Medan Magnet - Garis-Garis, Hukum Biot-Savart & Ampere

Diperbarui: January 15th, 2021

Gak cuman listrik aja yang bisa berinteraksi tanpa sentuhan, magnet juga bisa!

Selain fenomena kelistrikan, ada pula gejala yang sama-sama bisa menghasilkan gaya dengan konsep medan. Hal tersebut bernama magnet.

Daftar Isi

Medan Magnet

Sungguh abstrak tapi nyata...., ya begitu lah kurang lebih gambaran seseorang saat mempelajari tentang medan.

Ditambah lagi medan yang bakal dibahas kali ini memiliki kaitan yang cukup erat dengan konsep medan listrik.

Hubungannya Dengan Listrik

Memang cukup sulit untuk membedakkan antara fenomena magnet dengan listrik.

Keduanya sama-sama punya kemampuan seperti tarik-menarik dan tolak-menolak. Jadi, apa dasar yang membedakkan keduanya?

Menarik untuk diketahui bagaimana orang-orang jaman dahulu berpikir bahwa ada fenomena lain selain kelistrikan, hingga dipelajarilah fenomena kemagnetan ini.

Bisa jadi kayak gini, kalau kemagnetan mungkin dianggap berbeda karena tarik-menarik bisa terjadi tanpa perlu "aksi" terlebih dahulu.

Contohnya menggosokan benda dengan benda lainnya, seperti halnya penggaris dengan kertas. Sehingga seolah-olah kemagnetan udah sifat alami sebuah benda.

Kemudian sifat kemagnetan ini digunakan sebagai kompas, dan sampailah sekitar tahun 1819.

Saat Hans Christian Oersted, yang secara gak sengaja membelokkan jarum kompas ketika didekat suatu kabel yang mengaliri arus listrik.

Mengingat kompas bekerja menggunakan prinsip kemagnetan, artinya ada medan magnet yang dihasilkan oleh arus lisrtik tersebut.

Dan sampailah manusia-manusia modern yang hidup saat ini, dan mengatakan bahwa ada perbedaan antara medan listrik dan magnet.

Yakni medan lisrtik dapat dihasilkan oleh partikel bermuatan yang diam, sedangkan medan magnet dihasilkan oleh partikel bermuatan yang bergerak.

Kemudian selain itu, medan listrik bisa punya satu polaritas saja, yaitu positif atau negatif. Kalau medan magnet wajib punya dua polaritas.

Secara Mikroskopik

Kalau secara mikroskopiknya, listrik itu berkaitan dengan sifat dasar dari suatu elektron yang pasti memiliki muatan.

Nah di samping sifat itu, elektron dan kawan-kawannya, memiliki sifat dasar lagi yang disebut magnetic dipole moment.

Bentuk Matematisnya

Oke sekarang kita perlu mengekspresikan medan magnet ini.

Telah dipahami pada medan listrik kita bisa artikan seberapa besar pengaruh gaya yang diterima pada suatu partikel.

Kita tidak bisa menggunakan prinsip yang sama, mengingat medan listrik bisa dihasilkan oleh sebuah partikel bermuatan dengan polaritas tunggal.

Disebutkan tadi, medan magnet dapat dihasilkan oleh muatan yang bergerak, dan ingat gerak itu selalu identik dengan kecepatan.

Artinya ada keterlibatan kecepatan di sini, dan yang pasti besar muatan itu sendiri.

Gaya magnet yang ditimbulkan pada partikel bermuatan yang bergerak

Rumus Medan Magnet

Ekspresi secara matematisnya bisa ditemukan secara empiris (berdasarkan eksperimen), yaitu sebagai berikut:

$F_B = qv\times B$

Di mana:

$q$ adalah besar muatan.
$v$ adalah kecepatan partikel.
$B$ adalah medan magnet yang dihasilkan partikel bergerak tersebut.

Jika vektor kecepatannya membentuk sudut θ vektor medannya, demikian bisa kita tulis juga seperti berikut:

$F_B = qvB\sin\theta$

$\rightarrow B = \frac{F_B}{qv}\csc\theta$

Dari situ bisa kita ketahui bahwa, satuan dari medan magnet yaitu N·C^-1·m^-1·s.

Versi yang lebih sederhananya yaitu dalam tesla atau disingkat T.

Garis-Garis Medan Magnet

Sama seperti medan listrik, medan magnet juga dimodelkan seperti garis-garis yang keluar atau mengarah pada suatu kutub.

