Teori Relativitas Khusus

Materi mengenai teori relativitas khusus
Teori relativitas akan menjawab mengapa ada perbedaan hasil pengukuran oleh pengamat yang berbeda.

Materi mengenai teori relativitas cukup bikin pikiran bingung, terutama soal kerangka waktu seseorang.

Bayangin aja, meskipun dua orang melakukan kegiatan secara serentak, namun mereka bisa saja merasa tidak berbarengan.

Aneh kan? Langsung cari tahu alasannya yuk.

Daftar Isi

Relativitas

Tanpa perlu memikirkan hal yang ribet-ribet, atau eksperimen yang canggih, pembahasan akan dimulai dari yang sederhana.

Sekarang coba ingat lagi kalimat-kalimat di awal pada pembahasan tentang gelombang cahaya.

Dikatakan bahwa, apa yang kita lihat oleh mata merupakan pantulan cahaya pada suatu benda atau suatu kejadian.

Beda Pengamat Beda Pengukuran

Kalau diamati lebih lanjut, sekarang bayangkan ada dua kejadian, terdapat dua orang yang sedang loncat di depan anda.

Yang satu berjarak 100 meter, misal si A, dan yang satu lagi berjarak 200 meter, anggap si B.

Faktanya suatu kejadian yang kita lihat merupakan wujud dari pantulan cahaya oleh objek yang mengalami kejadian tersebut.

Artinya jarak yang ditempuh cahaya pada pantulan si B lebih jauh ketimbang pada pantulan si A.

Pada medium yang sama, kecepatan cahaya bernilai sama, artinya ada delay atau keterlambatan antara kejadian B dengan A.

Kok bisa, padahalkan kalau dilihat mah sama aja?

Yap betul, tapi kalau kita ukur waktu secara presisi banget, misal dalam skala nanosekon, bisa jadi ada perbedaan antara kejadian tersebut.

Beda Waktu Pengamatan

Jadi, kalau secara akuratnya, si A akan terlihat lebih dahulu meloncat.

Sekarang, bagaimana jadinya apabila ada pengamat yang berjarak lebih jauh, dan semakin jauh?

Anggap aja pada pengamat pertama (dekat) mengatakan A dan B loncat pada pukul 10.38 lebih 10 detik.

Bisa jadi pengamat kedua (jauh) mencatat kejadian pada pukul 10.38 lebih 11 detik!

Semua Pengamat Benar

Pertanyaannya, siapa yang benar? Jawabannya, kedua pengamat benar, karena suatu kejadian itu relatif terhadap pengamat.

Dari ide tersebut kita bisa tahu bahwa, ada hubungan antara ruang dan waktu. Kemudian, bicara cahaya emang berapa kelajuan cahaya sebenarnya?

Kecepatan cahaya pernah diukur sekitar tahun 1964 pada sebuah eksperimen oleh Profesor dari MIT, namanya William Bertozzi.

Beliau menggunakan suatu akselerator untuk mempercepat elektron guna meningkatkan kelajuanya.

Dari eksperimennya, beliau menemukan ada batas kelajuan yang tidak bisa dicapai, yaitu c alias kelajuan cahaya. Besarnya adalah:

c = 299\,792\,458\,\text{m}\text{s}^{-1}

Interferometer Michelson-Morley

Kalau tadi merupakan ilustrasi fenomena relativitas versi sederhana oleh Tim ISENG.

Nah kalau aslinya, pemicu dari fenomena relativitas ini dimulai dari dua fisikawan Amerika.

Mereka adalah Bapak Michelson Morley sama Edward Morley. Keduanya melakukan eksperimen untuk membuktikan adanya medium untuk perambatan cahaya.

Medium Cahaya atau Eter

Jadi, sekitar 1800-an akhir, orang-orang percaya kalau cahaya merambat pada suatu medium yang disebut sebagai eter atau aether.

Yaitu merupakan material yang dianggap mengisi alam semesta ini.

Upaya pembuktiannya ternyata disanggah oleh alat untuk menghasilkan interferensi (interferometer) buatan Pak Michelson sama Morley ini.

Eksperimen Micehlson-Morley dalam upaya membuktikan adanya eter

Pembuktian Adanya Eter

Kita mengacu pada ilustrasi sebelumnya, jadi begini, ketika bumi bergerak terhadap matahari, dipercayai bahwa eter di bumi akan menghasilkan suatu "angin eter".

Dan saat cahaya yang dipancarkan di bumi, maka kelajuannya akan bergantung dengan besar dan arah "angin" ini.

Kemudian eksperimen dilakukan di berbagai arah, harapannya, kalau kelajuan cahayanya berbeda-beda di setiap arah. Dengan itu, maka dapat diketahui bahwa eter ada.

Selain itu kita juga bisa mengetahui arah "angin eter" ini kemana.

