju ke mata si anak, \Delta t_{\text{a}} = \frac{2H}{c}, sedangkan pada menurut pengamat yang diam karena trajektorinya lebih jauh, tentu waktu yang diperlukan beda dengan kecepatan yang sama
\Delta t_{\text{p}} = \frac{2D}{c}
\rightarrow \Delta t_{\text{p}} = \frac{2\sqrt{H^2+\left(\frac{v \Delta t_{\text{p}}}{2}\right)}}{c}.

Dengan mensubstitusikan H = \frac{c\Delta t_{\text{a}}}{2}, dan dengan sedikit manipulasi persamaan, didapat
\Delta t_{\text{p}} = \frac{\Delta t_{\text{a}}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} .

Dari ekspresi tersebut kita dapatkan informasi bahwa, ketika kita semakin cepat maka durasi suatu kejadian akan semakin lama, nah, sekarang saya tanya, bagaimana jadinya kalau kita bergerak dengan kelajuan cahaya? Durasi yang diperlukan menuju tak hingga?

Apa itu maksudnya? Jadi begini, karena cahaya yang dipantulkan oleh suatu kejadian tidak pernah sampai ke mata kita. Tapi apa mungkin kita bergerak dengan kelajuan cahaya? Mungkin bisa dijawab di masa depan.

Oh ya satu lagi, faktor \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}, dinamakan sebagai faktor Lorentz, \gamma, yang merupakan faktor dilasi waktu.

Relativitas Panjang

Konsekuensi dari dilasi waktu ini adalah adanya perbedaan panjang ketika diukur oleh pengamat yang diam dengan yang bergerak, jadi begini, kita pakai pemeran sebelumnya lagi, dan misal ada kursi panjang di pinggir jalan.

Perbedaan panjang suatu benda terhadap pengamat yang diam dengan yang gerak

Kalau si anak sama bapaknya bergerak dengan kelajuan v, dan panjang kursi adalah L_{\text{p}} menurut pengamat yang diam, maka untuk menempuh kursi sepanjang L_{\text{p}} menurut pengamat yang diam, maka pemotor harus menempuh waktu selama \Delta t_{\text{p}}.

Namun menurut pengendara, karena ada dilasi waktu, maka untuk menmpuh kursi tersebut hanyalah \Delta t_{\text{a}}, sehingga L_{\text{a}} = v\Delta t_{\text{a}}, kemudian dengan ekspresi dilasi waktu sebelumnya bisa kita dapat
\frac{L_{\text{a}}}{L_{\text{p}}} = \frac{v\Delta t_{\text{a}}}{v\Delta t_{\text{p}}}
L_{\text{a}} = \frac{L_{\text{p}}}{\gamma} .

Karena faktor Lorentz \gamma selalu lebih besar atau sama dengan satu, maka panjang suatu benda akan mengalami penyusutan ketika dilihat oleh pengamat yang bergerak.

Transformasi Lorentz

Kita gak bakal ngebahas asal mula transformasi ini, intinya pada kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya, suatu kejadian yang mana berhubungan dengan waktu dan ruang, akan melibatkan adanya dilatasi waktu.

Apabila suatu kejadian dideskripsikan pada kerangka koordinat tertentu, kemudian kita transformasikan supaya dideskripsikan pada kerangka koordinat lainnya.

Dua kerangka acuan sebagai koordinat masing-masing pengamat

Transformasi yang diusulkan oleh Galileo bahwa, t = t', dan x' = x - vt tidaklah berlaku apabila pengamat bergerak dengan kelajuan yang sangat tinggi, sehingga diperlukanlah transformasi Lorentz yang melibatkan dilatasi waktu
x' = \gamma(x-vt),
y'=y,
z'=z,
t'=\gamma(t-v\frac{x}{c^2}) .

Transformasi Galileo akan berlaku ketika menaggap bahwa kelajuan cahaya mendekati tak hingga, coba kalian substitusikan dengan limit, ketika c\rightarrow \infty. Selain itu, perhatikan juga bahwa tanda negatif pada kecepatan, hal ini muncul karena pada kerangka O', meskipun O' bergerak ke kanan, namun menurut kerangka O', kerangka O lah yang bergerak ke kiri.

Apabila kita ingin mentransformasikan dari kerangka O' menuju O, maka menjadi
x = \gamma(x'+vt'),
t=\gamma(t'+v\frac{x'}{c^2})
seperti sebelumnya, karena kerangka O' bergerak ke kanan terhadap O.

Dengan adanya transformasi ini, maka perhitungan kecepatan relatif menjadi

\frac{x-x'}{t-t'} = \frac{\gamma(x'+vt')-\gamma(x-vt)}{\gamma(t'+v\frac{x'}{c^2})-\gamma(t-v\frac{x}{c^2})}
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta x' + \Delta t'}{\Delta t'+v\frac{\Delta x'}{c^2}}
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta x'/\Delta t' + 1}{1+v\frac{(\Delta x'/\Delta t')}{c^2}}

di mana \Delta x' = x' - x, dan \Delta t' = t' - t.

Efek Doppler untuk Cahaya

Memang bener-bener ajaib usulan mengenai relativitas ini, gak cuman relativitas Galileo aja, efek Doppler tentang sifat frekuensi yang relatif terhadap pengamat yang telah kita pelajar juga harus adaptasi untuk cahaya.

Pada cahaya, hubungan relatif ini diekspresikan sebagai berikut
f=f_0\sqrt{\frac{1-(v/c)}{1+(v/c)}}
di mana f_0 merupakan frekuensi yang terkur oleh pengamat ketika keadaan diam.

Momentum dan Energi

Apabila dilihat oleh pengamat yang diam, momentum suatu benda bisa diekspresikan dengan p = mv = \frac{\Delta x}{\Delta t}.

Ketika dilihat oleh pengamat yang sama-sama bergerak searah dengan suatu benda lainnya, maka waktu yang terukur bisa menjadi \Delta t_0, sehingga
p = m\frac{\Delta x}{\Delta t_0}
mengingat \Delta t_0 =\frac{\Delta t}{\gamma}, maka
p = \gamma mv
di mana v = \Delta x/\Delta t.

Dan rasanya gak komplit kalau kita gak membicarakan tentang hubungan kesetaraan massa dan energi, yaitu
E_0 = m_0c^2.

Maknanya adalah, meskipun suatu benda bermassa dalam keadaan diam sejatinya benda tersebut menyimpan suatu energi, alasannya sederhana, karena benda itu memiliki massa.

Label
< Materi SebelumnyaTeori Kinetik Gas
Search icon