Tapi perlu diingat magnet selalu memiliki dua kutub yang umumnya orang-orang sebut kutub utara dan selatan.

Kutub utara U selalu dianggap memiliki garis-garis medan yang mengarah keluar, dan sebaliknya untuk kutub selatan S.

Untuk perilaku gaya yang dihasilkan juga serupa, polaritas yang sama saling tolak-menolak. Sedangkan untuk polaritas yang berbeda saling tarik-menarik.

Penemuan Elektron

Dengan dipelajarinya fenomena kemagnetan ini, telah membantu proses penemuan subpartikel dari atom, yaitu elektron.

Eksperimen J J Thomson

Penemuan elektron dilakukan oleh J.J. Thomson menggunakan alat yang beliau rancang yang dinamakan cathode-ray tube atau tabung sinar katoda.

Tabung sinar katoda yang menguak partikel lebih kecil dari atom yaitu elektron

Beliau memanfaatkan fenomena medan listrik dan magnet secara bersamaan dengan menyusun alatnya sedemikian rupa sehingga vektor medan listrik dan magnet saling tegak lurus.

Tujuannya untuk mengamati simpangan yang terjadi. Yang mana akan bergantung dengan tanda muatan (positif atau negatif) tersebut.

Prinsip Kerja Tabung Sinar Katoda

Mulanya dikenakan medan listrik saja, kemudian medan magnet diterapkan untuk mengkompensasi simpangan oleh medan listrik.

Alhasil gaya yang dihasilkan oleh medan listrik dan medan magnet bernilai sama, F_E = F_B, menjadi:

$qE = qvB\sin {90}^{\circ}$

$\rightarrow v = \frac{E}{B}$

Catatan: Karena tegak lurus, maka sudut yang dibentuk 90^°.

Kemudian kelajuan tersebut dimanfaatkan untuk menemukan rasio antara massa dan besar muatan suatu partikel.

Hasil yang diklaim oleh beliau ada partikel yang bobotnya 1000 kali lebih ringan.

Ditambah juga munculnya simpangan sebelum dikompensasi, karena partikel yang cocok dengan arahnya yakni yang bermuatan negatif. Dari sanalah penemuan elektron terjadi.

Efek Hall

Sebenarnya medan magnet itu berinteraksi dengan arus listrik atau pada konduktor ya?

Pertanyaan ini dijawab oleh Edwin Herbert Hall, dengan suatu eksperimen menggunakan lembaran tipis konduktor yang diberi sumber listrik.

Kemudian diberikan medan magnet secara tegak lurus terhadap permukaan konduktor.

Efek hall pada sebuah lembaran konduktor

Munculnya Beda Potensial

Dari percobaan tersebut terukur bahwa ada beda potensial yang muncul di antara sisi konduktor tersebut.

Hal ini terjadi karena saat medan magnet diterapkan secara tegak lurus, partikel bermuatan akan berbelok dan menumpuk pada salah satu sisi lembaran tersebut.

Karena munculnya beda potensial akibat ada pemisahan antara muatan negatif dan positif pada kedua sisi.

Nah efek yang diakibatnya, maka timbulah medan listrik yang mendorong partikel bermuatan.

Medan listrik tersebut terus meningkat hingga akhirnya gaya listrik dan magnet pada muatan menjadi seimbang.

Apabila lebar konduktor tersebut sebesar d, beda potensial yang muncul pada konduktor tersebut sebesar:

$V = Ed$

Gaya Magnet Pada Kabel

Apabila pada eksperimen efek Hall sebelumnya kita ganti lembar konduktor dengan suatu kabel, hasilnya akan berbeda.

Gaya yang diberikan pada muatan tersebut akan membuat kabel melengkung.

Besar Gaya Diterima Kabel

Jika muatan bergerak dengan kelajuan v, maka dalam selang waktu t, besar muatan yang melalui kabel dengan panjang L yaitu:

$q=it=i\frac{L}{v}$

Sehingga besar gaya yang dirasakan oleh kabel:

$F_B = q v B \sin\theta = iLB\sin\theta = iL\times B$

Motor Listrik

Sekilas, mengamati gaya pada kabel yang mengaliri listrik oleh medan magnet terlihat sepele.

Tapi jangan salah, dari mekanisme sederhana itu bisa dikembangkan menjadi motor listrik, yang sudah lama menjadi salah satu komponen penting dalam industri.