Perbedaan kelajuan tiap arah bisa terjadi karena, apabila "angin eter" memiliki kelajuan v, maka kelajuan cahaya bisa jadi c + v atau c - v.

Simpan dulu informasi tersebut, kita bahas tentang interferensi yang dihasilkan.

Hal ini terjadi karena adanya perbedaan fase antara dua gelombang.

Ada yang dipantulkan langsung ke kaca B (kaca yang bisa bergerak), terdapat pula yang dipantulkan dulu menuju kaca A (tidak bisa digeser) kemudian dipantulkan lagi ke kaca B.

Mengapa interferensi terjadi? Karena jarak tempuh yang menuju ke kaca A terlebih dahulu lebih lama, sehingga perbedaan fase sangatlah mungkin.

Bagaimana perubahan kelajuan diamati?

Cahaya Tidak Perlu Medium

Aslinya alat itu tidak akan mengukur kelajuan cahaya (kelajuan cahaya aja diukur tahun 1964). Tapi tujuannya agar dapat diamati perubahan kelajuannya.

Yakni melalui pergeseran hasil interferensinya (terang-gelapnya).

Dari mengamati pergeseran inilah, dicapai suatu kesimpulan bahwa eter itu tidak ada, dan cahaya tidak memerlukan medium untuk merambat.

Relativitas Waktu

Nah, sekarang kita coba mengandai-andai, misal ada bapak sama anak lagi naik motor.

Si anak lagi pegang bola kasti, dia coba ngelempar bola itu ke atas, saat motor lagi jalan, misal dengan kecepatan v.

Perbedaan gerak suatu benda terhadap pengamat yang gerak dan yang diam

Ilustrasi Sederhana

Anak itu pasti bakal ngelihat trajektori dari bola cuman naik-turun aja.

Berbeda ketika ada orang lain yang diam di pinggir jalan yang melihat bola tersebut.

Pengamat yang diam mengatakan bahwa bola juga punya kelajuan searah motor.

Dengan demikian trajektori bola yang dilihat pengamat akan berbentuk parabola, karena ada pengaruh percepatan gravitasi.

Mulai nih mengandai-andainya, asumsikan bolanya kita ganti sama laser mainan (yang dijual tukang mainan pas SD).

Misal di dalam terowongan pada langit-langitnya ada cermin, nah terus si anak ini mengarahkan laser ke situ.

Analogi seperti sebelumnya (analogi ya, bukan berarti sama), maka trayektori cahayanya terhadap si anak dan pengamat di sisi jalan kurang lebih seperti di bawah ini.

Relativitas waktu

Anggap jarak antar sumber cahayanya dengan cermin adalah H

Demikian waktu yang ditempuh cahaya menuju cermin dan menuju ke mata si anak:

\Delta t_{\text{a}} = \frac{2H}{c}

Sedangkan menurut pengamat yang diam, karena trajektorinya lebih jauh, tentu waktu yang diperlukan beda jika kecepatannya sama besar.

\Delta t_{\text{p}} = \frac{2D}{c}
\Delta t_{\text{p}} = \frac{2\sqrt{H^2 + \left(v \Delta t_{\text{p}}/2\right)}}{c}

Besar Perbedaan Waktu Pengamatan

Dengan mensubstitusikan H = \frac{c\Delta t_{\text{a}}}{2}, dan dengan sedikit manipulasi persamaan, didapat:

\Delta t_{\text{p}} = \frac{\Delta t_{\text{a}}}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}

Dari ekspresi tersebut kita dapatkan informasi bahwa, ketika kita semakin cepat maka durasi suatu kejadian akan semakin lama.

Nah, sekarang saya tanya, bagaimana jadinya kalau kita bergerak dengan kelajuan cahaya? Apa iya durasi yang diperlukan menuju tak hingga?

Bagaimana itu maksudnya? Jadi begini, karena cahaya yang dipantulkan oleh suatu kejadian tidak pernah sampai ke mata kita.

Tapi apa mungkin kita bergerak dengan kelajuan cahaya? Mungkin bisa dijawab di masa depan.

Oh ya satu lagi, faktor \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}, dinamakan sebagai faktor Lorentz, \gamma, yang merupakan faktor dilasi waktu.

Relativitas Panjang

Konsekuensi dari dilasi waktu ini adalah adanya perbedaan panjang ketika diukur oleh pengamat yang diam dengan yang bergerak.

Jadi begini, kita pakai pemeran sebelumnya lagi, dan asumsikan ada kursi panjang di pinggir jalan.

Perbedaan panjang suatu benda terhadap pengamat yang diam dengan yang gerak

Misal si anak sama bapaknya bergerak dengan kelajuan v. Lalu panjang kursi adalah Lp menurut pengamat yang diam.

Maka untuk menempuh kursi sepanjang Lp menurut pengamat yang diam, maka pemotor harus menempuh waktu selama Δtp.

