Gelombang Berjalan & Stasioner - Simpangan, Nodes, Antinodes

Materi dasar tentang gelombang berjalan dan stasioner
Apa jadinya ketika dua gelombang saling bertemu?

Gelombang transversal dapat dibangkitkan wujudnya dengan dua cara berbeda. Perbedaan mendasar antara keduanya terletak bagaimana keduanya bergerak. Supaya lebih jelas, yuk kita bahas aja.

Daftar Isi

Gelombang Berjalan

Coba bayangin, apa jadinya ketika suatu fungsi sinus bergerak maju ke kanan (sebagai contoh aja).

Terus coba pikiran juga, misal ada suatu tali seperti ilustrasi pada pembahasan tentang gelombang mekanik. Kemudian tiap titik pada tali tersebut secara sinkron ada yang bergerak ke atas dan ke bawah.

Kedua kejadian tersebut sama-sama akan menghasilkan bentuk suatu gelombang transversal.

Dan sesuai namanya, gelombang yang bergerak maju tadi disebut sebagai gelombang berjalan. Yang mana representasi secara matematisnya seperti pada pembahasan sebelumnya, yaitu seperti berikut:

y(x,t) = A\,\sin(kx-\omega t)

Dengan penjelasan parameter yang serupa juga yaitu:

  • A (m) adalah amplitudo atau simpangan terbesar.
  • x (m) merupakan posisi yang ingin diketahui besar simpangannya.
  • ω (rad/s) merupakan frekuensi gelombang.
  • t (s) adalah simpangan pada detik tersebut.
  • k (m-1) merupakan konstanta gelombang.

Cepat Rambat Gelombang

Mengenai gelombang berjalan, kalimat bergerak maju yang sebelumnya dijelaskan sangat identik dengan yang namanya kecepatan.

Oke kalau gitu, kali ini kita coba cari berapa kecepatan yang dimiliki oleh gelombang berjalan.

Tapi gimana nih, padahal kita cuman punya fungsi simpangan amplitudonya aja. Sedangkan ingin diketahui besar kecepatan majunya gelombang alias ke arah sumbu x.

Caranya gampang bro, coba perhatikan ilustrasi gelombang berjalan ini.

Mengetahui kecepatan gelombang berjalan

Misal, akan diperiksa suatu titik, sebut saja namanya titik 1, tentu jika gelombang hanya bergerak maju, maka titik 1 akan tetap pada simpangannya.

Artinya nilai simpangan y(x,t) tetap sama setiap waktunya. Dengan kata lain, jika posisi horisontal dan waktunya berubah (x1, t1)→ (x1', t1') berapapun itu, maka nilai simpangannya selalu sama.

y(x_1,t_1) = y({x_1}^{'}, {t_1}^{'})
Pada gelombang berjalan, suatu titik tidak mengalami perubahan simpangan, melainkan posisinya yang berubah sesuai arah rambatnya.

Kalau amplitudo A tetap sama alias sudah tetap pada nilai tertentu, maka nilai sin(kx - ωt) ini lah yang harus sama.

Yang mengakibatkan kombinasi linear dari (kx - ωt) haruslah selalu sama berapapun posisi x dan waktunya.

Dengan demikian, apabila kita melihat gambar gelombang sebelumya, simpangan di t1 dengan t1' bernilai sama.

kx_1 - \omega t_1 = k{x_1}^{'} - \omega {t_1}^{'}
kx-\omega t = \text{konstan}

Ekspresi di dalam fungsi sinus tersebut selalu konstan.

Nah sekarang udah tau nih fungsi perpindahannya, yaitu:

x = \text{konstanta} + \frac{\omega t}{k}

Sekarang udah pada tahu kan harus diapain kalau mau dicari kecepatannya? Tentunya kita perlu mencari turunanya. Oke, langsung aja kita turunkan persamaannya, bakal didapat:

\frac{dx}{dt} = v = \frac{\omega}{k}

Dengan penjelasan parameter yang serupa juga seperti sebelumnya.

Dengan memanfaatkan persamaan untuk ω pada pembahasan mengenai ciri-ciri gelombang mekanik, bisa juga diekspresikan menjadi:

v = \frac{2\pi / T}{2\pi /\lambda } = \frac{\lambda}{T}

Diketahui kalau λ merupakan panjang gelombang. Lalu T adalah periode atau waktu yang diperlukan untuk menempuh satu panjang gelombang tersebut.

Jika kalian amati kembali, kita sebenarnya bukan cuman sekedar memanipulasi persamaannya, kita bisa mendapatkan artian lainnya. Yaitu seberapa "cepat" gelombang dapat merambat untuk melalui satu gelombang penuh.

Dan rumus tersebut tak lain merupakan representasi dari kecepatan pada umumnya, yaitu jarak (panjang gelombang) per waktu.

Gelombang Stasioner

Ada yang unik nih pada gelombang stasioner ini, karena gelombang ini dapat dibentuk oleh dua gelombang berjalan yang identik dan arah rambatnya saling berlawanan.

