Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak

Konsep dasar nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan
Konsep dasar nilai mutlak pada persamaan dan pertidaksamaan.

Nilai Mutlak

Mutlak secara bahasa dapat diartikan sebagai hal yang "sifat"nya (property) selalu sama dilihat dari sudut pandang manapun, berbeda dengan makna relatif di mana pada sudut pandang tertentu bisa saja sifatnya tidak bisa dipertahankan.

Contoh hal yang mutlak adalah kecepatan cahaya. Mengapa? Karena kecepatan cahaya adalah kecepatan yang paling cepat diantara hal lainnya yang ada di dunia.

Mau dilihat dari manapun tidak akan merubah "sifat" yang cepat itu, kecuali kita melaju setara kecepatan cahaya, tapi apakah mungkin? Nah apakah kalian dapat menemukan contoh lainnya?

Lalu apa hubungannya dengan matematika ? Jadi dalam matematika "sifat" yang dimaksud itu adalah tanda dari suatu bilangan. Tanda suatu bilanganlah yang akan terus dipertahankan supaya berada pada tanda yang sama.

Mengingat suatu bilangan bisa bernilai negatif, misal karena adanya operasi, sebagai contoh perkalian dengan -1 atau bisa juga akibat adanya pengurangan.

Tentu dengan adanya isitilah nilai mutlak, maka tanda suatu bilangan akan selalu bernilai positif.

Simbol yang digunakan dalam matematika untuk nilai mutlak yaitu sebagai berikut.

\left| x\right| = \begin{cases} x&, x\geq0 \\ -1\cdot x&, x < 0 \end{cases}

Bagi yang asing dengan simbol di atas. Artinya adalah, ketika x bernilai negatif (kurang dari 0) maka nilainya dikalikan dengan -1.

Jika positif (lebih besar atau sama dengan 0), maka tidak diapa-apakan. Prinsipnya sangat masuk akal mengingat apabila bilangan negatif dikalikan bilangan negatif juga maka akan bernilai positif, dan karena bilangan negatif ini adalah 1, maka besarnya dipertahankan.

Persamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak

Kali ini kita bakal ngebahas tentang suatu persamaan yang memuat nilai mutlak. Cukup sepele tapi cukup krusial untuk memaknai apa itu persamaan.

Dalam Matematika apabila terdapat dua ekspresi atau pernyataan yang hubungan keduanya diwakili oleh tanda seperti ini =, artinya ada kesamaan antara nilai ruas kiri dengan ruas kanan.

Contohnya x=9, x+1=7, dan masih banyak lagi. Intinya jangan ngebayangin yang rummit-rumit kalau udah ada kata persamaan.

Dengan melibatkan nilai mutlak maka suatu persamaan mengandung ekspresi atau bentuk mutlak didalamnya, contoh sederhananya \left|x\right|=5, yang mana solusinya adalah 5 dan -5.

Kok bisa dua solusinya? Ingat kembali simbol matematis di atas, bahwa terdapat dua kemungkinan untuk mendapatkan nilai 5. Yaitu ketika x = 5 dan satu laginya ketika x=-5.

Contoh yang lumayan rumitnya, \left|x+5\right|=8. Bagaimana cara menyelesaikannya?

Sederhana! Cari tahu kapan x+5 akan bernilai positif dan negatif. Yakni ketika x+5<0 (negatif) dan satu laginya ketika x+5>0 (positif).

Dan kedua kondisi tersebut terjadi, di mana x+5 akan bernilai positif apabila x\geq-5, dan negatif ketika x < -5.

Setelah itu, kita buat dua kemungkinan solusinya.

Yaitu ketika x < -5, -1\cdot(x+5)=8 (dikali -1 ekspresi di dalam nilai mutlaknya) dan x\geq5, x+5=8 (tidak diapa-apakan).

Dengan demikian solusinya untuk \left|x+5\right|=8 adalah x < -5,x=-13 dan x\geq5,x=3.

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Nilai Mutlak

Nah, kalau persamaan itu ada kesamaan nilai antara kedua ruas, untuk pertidaksamaan tukang iseng bisa tahu kan artinya?

Yang artinya nilainya tidak sama namun ada kondisi bisa juga kedua ruas bernilai sama, gimana tuh? Hint: ingat tanda \geq dan \leq.

Misal, \left|x-5\right|\leq10, yang menjadi pertanyaaan, apakah pengerjaannya berbeda dengan sebelumnya? Syukurlah kalian, karena cara pengerjaannya serupa dengan sebelumnya wahai tukang iseng!

Tapi ada yang perlu diperhatikan pada kondisi ini, yaitu simbol ketaksamaannya.

Pertama-tama, perlu diingat akan ada dua kemungkinan solusinya.

Yaitu ketika x-5 negatif dan x-5 positif. Dengan demikian ada dua kondisi yaitu, ketika x < 5 dan x\geq5.

Maka kedua solusinya adalah, ketika x < 5, -1\cdot(x-5)\leq10 dan x\geq5,x-5\leq10, yaitu

-5\leq x < 5 dan 5\leq x \leq 15, nah dari sini terlihat bahwa penyelesaiannya benar-benar serupa, yang membedakkan adalah bagaimana suatu tanda ketaksamaan pada setiap solusi akan menunjukkan daerah atau interval solusi, bukan solusi tunggal.

Label
< Materi SebelumnyaPeluang Kejadian Majemuk
Search icon