Rumus Relativitas Panjang

Namun menurut pengendara, karena ada dilasi waktu, maka untuk menmpuh kursi tersebut hanyalah Δta.

Sehingga La = vΔta, kemudian dengan ekspresi dilasi waktu sebelumnya bisa kita dapat:

\frac{L_{\text{a}}}{L_{\text{p}}} = \frac{v\Delta t_{\text{a}}}{v\Delta t_{\text{p}}}
L_{\text{a}} = \frac{L_{\text{p}}}{\gamma}

Karena faktor Lorentz \gamma selalu lebih besar atau sama dengan satu, maka panjang suatu benda akan mengalami penyusutan ketika dilihat oleh pengamat yang bergerak.

Pengamat yang bergerak relatif terhadap objek akan melihat objek tersebut lebih panjang.

Transformasi Lorentz

Kita gak bakal ngebahas asal mula transformasi ini. Intinya pada kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya, suatu kejadian yang berhubungan dengan waktu dan ruang, akan melibatkan dilatasi waktu.

Apabila suatu kejadian dideskripsikan pada kerangka koordinat tertentu, kemudian akan ditransformasikan supaya dideskripsikan pada kerangka koordinat lainnya.

Dua kerangka acuan sebagai koordinat masing-masing pengamat

Rumus Transformasi Lorentz

Transformasi yang diusulkan oleh Galileo bahwa, t = t', dan x' = x - vt tidaklah berlaku apabila pengamat bergerak dengan kelajuan yang sangat tinggi.

Sehingga diperlukanlah transformasi Lorentz yang mampu melibatkan dilatasi waktu. Berikut transformasinya:

x' = \gamma(x-vt)
y'=y
z'=z
t'=\gamma(t-v\frac{x}{c^2})

Transformasi Galileo akan berlaku ketika menaggap bahwa kelajuan cahaya mendekati tak hingga. Coba kalian substitusikan dengan limit, ketika c → ∞.

Selain itu, perhatikan juga bahwa tanda negatif pada kecepatan.

Hal ini muncul karena pada kerangka O'. Meskipun O' bergerak ke kanan, namun menurut kerangka O', kerangka O lah yang bergerak ke kiri.

Apabila kita ingin mentransformasikan sebaliknya, dari kerangka O' menuju O, maka menjadi:

x = \gamma(x'+vt')
t=\gamma(t'+v\frac{x'}{c^2})

Mengapa seperti itu, alasannya sesuai tadi, karena kerangka O' bergerak ke kanan terhadap O.

Kecepatan Relatif

Dengan adanya transformasi ini, maka perhitungan kecepatan relatif menjadi:

\frac{x-x'}{t-t'} = \frac{\gamma(x'+vt')-\gamma(x-vt)}{\gamma(t'+v\frac{x'}{c^2})-\gamma(t-v\frac{x}{c^2})}
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta x' + \Delta t'}{\Delta t'+v\frac{\Delta x'}{c^2}}
\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{\Delta x'/\Delta t' + 1}{1+v\frac{(\Delta x'/\Delta t')}{c^2}}

Di mana Δx' = x' - x, dan Δt' = t' - t.

Efek Doppler untuk Cahaya

Memang bener-bener ajaib usulan mengenai relativitas ini, gak cuman relativitas Galileo aja yang perlu disesuaikan.

Efek Doppler tentang sifat frekuensi yang relatif terhadap pengamat yang telah kita pelajari juga harus beradaptasi untuk cahaya.

Pada cahaya, hubungan relatif ini diekspresikan sebagai berikut:

f=f_0\sqrt{\frac{1-(v/c)}{1+(v/c)}}

Di mana \f0 merupakan frekuensi yang terkur oleh pengamat ketika keadaan diam.

Momentum dan Energi

Apabila dilihat oleh pengamat yang diam, momentum suatu benda bisa diekspresikan dengan rumus:

p = mv = \frac{\Delta x}{\Delta t}

Ketika dilihat oleh pengamat yang sama-sama bergerak searah dengan suatu benda lainnya, maka waktu yang terukur bisa menjadi \Delta t_0.

Alhasil besar momentumnya menjadi:

p = m\frac{\Delta x}{\Delta t_0}

Mengingat \Delta t_0 =\frac{\Delta t}{\gamma}, maka:

p = \gamma mv

Keterangan variabel: v = \Delta x/\Delta t.

Kesetaraan Massa dan Energi

Dan rasanya gak komplit kalau kita gak membicarakan mengenai kesetaraan massa dan energi, yang dirumuskan:

E_0 = m_0c^2

Maknanya adalah, meskipun suatu benda bermassa dalam keadaan diam sejatinya benda tersebut menyimpan suatu energi.

Alasannya sederhana, hanya karena benda itu memiliki massa.

Label

Komentar

Search icon