Jika gelombang sebelumnya simpangannya tetap, tapi namun posisinya maju, kalau yang satu ini justru tidak bergerak maju. Melainkan, setiap titik dari gelombang ini bergerak hanya naik turun.

Gelombang stasioner tidak bergerak maju, titik-titiknya hanya bergerak naik turun.

Rumus Simpangan

Ingat kembali contoh tali pada pembahasan ciri-ciri gelombang mekanik, bagi yang belum baca silahkan dilihat dulu sekilas.

Di situ dijelaskan, ketika ada dua gelombang berjalan yang saling berlawanan, namun memiliki fase yang sama, maka akan terdapat gelombang lainnya yang merupakan hasil superposisi antara keduanya.

Nah pada pembahasan tersebut, sejatinya tali tersebut hanyalah bergerak ke atas dan ke bawah secara bergantian, kok bisa?

Coba perhatikan persamaan hasil superposisinya:

y_r(x,t) = \left(2A\,\sin\,kx\right)\,\cos\,\omega t

Saya kasih tanda kurung bagian pentingnya, dan di sini x hanya mewakili letak suatu titik pada tali.

Perhatikan, apakah gelombang akan memiliki kecepatan, dx/dt = v?

Tentu tidak, karena terpisahnya antara komponen kecepatan dan waktu. Dan coba amati juga, di sini artinya setiap titik akan memiliki amplitudo yang berbeda-beda.

Karena (2A sin kx) selalu konstan, dan nilainya bergantung pada letak suatu titik x-nya. Lalu, gerakkan naik turunnya sendiri dipengaruhi oleh waktu melalui ekspresi cosinus tersebut (yang diberi tanda kurung).

Ada beberapa fakta lainnya yang bisa kita ambil dari rumus simpangan sebelumnya. Panjang gelombangnya sama seperti gelombang "penyusunnya", begitu juga besar periodenya.

Selain itu, hanya dengan menghasilkan gelombang dengan amplitudo kecil, bisa dihasilkan gelombang baru yang amplitudonya lebih besar. Yakni dengan memanfaatkan pantulannya gelombang itu sendiri.

Nodes

Terdapat hal unik lainnya, karena tidak semua titik mengalami osilasi naik dan turun.

Amati lagi rumus simpangan sebelumnya. Apa jadinya ketika suku kx pada fungsi sinus-nya mengakibatkan hasil keluarannya bernilai nol?

Gak peduli terhadap nilai cosinus-nya, maka titik pada gelombang itu akan terus diam. Kondisi ini dicapai ketika:

\sin kx = 0
\sin kx = \sin 0 = \sin \pi = \sin 2\pi
kx = n\pi,\,n=0,1,2,\cdots

Selanjutnya, substitusikan k = 2π/λ, didapat:

x = n\frac{\lambda}{2},\,n=0,1,2,\cdots

Demikian, pada lokasi tersebut titik tidak akan mengalami oslasi. Titik-titik tersebut dikenal sebagai nodes.

Antinodes

Kalau tadi merupakan lokasi di mana titik tidak mengalami gerak, ada juga titik yang mempunyai simpangan terbesar.

Situasi ini bisa dicapai apabila fungsi sinusnya menghasilkan nilai maksimalnya, yaitu 1. Seperti ini:

\sin kx = 1
\sin kx = \sin \frac{\pi}{2} = \sin \frac{3\pi}{2}
kx = \left(n+\frac{1}{2}\right)\pi,\,n=0,1,2,\cdots

Lakukan langkah mirip seperti pada mencari nodes, substitusikan k = 2π/λ, sehingga:

x = \left(n+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda}{2},\,n=0,1,2,\cdots

Semua titik yang berada di sini memiliki amplitudo paling tinggi, yang disebut anti-nodes.

Membedakkan Kedua Gelombang

Gimana jadinya kalau kita disuruh untuk membedakkan antara gelombang berjalan dan stasioner?

Cukup menarik nih, soalnya kalau kita amati secara visual tentu akan sangat sulit sekali. Soalnya sama-sama bentuknya mirip seolah tidak ada perbedaan, apalagi ketika frekuensinya sangat cepat.

Untuk mempermudahnya, kita bisa manfaatkan kedua persamaan yang mendeskripsikan kedua gelombang.

Coba perhatikan kedua persamaan untuk gelombang transversal dan stasioner, secara berturut-turut:

y(x,t) = A\,\sin(kx-\omega t)

Serta satu laginya:

y_r(x,t) = \left(2A\,\sin\,kx\right)\,\cos\,\omega t

Terlihat bahwa, pada gelombang berjalan, untuk menjaga fase tetap sama (nilai (kx - ωt) konstan) setiap t meningkat, maka x juga harus meningkat alias bergeser atau bergerak maju. Sedangkan pada gelombang stasioner, x-nya tidak perlu meningkat.

Label

Komentar

Search icon