Gaya magnet yang menyebabkan motor listrik berputar

Prinsip Kerja

Ilustrasi sebelumnya merupakan skema paling sederhana guna membayangkan bagaimana motor listrik bekerja.

Jadi begini caranya, anggap ada arus i yang mengalir pada batang konduktor tersebut, begitu juga ada medan magnet B.

Maka berdasarkan arah perkalian cross terhadap vektor panjang konduktor dengan medan magnet tersebut, pada bagian ab akan mengalami gaya ke atas.

Arah ini bisa ditentukan oleh kaidah tangan kanan, kemudian dibalik karena muatan negatif. Dan pada konduktor bagian cd akan mengalami gaya ke bawah.

Besar Gayanya

Jika panjang bagian ab dan cd adalah l, maka gaya yang dihasilkan oleh masing-masing bagian yaitu:

$F_{ab} = F_{cd} = ilB\sin\theta$

Catatan: Apabila sumbu normal yang dibentuk kalang membentuk sudut θ terhadap arah medan magnet.

Rumus Torsi Motor Listrik

Karena konduktor tersebut terpasang pada suatu poros, kita tertarik untuk mengetahui torsi yang dihasilkan.

Anggap lebar kalang (loop) konduktor tersebut adalah w.

Demikian total torsi yang dihasilkan yaitu disumbang oleh dua bagian, yaitu ab dan cd.

Perhatikan juga kalau masing-masing gaya membuat arah putarnya sama, sehingga resultannya:

$\tau = F_{ab}\frac{w}{2} + F_{cd}\frac{w}{2} = ilwB\sin\theta$

Medan Magnet oleh Arus Listrik

Di awal telah disebutkan bahwa ada dua sumber untuk menghasilkan medan magnet.

Pertama dari material itu sendiri dan kedua adalah dari muatan yang bergerak, alias dapat dihasilkan oleh arus listrik.

Hukum Biot-Savart

Ada suatu hukum yang mengatur bagaimana suatu arus listrik pada suatu konduktor (misal kabel) dapat menghasilkan medan magnet disekitarnya.

Aturan tersebut adalah hukum Biot-Savart yang dinyatakan secara matematis seperti berikut:

$dB = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i\,ds\,\sin\theta}{r^2}$

Atau dalam bentuk vektor:

$d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\frac{i\,d\mathbf{s}\times\mathbf{r}}{r^2}$

Kabel Lurus Panjang Tak Berhingga

Bentuk dan panjang kabelnya akan berpengaruh terhadap besar medan magnet yang dihasilkan.

Misal pada kabel lurus yang sangat panjang mengaliri arus, besar medan magnet di sekitar kabel yaitu:

$B = \frac{\mu_0 i}{2\pi R}$

Medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik pada sebuah kabel lurus

Kabel Membentuk Busur Lingkaran

Pada suatu kabel yang berbentuk busur lingkaran, besar medan magnet pada titik tengahnya:

$B = \frac{\mu_0 i \theta}{4\pi R}$

Medan magnet yang dihasilkan oleh arus listrik pada sebuah kabel melingkar

Bagi tukang iseng yang penasaran kenapa bisa gitu, kalian bisa menurunkan persamaannya dari hukum Biot-Savart.

Saya kasih tips, anggap bagian kecil dari kabel $d\mathbf{s}$ merupakan sumber arus listrik yang menghasilkan medan magnet.

Lalu kita totalkan sumbangsih besar medan magnet oleh masing-masing bagian kecil tersebut, tentunya menggunakan integral.

Hukum Ampere

Kalau sifat dasar elektron pada medan listrik karena ada besar muatan, pada medan magnet sifat dasar itu karena ada magnetic dipole moment.

Selaras dengan itu, ada hukum yang mirip seperti hukum Gauss pada pembahasan tentang elektrostatika.

Tapi di sini kita dapat mengetahui besar arus listrik yang menghasilkan medan magnet tersebut.

Rumus Hukum Ampere

Jika pada medan listrik kita mengamati medan yang menembus suatu permukaan, di sini kita mengamati suatu medan magnet pada suatu kurva tertutup.

Hubungan antara momen dan medan magnet ini diatur oleh hukum Ampere melalui persamaan seperti berikut:

$\oint \mathbf{B}\cdot d\mathbf{s} = \mu_0 I$